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(共16張PPT)
1.1.2 銳角三角函數(shù)
第一章 直角三角形的邊角關(guān)系
分別求出圖中∠A，∠B的正切值.
知識(shí)回顧
自學(xué)教材P5--6的內(nèi)容，并回答以下問題：
1、 什么是銳角A的正弦與余弦？
2、如何表示一個(gè)銳角的正弦、余弦？
4、梯子的傾斜程度與sinA、 cosA有關(guān)系嗎？
3、什么是銳角A的三角函數(shù)？
交流預(yù)習(xí)
如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比就隨之確定.想一想，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定了呢？
A
B
C
鄰邊b
對(duì)邊a
斜邊c
互助探究
任意畫Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 與 有什么關(guān)系．你能試著分析一下嗎？
A
B
C
A'
B'
C'
互助探究
在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的鄰邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．
任意畫Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 與 有什么關(guān)系．你能試著分析一下嗎？
A
B
C
A'
B'
C'
互助探究
在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．
∠A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA ， 即
A
B
C
c
a
b
對(duì)邊
斜邊
在圖中
∠A的對(duì)邊記作a
∠B的對(duì)邊記作b
∠C的對(duì)邊記作c
互助探究
∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即
鄰邊
如圖，梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)系嗎？
A
sinA的值越大,梯子越 ____ ;
cosA的值越 ____ ,梯子越陡.
陡
小
8
10
6
8
10
6
A
議一議
例1 如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的長(zhǎng).
解： 在Rt△ABC中
即
∴ BC=200×0.6=120
A
B
C
互助探究
變式：在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,
求:△ABC的周長(zhǎng)和面積.
解: 在Rt△ABC中,
20
┐
A
B
C
∴△ABC 周長(zhǎng)=25+20+15=60
例2：如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
求: sinB,cosB,tanB.
提示:過點(diǎn)A作AD⊥BC于D.
5
5
6
A
B
C
┌
D
例3：在Rt△ABC中,∠C=90°,如圖,已知AC=3,AB=6,
求sinA和cosB.
┌
B
C
A
3
6
正弦、余弦和正切的相互轉(zhuǎn)化
三
1.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（ ）
A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍
C.不變 D.不能確定
2.已知∠A,∠B為銳角
(1)若∠A=∠B,則sinA sinB;
(2)若sinA=sinB,則∠A ∠B.
A
B
C
┌
C
=
=
分層提高
3.如圖, ∠C=90°CD⊥AB.
4.在上圖中,若BD=6,CD=12.則cosA=______.
┍
┌
A
C
B
D
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
CDBC
ACAB
ADAC
5.如圖：P是邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），則cos α =_____,tan α=_______.
x
y
o
3
4
P
α
A
分層提高
1、在Rt△ABC中
2、梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關(guān)系：
sinA的值越大,梯子越陡;
cosA的值越小,梯子越陡.
總結(jié)歸納
如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10，0)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，BO=5，sin∠BOA＝
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)求cos∠BAO的值．
A
B
H
解：(1)如圖所示，作BH⊥OA， 垂足為H．在Rt△OHB中，
∵BO＝5，sin∠BOA＝ ,
∴BH=3，OH＝4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，3)．
鞏固反饋

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