資源簡介

(共31張PPT)
2.4.1去括號
第2章 代數式
【2025-2026學年】湘教版·2024數學 七年級上冊（精做課件）
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
2.4.1 去括號
幻燈片 1：封面
標題：2.4.1 去括號
副標題：整式化簡的關鍵步驟
幻燈片 2：引入
在進行整式的運算時，我們常常會遇到含有括號的式子。例如，計算（5a + 3b） + （2a - 4b），或者（3x - 2x + 1） - （2x + 5x - 3）。如果能去掉這些括號，就可以將式子轉化為我們熟悉的形式，進而合并同類項進行化簡。那么，如何正確地去掉括號呢？去括號時又有哪些規律可循？今天，我們就來學習去括號的法則和方法，為整式的進一步運算打下基礎。
幻燈片 3：去括號的法則
法則一：如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同。
用字母表示：a + (b + c) = a + b + c；a + (b - c) = a + b - c。
示例：(3x + 2y) + (4x - y) = 3x + 2y + 4x - y（括號外是 “+”，去括號后各項符號不變）。
法則二：如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。
用字母表示：a - (b + c) = a - b - c；a - (b - c) = a - b + c。
示例：(5a - 3b) - (2a + 4b) = 5a - 3b - 2a - 4b（括號外是 “-”，去括號后各項符號相反）。
理解法則：可以把去括號看作是乘法分配律的應用。當括號外是 “+” 時，相當于括號外的因數是 + 1，即 + 1×(b + c) = +b + c；當括號外是 “-” 時，相當于括號外的因數是 - 1，即 - 1×(b + c) = -b - c。
幻燈片 4：去括號的步驟
步驟一：觀察括號外的符號：確定括號外是 “+” 還是 “-”，這是決定去括號后各項符號是否改變的關鍵。
步驟二：應用去括號法則：根據括號外的符號，按照法則去掉括號和括號外的符號，同時改變或保持原括號內各項的符號。
步驟三：檢查結果：去括號后，檢查是否有遺漏或符號錯誤，確保每一項的符號都符合法則要求。
示例：去括號 3x - (2x - 5) + (x + 1)。
步驟一：第一個括號外是 “-”，第二個括號外是 “+”。
步驟二：應用法則，3x - 2x + 5 + x + 1（第一個括號內各項符號改變，第二個括號內各項符號不變）。
步驟三：檢查符號，確認無誤。
幻燈片 5：含有多重括號的去括號方法
方法一：由內向外去括號：先去掉最里面的小括號，再去掉中括號，最后去掉大括號。
示例：化簡 2x + [3y - (2x - y)]。
先去小括號：2x + [3y - 2x + y]（小括號外是 “-”，各項符號改變）。
再去中括號：2x + 3y - 2x + y（中括號外是 “+”，各項符號不變）。
方法二：由外向內去括號：先去掉最外面的大括號，再去掉中括號，最后去掉小括號。
示例：化簡 3a - {2b + [4a - (3b + 2a)]}。
先去大括號：3a - 2b - [4a - (3b + 2a)]（大括號外是 “-”，中括號及內部各項符號改變）。
再去中括號：3a - 2b - 4a + (3b + 2a)（中括號外是 “-”，小括號及內部各項符號改變）。
最后去小括號：3a - 2b - 4a + 3b + 2a（小括號外是 “+”，各項符號不變）。
說明：兩種方法均可，可根據式子的特點選擇合適的方法，去括號后要及時合并同類項，簡化式子。
幻燈片 6：例題講解
例 1：去括號，并合并同類項。
（1）(2x + 3y) + (5x - 4y)；（2）(8a - 7b) - (4a - 5b)。
解：
（1）去括號：2x + 3y + 5x - 4y（括號外是 “+”，符號不變）。
合并同類項：(2x + 5x) + (3y - 4y) = 7x - y。
（2）去括號：8a - 7b - 4a + 5b（括號外是 “-”，符號改變）。
合并同類項：(8a - 4a) + (-7b + 5b) = 4a - 2b。
例 2：化簡 3 (x - 2x + 1) - 2 (2x - 3x - 5)。
解：
先應用乘法分配律：3x - 6x + 3 - 4x + 6x + 10（注意 - 2 與括號內各項相乘時的符號）。
合并同類項：(3x - 4x ) + (-6x + 6x) + (3 + 10) = -x + 13。
例 3：化簡并求值：2 (x y + xy ) - 2 (x y - 1) - 2xy - 2，其中 x = -2，y = 2。
解：
化簡：2x y + 2xy - 2x y + 2 - 2xy - 2（去括號，注意符號）。
合并同類項：(2x y - 2x y) + (2xy - 2xy ) + (2 - 2) = 0。
求值：無論 x、y 取何值，結果都為 0，所以當 x = -2，y = 2 時，值為 0。
幻燈片 7：易錯點辨析
錯誤一：去括號時，只改變部分項的符號。例如，化簡 (3a - 2b) - (a + b) 時，錯誤地得到 3a - 2b - a + b，正確應為 3a - 2b - a - b（第二個括號內所有項符號都要改變）。
錯誤二：括號外有數字因數時，漏乘括號內的某些項。例如，化簡 2 (x + y) - (3x - 4y) 時，錯誤地得到 2x + y - 3x + 4y，正確應為 2x + 2y - 3x + 4y（2 要與括號內每一項相乘）。
錯誤三：多重括號去括號時，混淆符號變化。例如，化簡 a - [b - (c - d)] 時，錯誤地得到 a - b - c + d，正確應為 a - b + c - d（先去小括號得 a - [b - c + d]，再去中括號得 a - b + c - d）。
錯誤四：去括號后忘記合并同類項，或合并同類項時出現錯誤。例如，去括號后得到 2x + 3x - 5，沒有合并為 5x - 5。
幻燈片 8：課堂練習
選擇題：
下列去括號正確的是（ ）
A. a - (b + c) = a - b + c B. a + (b - c) = a + b + c
C. 2 (a - b) = 2a - b D. -(a - 2b) = -a + 2b
化簡 (3x - 2y) - (2x + 5y) 的結果是（ ）
A. x - 7y B. x + 3y C. 5x - 7y D. 5x + 3y
填空題：
去括號：- (2x - 3y) + (4x - y) = ______。
化簡：3 (a - 2a) - 2 (2a - 5a) = ______。
解答題：
去括號并合并同類項：
（1）(5a - 3b) - 3 (a - 2b)；（2）3x - [7x - (4x - 3) - 2x ]。
先化簡，再求值：5 (3a b - ab ) - 4 (-ab + 3a b)，其中 a = -2，b = 3。
幻燈片 9：課堂總結
去括號的法則：括號外是 “+”，去括號后各項符號不變；括號外是 “-”，去括號后各項符號相反，可看作乘法分配律的應用。
去括號的步驟：觀察括號外符號，應用法則去括號，檢查結果是否正確。
多重括號的處理：可由內向外或由外向內去括號，每一步都要遵循法則，確保符號正確。
去括號是整式化簡和運算的重要環節，正確掌握去括號的方法，能為后續整式的加減運算提供便利。在練習中要注意符號變化和數字因數的分配，避免常見錯誤，通過反復練習提高準確性。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
a+b=________.
a+b+c=________.
我們知道，有理數的加法滿足加法交換律和結合律.
由于整式中的每個字母都可以表示數，
規定整式的加法滿足加法交換律和結合律.
b+a
a+(b+c)
課堂導入
化簡：+（+2）=_____; –（+2）=_____;
+（–2）=_____; –（–2）=_____.
–2
–2
+2
+2
可以把它們看成什么？
+a=________; –a =________;
1·a
(-1) ·a
正號相對于“1” ， 負號相對于“-1”
新知探究
知識點 去括號法則
進行整式加法運算時，如果括號前只有“+”，可以直接去掉括號，再把得到的多項式合并同類項.
+a=1·a –a =(-1) ·a
你能根據上面的結論結合分配律把下面式子的括號去掉嗎？
(1) +(a+b+c)； (2) -(a-b+c)
(1) +(a+b+c)=1×(a+b+c)= a+b+c；
(2) -(a+b+c)= (-1) ×(a-b+c) = -a+b-c .
新知探究
知識點 去括號法則
例1 計算：
(5x2-7)+ (-6x2-4)；(2) (-6x3y2+7xy3)+(9x3y2-11xy3) .
解：(1) (5x2-7)+ (-6x2-4)
=5x2-7-6x2-4
=[5+(-6)] x2+[ (-7)+(-4)]
=-x2-11 .
新知探究
知識點 去括號法則
(5x2-7)+ (-6x2-4)；(2) (-6x3y2+7xy3)+(9x3y2-11xy3) .
(2) (-6x3y2+7xy3)+(9x3y2-11xy3)
=-6x3y2+7xy3+9x3y2-11xy3
=[(-6)+9]x3y2+[7+(-11)] xy3
=3x3y2-4xy3
習慣上將最后結果按某字母進行降冪排列.
新知探究
知識點 去括號法則
例1 計算：
【課本P84 練習第1題】
解：(1) (-3x2+5x)+(-7x2+6x)
=-3x2+5x-7x2+6x
=-10x2+11x
(2) (3x4＋5x2-6)+(-7x4-8x2-10)
=3x4＋5x2-6-7x4-8x2-10
=-4x4-3x2-16
例2 計算:
(1) (-3x2+5x)+(-7x2+6x);
(2) (3x4+5x2-6)+(-7x4-8x2-10);
(3) (-6xy+10x-2y2)+(xy+4x-3y2).
新知探究
知識點 去括號法則
例2 計算:
(1) (-3x2+5x)+(-7x2+6x);
(2) (3x4+5x2-6)+(-7x4-8x2-10);
(3) (-6xy+10x-2y2)+(xy+4x-3y2).
(3) (-6xy+10x-2y2)+(xy+4x-3y2)
= -6xy+10x-2y2+xy+4x-3y2
= -5xy+14x-5y2
新知探究
知識點 去括號法則
【課本P84 練習第1題】
舉例說明什么樣的數互為相反數？
+ 3
- 3
符號相反
數字相同
新知探究
知識點 去括號法則
做一做
計算：(4x3y2-7xy4+x+1)+(-4x3y2+7xy4-x-1)=______.
(4x3y2-7xy4+x+1)+(-4x3y2+7xy4-x-1)
= (4-4) x3y2+(-7+7) xy4+(1-1) x+(1-1)
= 0x3y2+ 0xy4+0x+0)
= 0
稱 4x3y2-7xy4+x+1與-4x3y2+7xy4-x-1互為相反多項式.
0
新知探究
知識點 去括號法則
多項式 4x3y2-7xy4+x+1的相反多項式就是把它的各項反號得到的多項式.即
-(4x3y2-7xy4+x+1)=-4x3y2+7xy4-x-1.
減去一個多項式，等于加上這個多項式的相反多項式，然后按整式的加法進行運算.
新知探究
知識點 去括號法則
例3 計算：
(1) (3x2+5x)-(-6x2+2x-3)；
(2) (5x3y2+3x+7)-(-4x3y2+7xy4-x) .
解： (1) (3x2+5x)-(-6x2+2x-3)
= (3x2+5x)+(6x2-2x+3)
= 9x2+3x+3.
(2) (5x3y2+3x+7)-(-4x3y2+7xy4-x)
= (5x3y2+3x+7)+(4x3y2-7xy4+x)
= 9x3y2-7xy4+4x+7.
計算多項式的減法時，一般先把減法轉化為加法.
新知探究
知識點 去括號法則
例4 計算:
(1) (2x+1)-(3x+5); (2) (x2-3x+6)-(x2+4x-1);
(3) (-5x+3y)-(2x-y); (4) (x4-3x2y2+y4)-(5x2y2-xy3+y4).
【課本P84 練習第2題】
解：(1) (2x+1)-(3x+5);
=(2x+1)+(-3x-5)
=-x-4
(x2-3x+6)-(x2+4x-1)
= (x2-3x+6)+(-x2-4x+1)
= -7x+7
新知探究
知識點 去括號法則
例4 計算:
(1) (2x+1)-(3x+5); (2) (x2-3x+6)-(x2+4x-1);
(3) (-5x+3y)-(2x-y); (4) (x4-3x2y2+y4)-(5x2y2-xy3+y4).
【課本P84 練習第2題】
(3) (-5x+3y)-(2x-y)
=(-5x+3y)+(-2x+y)
=-7x+4y
(4) (x4-3x2y2+y4)-(5x2y2-xy3+y4)
= (x4-3x2y2+y4)+(-5x2y2+xy3-y4)
= x4-8x2y2+xy3
新知探究
知識點 去括號法則
去括號法則:
括號前是“+”，可以直接去掉括號，原括號里各項符號都不變;
括號前是“- ”，去掉括號和它前面的“-”時，原括號里各項符號均要改變.
新知探究
知識點 去括號法則
例5 填空：
(1) -(x2+x-1)=____________;
(2) -(y3-3y2+y-1)=____________.
-x2-x+1
-y3+3y2-y+1
新知探究
知識點 去括號法則
1. 判斷（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）
（1）2x-(3y-z)= 2x-3y-z； （ ）
（2）-(5x-3y)-(2x-y)= -5x+3y-2x+y. （ ）
×
√
隨堂練習
2. 計算：
（1）u2-v2+(v2-w2)；
（2）(4x-2y)-(2x-y)；
（3）-(x-3)-(3x-5).
解
（1） u2-v2+(v2-w2)= u2-v2+v2-w2= u2-w2；
（2） (4x-2y)-(2x-y)= 4x-2y-2x+y= 2x –y；
（3） -(x-3)-(3x-5)= -x+3-3x+5= -4x +8.
隨堂練習
3.求 2a2–4a+1與–3a2+2a–5的差
=2a2–4a+1+3a2–2a+5
=5a2–6a+6
解: （2a2–4a+1）–（–3a2+2a–5）
隨堂練習
知識點 去括號
1.［2025衡陽期中］ 去括號正確的是( )
A
A. B. C. D.
2.［2025郴州月考］下列去括號正確的是( )
C
A. B.
C. D.
3.多項式 的相反多項式是( )
B
A. B. C. D.
4.（12分）計算：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） .
解：原式 .
5.長方形的一邊長為，與它相鄰的一邊比它長 ，則這個
長方形的周長是( )
C
A. B. C. D.
6.［2025長沙期末］若，， 在數軸上的對應點如圖所示，則
的化簡結果為_________.
7.（4分）計算： .
解：原式 .
8.（8分） 小明同學準備完成題目“化簡：
”時發現系數“ ”印刷不清楚.
（1）小明把“”猜成5，請你化簡： .
解： .
（2）小明媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結果是常數.”試
通過計算說明原題中“ ” 是多少.
解：設原題中“”是 ，則原式可化為
，
因為標準答案的結果是常數，所以，解得 ，即原題中“
”是 .
括號前是“+”號，運用加法結合律把括號去掉，原括號里各項的符號都不變.
括號前是“–”號，把括號和它前面的“–”號去掉，原括號里各項的符號都要改變.
課堂小結
謝謝觀看！

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