資源簡介

(共39張PPT)
3.2.3去括號、去分母
第3章 一次方程（組）
【2025-2026學年】湘教版·2024數學 七年級上冊（精做課件）
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：3.2.3 去括號、去分母
副標題：解一元一次方程的進階技巧
背景圖：抽象的數學公式背景（如括號、分數符號等），配色簡潔明快，突出主題。
幻燈片 2：學習目標
掌握去括號的法則，能正確對含括號的一元一次方程去括號并求解。
理解去分母的依據，熟練運用等式性質去除方程中的分母，轉化為整數系數方程求解。
經歷 “去括號→去分母→化簡求解” 的過程，體會 “轉化” 的數學思想，提高解復雜方程的能力。
幻燈片 3：復習引入
回顧舊知
移項的核心：移項要變號（如方程\(2x + 3 = 5x - 1\)，移項得\(2x - 5x = -1 - 3\)）。
簡單方程求解：用移項法解\(3x - 7 = 2x + 3\)（學生口述過程，答案：\(x = 10\)）。
提出新問題
展示方程：\(2(x + 3) = 14\)。
提問：這個方程與之前的方程有什么不同？（含有括號）如何求解？引出 “去括號” 的必要性。
幻燈片 4：去括號法則
法則內容
括號前是 “\(+\)” 號，把括號和它前面的 “\(+\)” 號去掉后，原括號里各項的符號都不改變；
括號前是 “\(-\)” 號，把括號和它前面的 “\(-\)” 號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。
（可舉例：\(+(a + b) = a + b\)；\(-(a - b) = -a + b\)）
即時練習
去括號：
\(+(2x - 3) = \underline{\quad}\)（答案：\(2x - 3\)）
\(-(5x + 1) = \underline{\quad}\)（答案：\(-5x - 1\)）
幻燈片 5：去括號解一元一次方程（例 1）
例題展示：解方程 \(2(x - 1) + 3 = 11\)
步驟解析
去括號：根據去括號法則，得 \(2x - 2 + 3 = 11\)（注意：\(2\)乘括號內每一項）。
化簡：合并同類項，得 \(2x + 1 = 11\)。
移項：把常數項移到右邊，得 \(2x = 11 - 1\)，即 \(2x = 10\)。
系數化為 1：兩邊同除以 2，得 \(x = 5\)。
驗證：將\(x = 5\)代入原方程左邊，\(2 (5 - 1) + 3 = 8 + 3 = 11\)，與右邊相等，解正確。
總結步驟：去括號→化簡→移項→系數化為 1。
幻燈片 6：去括號的注意事項
符號錯誤：括號前是負號時，括號內各項都要變號（反例：\(-(x - 2)\)錯寫成\(-x - 2\)，正確應為\(-x + 2\)）。
漏乘項：括號前有系數時，需乘括號內每一項（反例：\(3(2x + 1)\)錯寫成\(6x + 1\)，正確應為\(6x + 3\)）。
口訣：“去括號，看符號；正號不變負號變，系數乘遍每一項”。
幻燈片 7：引入 “去分母”
問題情境：如何解含分母的方程？例如 \(\frac{x + 1}{2} + 1 = x\)。
思考：分母會增加計算難度，能否把方程轉化為不含分母的形式？
依據：等式性質 2（等式兩邊同乘一個不為 0 的數，等式仍成立）。
幻燈片 8：去分母的法則
核心方法：找到方程中所有分母的最小公倍數，方程兩邊同乘這個數，消除分母。
舉例說明
方程 \(\frac{x}{3} + \frac{x}{2} = 5\)，分母是 3 和 2，最小公倍數是 6。
兩邊同乘 6：\(6 \frac{x}{3} + 6 \frac{x}{2} = 6 5\)，化簡得 \(2x + 3x = 30\)（分母被消除）。
幻燈片 9：去分母解一元一次方程（例 2）
例題展示：解方程 \(\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 2}{4} - 1\)
步驟解析
找最小公倍數：分母 3 和 4 的最小公倍數是 12。
去分母：兩邊同乘 12，得 \(4(2x - 1) = 3(x + 2) - 12\)（注意：每一項都要乘 12，包括常數項 “-1”）。
去括號：\(8x - 4 = 3x + 6 - 12\)。
化簡：\(8x - 4 = 3x - 6\)。
移項：\(8x - 3x = -6 + 4\)，即 \(5x = -2\)。
系數化為 1：\(x = -\frac{2}{5}\)。
驗證：代入原方程左邊\(\frac{2 (-\frac{2}{5}) - 1}{3} = \frac{-\frac{9}{5}}{3} = -\frac{3}{5}\)，右邊\(\frac{-\frac{2}{5} + 2}{4} - 1 = \frac{\frac{8}{5}}{4} - 1 = \frac{2}{5} - 1 = -\frac{3}{5}\)，解正確。
幻燈片 10：去分母的注意事項
漏乘常數項：方程中的常數項也要乘最小公倍數（反例：例 2 中 “-1” 漏乘 12，導致錯誤）。
分子是多項式：去分母后，分子需加括號（如\(\frac{x + 1}{2}\)乘 2 得\((x + 1)\)，而非\(x + 1\)，避免后續去括號出錯）。
約分要徹底：確保每一項的分母都被消除（如分母是小數，可先化為整數再找公倍數，例如\(\frac{0.1x + 0.2}{0.3}\)可化為\(\frac{x + 2}{3}\)）。
幻燈片 11：綜合練習
解下列方程：
（1）\(2(3x - 1) = 10\)（去括號練習，答案：\(x = 2\)）
（2）\(\frac{x - 1}{2} - \frac{2x + 1}{3} = 1\)（去分母練習，答案：\(x = -11\)）
學生活動：獨立完成后同桌互查，教師展示規范解題過程。
幻燈片 12：課堂小結
去括號：依據乘法分配律，注意符號和漏乘問題。
去分母：依據等式性質 2，關鍵是找最小公倍數，每一項都要乘，分子多項式加括號。
解一元一次方程的完整步驟（按需選擇）：
去分母→去括號→移項→合并同類項→系數化為 1。
幻燈片 13：課后作業
基礎題：解下列方程
（1）\(5(x - 2) = 3(2x - 7)\)
（2）\(\frac{3x + 1}{2} - 1 = \frac{x - 1}{3}\)
應用題：一個數的\(\frac{1}{2}\)比它的\(\frac{1}{3}\)大 2，求這個數（用方程解，答案：12）。
拓展題：嘗試解 \(\frac{0.1x - 0.2}{0.02} - \frac{x + 1}{0.5} = 3\)（提示：先化小數分母為整數）。
幻燈片 14：結束頁
結束語：掌握去括號和去分母，復雜方程變簡單！
提問：解含多層括號或多個分母的方程時，步驟需要調整嗎？（為后續學習留懸念）
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
利用等式的基本性質把下列方程化成 x=a 的形式：
(1) 0.5x–0.7=6.3–0.2x； (2) -2x=-3x+1.
解： (1) 移項，得 0.5x+0.2x=6.3+0.7.
合并同類項，得 0.7x=7.
兩邊都除以0.7，得 x=10.
(2) 移項，得 -2x+3x=1.
合并同類項，得 x=1.
移項變號
課堂導入
如何把方程3(2x+5)=x+5 化成 x=a的形式？
乘法對加法的分配律
運用乘法對加法的分配律，將方程中的括號去掉，方程的這種變形叫作去括號.
3(2x+5)=x+5
3(2x+5)=x+5
6x+15=x+5
新知探究
知識點1 去括號
去括號注意的事項：
(1) 如果括號外的因數是負數，去括號后，原括號內各項的符號要改變；
(2) 去括號時，括號前的數要與括號內的每一項相乘.
新知探究
知識點1 去括號
如何把方程3(2x+5)=x+5 化成 x=a的形式？
3(2x+5)=x+5
解：
6x+15=x+5
6x-x=5-15
5x=-10
x=-2
去括號
移項
合并同類項
化系數為1
步驟：
新知探究
知識點1 去括號
例1把方程 化成x=a的形式.
解： 在原方程的兩邊都乘6，得
6× .
在原方程的兩邊都乘各個分母的最小公倍數，從而將分母去掉，方程的這種變形叫作去分母.
新知探究
知識點2 去分母
為什么要乘6
例2 把方程 化成x=a的形式.
解： 在原方程的兩邊都乘6，得
6×，
去括號，得 15x=8x-42 ，
移項，得 15x-8x=-42 ，
合并同類項，得 7x=-42 ，
兩邊都除以7，得 x=-6 .
去括號時，括號前的數要與括號內的每一項相乘.
新知探究
知識點2 去分母
下面方程的去分母是否正確？如有錯誤，請改正.
(1) ，去分母，得5x-2x+3=2；
(2) ，去分母，得 4(3x+1)+25x=80.
(1) 改正：25x-3(2x-3)=30 .
新知探究
知識點2 去分母
做一做
例3 把方程形式.
解：去分母，得 2(3x+1)=7+x.
去括號，得 6x+2=7+x.
移項，得 6x-x=7-2.
合并同類項，得 5x=5.
兩邊都除以5，得 x=1.
新知探究
知識點2 去分母
將一元一次方程化成x=a形式的步驟：
新知探究
知識點2 去分母
【課本P106 習題3.2 第3題】
1.把方程2(2x+3)=x+5成x=a的形式時，小喆同學的做法如下：
去括號，得 4x+3=x+5
移項，得 4x-x=5-3
合并同類項，得 3x=2
兩邊都除以3，得 x
上述變形中，哪幾步是錯的？請改正，并給出這個方程的正確變形過程.
隨堂練習
2(2x+3)=x+5
去括號，得 4x+6=x+5.
移項，得 4x-x=5-6.
合并同類項，得 3x=-1.
兩邊都除以3，得 x .
正確做法如下：
隨堂練習
2. 把下列方程化成x=a的形式：
9x=2(x-7)； (2) 5(3x+4) =3(4x+7)；
(3) -3(x+2) =9； (4) 3-(2-x) =-1；
(5) ； (6)
(7) (8) .
解：(1)去括號，得 9x=2x-14.
移項，得 9x-2x=-14.
合并同類項，得 7x=-14.
兩邊都除以7，得 x=-2.
【課本P105 練習】
隨堂練習
(2)去括號，得 15x+20=12x+21.
移項，得 15x-12x=21-20.
合并同類項，得 3x=1.
兩邊都除以3，得 x.
(3)去括號，得 -3x-6 =9.
移項，得 -3x =9+6.
合并同類項，得 -3x =15.
兩邊都除以-3，得 x =-5.
(4)去括號，得 3-2+x=-1.
移項，得 x=-1-3+2.
合并同類項，得 x=-2.
隨堂練習
(5) 移項，得
合并同類項，得
兩邊都除以，得 x=7
(6)去括號，得
移項，得
合并同類項，得
兩邊都除以 ，得
隨堂練習
(7)去分母，得 25x=3 (4x-13).
去括號，得 25x=12x-39.
移項，得 25x-12x=-39.
合并同類項，得 13x=-39.
兩邊都除以13，得 x=-3.
(8)去分母，得 2(3x+1)=x-1.
去括號，得 6x+2=x-1.
移項，得 6x-x=-1-2.
合并同類項，得 5x=-3 .
兩邊都除以5，得 x
隨堂練習
知識點1 利用去括號對方程變形
1. 將方程 變形時，為了便于移項，我
們可以先將方程中的括號外面的系數分別與括號里面的每一項______，
去掉括號后得到_________ ____.
相乘
10
2.下列方程的變形中，屬于去括號的是( )
C
A.若，則
B.若,則
C.若，則
D.若，則
3.將方程 去括號，得( )
D
A. B.
C. D.
4.將方程化為 的形式，步驟如下：①去括
號，得；②移項，得 ；③合并
同類項，得 .其中開始出錯的一步是( )
A
A.① B.② C.③ D.都正確
5.（8分）把下列方程化成 的形式：
（1） ；
解：去括號，得 ，
移項，得 ，
合并同類項，得 ，
兩邊都除以2，得 .
（2） .
解：去括號，得 ，
移項，得 ，
合并同類項，得 ，
兩邊都除以2，得 .
知識點2 利用去分母對方程變形
6. 將方程 去分母，分母4、6的最小公倍數為____，則
方程兩邊同乘____，可得到____________________.
12
12
7.對方程 變形時，去分母最簡便的是將方程兩邊同乘
( )
D
A.96 B.48 C.24 D.12
8. 下列對一元一次方程去分母的敘述錯誤的是( )
B
A.去分母的方法是方程兩邊同乘各分母的最小公倍數
B.去分母的依據是分數的基本性質
C.去分母的目的是將方程的系數從分數轉化為整數
D.去分母后的方程與原方程的解相同
9.［2025株洲期末］將方程 去分母，下列變形正確的是
( )
C
A. B.
C. D.
10.（8分）把下列方程化成 的形式：
（1） ;
解：去分母，得 ，去括號，得
，
移項，得，合并同類項，得 ，兩邊都除以
，得 .
（2） .
解：去分母，得 ，去括號，得
，
移項，得 ，
合并同類項，得 ，
兩邊都除以，得 .
11.如圖，小紅在學習完等式的基本性質后做了4道
方程變形題，其中正確的有( )
D
A. B. C. D.
12.下列做法正確的是( )
A
A.由去括號、移項、合并同類項，得
B.由去分母，得
C.由去括號，得
D.由移項，得
13.若單項式與 的和仍是單項式，則將方程
化為 的形式為( )
A
A. B. C. D.
14.（12分）將方程化為 的形式：
（1） ；
解：去括號，得 ，移項，得
，
合并同類項，得 ，
兩邊都除以8，得 .
（2） ；
解：去括號，得 ，
移項，得，合并同類項，得 ，兩邊都除
以5，得 .
（3） .
解：整理，得 ，去分母，得
，
去括號，得 ，
移項，得 ，
合并同類項，得，兩邊都除以5，得 .
15.（12分） 如下表，方程1、方程2、方程 是按
照一定規律排列的一組方程:
序號 方程
1
2
3
… … …
（1）將表格補充完整.
解：;
（2）寫出第4個方程：_______________.
（3）將方程化為的形式是，求 的值.該方
程是不是表中所給出的一組方程中的一個？如果是，它是第幾個方程？
解：把代入方程，得，解得 .此時，該方程
即為 .觀察可知，它是表中所給出的一組方程中的一個，
它是第7個方程.
（4）第為正整數 個方程是______________________.
運用乘法對加法的分配律，將方程中的括號去掉，方程的這種變形叫作去括號.
在原方程的兩邊都乘各個分母的最小公倍數，從而將分母去掉，方程的這種變形叫作去分母.
課堂小結
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