資源簡介

(共25張PPT)
3.3.1認識解方程
第3章 一次方程（組）
【2025-2026學年】湘教版·2024數學 七年級上冊（精做課件）
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：3.3.1 認識解方程
副標題：開啟方程求解的大門
背景圖：以簡潔的天平圖案為背景，天平兩側分別放置未知數符號和常數，象征方程的平衡本質，色彩柔和且突出主題。
幻燈片 2：學習目標
理解方程的解和解方程的概念，能準確區分這兩個易混淆的概念。
掌握檢驗一個數是否為方程解的方法，會進行簡單的檢驗操作。
初步體會解方程的核心思想，即通過等式變形使方程逐步簡化，最終求出未知數的值，感受數學的邏輯性和嚴謹性。
幻燈片 3：回顧舊知 —— 方程的概念
方程的定義：含有未知數的等式叫做方程。
舉例鞏固
展示式子：(1) 3x + 5；(2) 2x - 1 = 7；(3) 5 + 8 = 13。
提問學生：哪些是方程？引導學生回答：只有 (2) 是方程，因為它既含有未知數 x，又是等式。
強調：方程必須同時滿足 “含有未知數” 和 “是等式” 這兩個條件。
幻燈片 4：方程的解 —— 概念引入
情境思考：對于方程 2x + 3 = 9，當 x 取什么值時，等號左右兩邊相等呢？
讓學生嘗試代入數值計算：當 x = 3 時，左邊 = 2×3 + 3 = 9，右邊 = 9，左邊 = 右邊。
概念呈現：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
舉例說明
方程 x - 5 = 3 的解是 x = 8，因為當 x = 8 時，8 - 5 = 3，等號兩邊相等。
方程 4y = 12 的解是 y = 3，因為 4×3 = 12，等號兩邊相等。
幻燈片 5：解方程 —— 概念解析
概念呈現：求方程的解的過程叫做解方程。
對比區分：方程的解是一個具體的數值，而解方程是一個求解的過程。
例如：在方程 3x = 15 中，x = 5 是這個方程的解，而通過一系列運算求出 x = 5 的過程就是解方程。
形象比喻：如果把方程比作一把鎖，那么方程的解就是打開鎖的鑰匙，而解方程就是尋找這把鑰匙的過程。
幻燈片 6：檢驗一個數是否為方程的解
檢驗方法：將這個數代入方程的左右兩邊，分別計算兩邊的結果，如果兩邊結果相等，那么這個數就是方程的解；否則，就不是。
示例演示：檢驗 x = 4 是不是方程 3x - 2 = 10 的解。
步驟 1：把 x = 4 代入方程左邊，計算得 3×4 - 2 = 12 - 2 = 10。
步驟 2：方程右邊為 10。
步驟 3：因為左邊 = 右邊，所以 x = 4 是方程 3x - 2 = 10 的解。
學生練習：檢驗 x = 2 是不是方程 2x + 1 = 5 的解（答案：是）。
幻燈片 7：解方程的依據 —— 等式的基本性質
回顧等式性質
性質 1：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。用字母表示為：若 a = b，則 a ± c = b ± c。
性質 2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為 0 的數，結果仍相等。用字母表示為：若 a = b，則 ac = bc；若 a = b（c≠0），則\(\frac{a}{c}=\frac{b}{c}\)。
強調：解方程的過程就是依據等式的基本性質，對等式進行逐步變形，使方程向 x = a（a 為常數）的形式轉化。
幻燈片 8：解方程的步驟 —— 簡單示例
例題：解方程 x - 5 = 8
求解過程
思考：要使方程左邊只剩下 x，需要去掉 - 5，根據等式性質 1，兩邊同時加 5。
變形：x - 5 + 5 = 8 + 5，即 x = 13。
檢驗：把 x = 13 代入原方程，左邊 = 13 - 5 = 8，右邊 = 8，左邊 = 右邊，所以 x = 13 是方程的解。
總結：這個簡單的過程就是解方程，通過一步變形就求出了方程的解。
幻燈片 9：解方程與方程的解 —— 對比總結
概念
含義
特征
方程的解
使方程左右兩邊相等的未知數的值
是一個具體的數值
解方程
求方程的解的過程
是一個變形的過程
舉例說明：在方程 3x = 12 中，x = 4 是方程的解，而通過等式性質 2 將方程兩邊同時除以 3，得到 x = 4 的過程就是解方程。
幻燈片 10：課堂練習
下列哪個數是方程 2x + 7 = 15 的解？（ ）
A. x = 3 B. x = 4 C. x = 5
答案：B，檢驗：當 x = 4 時，左邊 = 2×4 + 7 = 15，右邊 = 15，左邊 = 右邊。
檢驗 x = 5 是不是方程 4x - 6 = 14 的解。
解：把 x = 5 代入左邊，4×5 - 6 = 20 - 6 = 14，右邊 = 14，左邊 = 右邊，所以 x = 5 是方程的解。
解方程：x + 3 = 9
解：根據等式性質 1，兩邊同時減 3，x + 3 - 3 = 9 - 3，得 x = 6。
幻燈片 11：課堂小結
核心概念
方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值。
解方程：求方程的解的過程。
檢驗方法：代入數值，計算兩邊結果，判斷是否相等。
解方程依據：等式的基本性質。
思想方法：通過變形將復雜方程轉化為簡單形式，體現轉化的數學思想。
幻燈片 12：課后作業
基礎題
（1）判斷下列 x 的值是不是方程 3x - 1 = 8 的解：①x = 3；②x = 4。
（2）解方程：①x - 8 = 12；②5x = 45。
拓展題
一個數的 2 倍加上 3 等于 11，設這個數為 x，列出方程并求出方程的解，同時進行檢驗。
幻燈片 13：結束頁
結束語：今天我們認識了解方程的基本概念，這是解更復雜方程的基礎，下一節課我們將繼續學習解方程的更多技巧！
小問題：你能根據今天所學，嘗試解出方程 2 (x + 3) = 14 嗎？（為下節課鋪墊）
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
將方程 化成 x=a 的形式.
解：去分母，得
去括號，得
移項，得
合并同類項，得
兩邊都除以5，得
課堂導入
只含有未知數x的一元一次方程轉化為x=a的步驟：
這也是求方程的解的過程.
求方程的解的過程叫作解方程.
新知探究
知識點 解方程
解方程：4x+3=2x-7.
解：移項，得
合并同類項，得
兩邊都除以2，得
檢驗：
把 x 用-5分別帶入原方程左、右兩邊，得
左邊的值為 4×(-5)+3=-17，
右邊的值為 2×(-5)-7=-17，
從而左右兩邊的值相等，因此，是原方程的解.
4x-2x=-7-3.
2x=-10.
x=-5.
新知探究
知識點 解方程
做一做
例1 解方程：3(2x-1)=3x+1.
解 ：去括號，得 6x-3= 3x+1，
移項，得 6x-3x=1+3，
合并同類項，得 3x = 4，
兩邊都除以3，得 x = .
新知探究
知識點 解方程
求解下列方程.
(1) 2x+(14-x)=26； (2) 2.4y+2y+2.4=6.8 .
解：(1) 去括號，得 2x+14-x=26.
移項，得 2x-x=26-14.
合并同類項，得 x=12.
(2) 移項，得 .
合并同類項，得 4.44.4.
兩邊同除以4.4，得 1.
新知探究
知識點 解方程
做一做
例2 解方程: .
解 ：去分母，得
去括號，得
移項，得
合并同類項，得
兩邊都除以3，得
2(x+1)+(x-1)=4，
2x+2+x-1=4，
2x+x=4-2+1，
3x=3，
x=1.
去分母時,方程兩邊的每一項都要乘各個分母的最小公倍數.
新知探究
知識點 解方程
1.解下列方程:
4x-6=-2x-4 ； (2) -0.6x+7=1.4x-3 ；
(3) 2(2x-1)-3(4x+3)=7 ； (4) 3(4x-1)-5(-2x+1)=6x .
解 ：(1) 移項，得 4x+2x=-4+6.
合并同類項，得 6x = 2.
兩邊都除以6，得 x .
【課本P108 練習 第1題】
課堂小結
(2) 移項，得 1.4x+0.6x=7+3.
合并同類項，得 2x = 10.
兩邊都除以2，得 x = 5.
課堂小結
1.解下列方程:
4x-6=-2x-4 ； (2) -0.6x+7=1.4x-3 ；
(3) 2(2x-1)-3(4x+3)=7 ； (4) 3(4x-1)-5(-2x+1)=6x .
【課本P108 練習 第1題】
(3) 去括號，得 4x-2-12x-9=7.
移項，得 12x-4x=-2-9-7.
合并同類項，得 8x = -18.
兩邊都除以8，得 x .
課堂小結
1.解下列方程:
4x-6=-2x-4 ； (2) -0.6x+7=1.4x-3 ；
(3) 2(2x-1)-3(4x+3)=7 ； (4) 3(4x-1)-5(-2x+1)=6x .
【課本P108 練習 第1題】
(4) 去括號，得 12x-3+10x-5=6x .
移項，得 12x+10x-6x=3+5.
合并同類項，得 16x = 8.
兩邊同除以16，得 x.
課堂小結
1.解下列方程:
4x-6=-2x-4 ； (2) -0.6x+7=1.4x-3 ；
(3) 2(2x-1)-3(4x+3)=7 ； (4) 3(4x-1)-5(-2x+1)=6x .
【課本P108 練習 第1題】
2.解下列方程:
(1) ；
(2) .
解 :(1) 去分母，得 4(x+1)-3(x-2)= 36，
去括號，得 4x+4-3x+6= 36，
移項，得 4x-3x = 36-4-6，
合并同類項，得 x = 26 .
【課本P108 練習 第2題】
課堂小結
(2) 去分母，得 4(x+2)+5(x-6)= 160，
去括號，得 4x+8+5x-30= 160，
移項，得 4x+5x = 160+30-8，
合并同類項，得 9 x = 182，
兩邊都除以9，得 x = .
課堂小結
2.解下列方程:
(1) ；
(2) .
【課本P108 練習 第2題】
知識點 解方程
1.下列方程變形正確的是( )
B
A.，去分母，得
B.，去括號，得
C.，移項，得
D.，系數化為1，得
2.解方程 有下列四步，其中開始出錯的一步是( )
A
A.去分母，得
B.去括號，得
C.移項、合并同類項，得
D.兩邊都除以3，得
3.［2024海南中考］若代數式的值為5，則 等于( )
A
A.8 B. C.2 D.
4.（12分）解方程：
（1） ；
解：移項，得 ，
合并同類項，得，兩邊都除以，得 .
（2） ；
解：去括號，得，移項，得 ，合并同類
項，得 ，
兩邊都除以2，得 .
（3） .
解：去分母，得 ，
去括號，得，移項，得 ，合并
同類項，得，兩邊都除以11，得 .
5. 定義新運算“”如下：；若 ，
則 ___.
3
6.有一道解方程的題：.“ ”處被油墨蓋住了，查看答案可
知這個方程的解是，那么“ ”處的數字是( )
C
A.7 B.2 C.5 D.
7.程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相
減損術”.根據如圖所示的程序進行計算，若輸出的值為5，則輸入的 的
值為___.
2
8.（4分）取什么整數時，關于的方程
的解是正整數，并求出方程的解.
解：整理，得，解得.因為關于 的方程
的解是正整數， 是整數，所以可得
或或，所以或或 .
當時，；當時，；當時， .
解一元一次方程的基本步驟：
①去分母；
②去括號；
③移項；
④合并同類項；
⑤化系數為1.
課堂小結
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