資源簡介

(共42張PPT)
3.7.1二元一次方程組的應(yīng)用（1）
第3章 一次方程（組）
【2025-2026學(xué)年】湘教版·2024數(shù)學(xué) 七年級上冊（精做課件）
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標(biāo)題：3.7.1 二元一次方程組的應(yīng)用（1）
副標(biāo)題：用方程組解決實際問題
背景圖：展示生活中需要用兩個未知數(shù)描述的場景，如兩種水果的購買、兩種物品的分配等，背景色延續(xù)藍綠色調(diào)，保持系列課件風(fēng)格。
幻燈片 2：學(xué)習(xí)目標(biāo)
能從含有兩個未知量的實際問題中找出等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程組。
熟練運用代入消元法或加減消元法解所列出的二元一次方程組，求出實際問題的答案。
體會二元一次方程組在解決實際問題中的優(yōu)勢，進一步感受 “數(shù)學(xué)建模” 思想，提高分析和解決問題的能力。
幻燈片 3：復(fù)習(xí)回顧
列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、列、解、驗、答。
二元一次方程組的解法：代入消元法和加減消元法，核心是 “消元”。
提出問題：當(dāng)實際問題中含有兩個未知量，且數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時，用一元一次方程需要間接設(shè)未知數(shù)，而用二元一次方程組可直接設(shè)兩個未知數(shù)，更清晰地表示數(shù)量關(guān)系。
幻燈片 4：列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟
審：認(rèn)真審題，明確問題中的已知量、未知量，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系。
設(shè)：設(shè)兩個未知數(shù)（一般設(shè)直接未知數(shù)，即問題中要求的量），用 x 和 y 表示。
列：找出題目中的兩個等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出兩個二元一次方程，組成方程組。
解：解所列的二元一次方程組，求出未知數(shù)的值。
驗：檢驗所求的解是否符合方程組的解，更重要的是檢驗是否符合實際問題的意義（如人數(shù)為正整數(shù)、長度為正數(shù)等）。
答：寫出答案，注明單位。
口訣：“審清題意設(shè)未知，找出等量列方程組，解方程組驗實際，寫出答案要仔細”。
幻燈片 5：示例 1—— 購物問題
例題：某超市購進甲、乙兩種商品共 100 件，甲商品每件進價 15 元，售價 20 元；乙商品每件進價 35 元，售價 45 元。若購進這 100 件商品共用去 2700 元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？
分步解析：
審：已知商品總件數(shù)、總進價，以及甲、乙商品各自的進價，求甲、乙商品的購進數(shù)量。
設(shè)：設(shè)購進甲商品 x 件，購進乙商品 y 件。
列：根據(jù) “甲商品件數(shù) + 乙商品件數(shù) = 總件數(shù)” 和 “甲商品總進價 + 乙商品總進價 = 總進價”，列出方程組：\(\begin{cases}x + y = 100 \\ 15x + 35y = 2700 \end{cases}\)
解：用加減消元法解方程組。①×15 得：15x + 15y = 1500 ③；② - ③得：20y = 1200→y = 60；把 y = 60 代入①得：x = 40。
驗：x = 40，y = 60 均為正整數(shù)，且 40 + 60 = 100（件），15×40 + 35×60 = 600 + 2100 = 2700（元），符合實際意義。
答：購進甲商品 40 件，購進乙商品 60 件。
幻燈片 6：示例 2—— 行程問題（相遇問題）
例題：A、B 兩地相距 480 千米，一列快車從 A 地出發(fā)，每小時行駛 80 千米；一列慢車從 B 地出發(fā)，每小時行駛 60 千米。兩車同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過幾小時兩車相遇？相遇時快車比慢車多行駛了多少千米？
分步解析：
審：已知兩地距離、快車和慢車的速度，求相遇時間和相遇時快車比慢車多行駛的路程。
設(shè)：設(shè)經(jīng)過 x 小時兩車相遇，相遇時快車比慢車多行駛 y 千米。
列：根據(jù) “快車行駛路程 + 慢車行駛路程 = 總距離” 和 “快車行駛路程 - 慢車行駛路程 = 多行駛的路程”，列出方程組：\(\begin{cases}80x + 60x = 480 \\ 80x - 60x = y \end{cases}\)
解：解①得 140x = 480→x = \(\frac{24}{7}\)；把 x = \(\frac{24}{7}\)代入②得：20×\(\frac{24}{7}\) = y→y = \(\frac{480}{7}\)≈68.57。
驗：時間和路程均為正數(shù)，符合實際意義。
答：經(jīng)過\(\frac{24}{7}\)小時兩車相遇，相遇時快車比慢車多行駛了\(\frac{480}{7}\)千米。
幻燈片 7：列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵 —— 找等量關(guān)系
常見等量關(guān)系類型：
購物問題：總數(shù)量 = 各部分?jǐn)?shù)量之和；總費用 = 各部分費用之和。
行程問題：相遇問題中，路程和 = 總距離；追及問題中，路程差 = 初始距離。
工程問題：總工作量 = 各部分工作量之和（常把總工作量看作 1）。
找等量關(guān)系的方法：
從關(guān)鍵詞句中找，如 “共”“多”“少”“倍”“幾分之幾” 等。
從公式中找，如路程 = 速度 × 時間，總價 = 單價 × 數(shù)量等。
從實際問題的情境中找，如分配問題中 “分配前后總量不變”。
幻燈片 8：示例 3—— 分配問題
例題：某班組織學(xué)生參加社會實踐活動，原計劃租用 45 座客車若干輛，但有 15 人沒有座位；如果改租同樣數(shù)量的 60 座客車，則多出一輛，且其余客車剛好坐滿。原計劃租用 45 座客車多少輛？參加社會實踐活動的學(xué)生有多少人？
分步解析：
審：已知兩種租車方案的情況，求原計劃租車數(shù)量和學(xué)生總?cè)藬?shù)。
設(shè)：設(shè)原計劃租用 45 座客車 x 輛，參加社會實踐活動的學(xué)生有 y 人。
列：根據(jù) “45 座客車可坐人數(shù) + 15 人 = 學(xué)生總?cè)藬?shù)” 和 “60 座客車（x - 1）輛可坐人數(shù) = 學(xué)生總?cè)藬?shù)”，列出方程組：\(\begin{cases}45x + 15 = y \\ 60(x - 1) = y \end{cases}\)
解：用代入消元法，把①代入②得：45x + 15 = 60x - 60→15x = 75→x = 5；把 x = 5 代入①得：y = 45×5 + 15 = 240。
驗：x = 5，y = 240 均為正整數(shù)，符合實際意義。
答：原計劃租用 45 座客車 5 輛，參加社會實踐活動的學(xué)生有 240 人。
幻燈片 9：課堂練習(xí) —— 基礎(chǔ)題
某商店購進一批襯衫，甲種襯衫每件進價 150 元，售價 200 元；乙種襯衫每件進價 100 元，售價 150 元。該商店購進甲、乙兩種襯衫共 100 件，總進價為 12000 元。購進甲、乙兩種襯衫各多少件？
答案及解析：設(shè)購進甲種襯衫 x 件，乙種襯衫 y 件。列方程組\(\begin{cases}x + y = 100 \\ 150x + 100y = 12000\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}x = 40 \\ y = 60\end{cases}\)。即購進甲種襯衫 40 件，乙種襯衫 60 件。
學(xué)生活動：獨立完成后，同桌互相檢查，重點檢查等量關(guān)系的確定和方程組的列寫是否正確。
幻燈片 10：課堂練習(xí) —— 提高題
甲、乙兩人相距 30 千米，甲的速度是每小時 5 千米，乙的速度是每小時 3 千米。
（1）若兩人同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過幾小時相遇？
（2）若兩人同時出發(fā)，同向而行（甲在乙后面），經(jīng)過幾小時甲追上乙？
答案及解析：
（1）設(shè)經(jīng)過 x 小時相遇，列方程 5x + 3x = 30→x = \(\frac{15}{4}\)。即經(jīng)過\(\frac{15}{4}\)小時相遇。
（2）設(shè)經(jīng)過 y 小時甲追上乙，列方程 5y - 3y = 30→y = 15。即經(jīng)過 15 小時甲追上乙。
學(xué)生活動：小組討論兩問的區(qū)別，分別列出方程組（也可列一元一次方程對比），體會方程組的優(yōu)勢。
幻燈片 11：列二元一次方程組與一元一次方程的對比
方法
設(shè)未知數(shù)
列方程 / 方程組
優(yōu)勢
一元一次方程
設(shè)一個未知數(shù)
列一個方程
步驟相對少，適用于關(guān)系簡單的問題
二元一次方程組
設(shè)兩個未知數(shù)
列兩個方程
直接反映數(shù)量關(guān)系，適用于含兩個未知量的復(fù)雜問題
總結(jié)
按需選擇
以清晰表示關(guān)系為原則
方程組更直觀，能減少思維難度
幻燈片 12：易錯點警示
設(shè)未知數(shù)時不寫單位：導(dǎo)致后續(xù)計算和作答中單位混亂。
等量關(guān)系找錯：這是列方程組的關(guān)鍵，若等量關(guān)系錯誤，整個解題過程都會出錯。例如將 “甲比乙多 5” 錯列為 x + 5 = y（正確應(yīng)為 x = y + 5）。
解方程組時計算錯誤：尤其是在運用加減消元法時，符號出錯或漏乘項。
檢驗時忽略實際意義：求出的解雖滿足方程組，但不符合實際情況（如人數(shù)為負數(shù)、時間為小數(shù)但需取整數(shù)等）。
幻燈片 13：課堂練習(xí) —— 綜合題
某工廠第一車間人數(shù)比第二車間人數(shù)的\(\frac{4}{5}\)少 30 人，若從第二車間調(diào) 10 人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間人數(shù)的\(\frac{3}{4}\)。求第一車間和第二車間原來的人數(shù)。
答案及解析：設(shè)第一車間原來有 x 人，第二車間原來有 y 人。列方程組\(\begin{cases}x = \frac{4}{5}y - 30 \\ x + 10 = \frac{3}{4}(y - 10)\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}x = 170 \\ y = 250\end{cases}\)。即第一車間原來有 170 人，第二車間原來有 250 人。
學(xué)生活動：獨立分析等量關(guān)系，列出方程組并求解，教師巡視指導(dǎo)，選取典型錯誤進行講解。
幻燈片 14：課堂小結(jié)
列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、列、解、驗、答，與一元一次方程類似，但需設(shè)兩個未知數(shù)，列兩個方程。
關(guān)鍵環(huán)節(jié)：找出兩個等量關(guān)系，正確列出方程組；選擇合適的方法解方程組；檢驗解的實際意義。
思想方法：數(shù)學(xué)建模思想（將實際問題轉(zhuǎn)化為方程組模型）、消元思想、轉(zhuǎn)化思想。
方法優(yōu)勢：對于含兩個未知量的問題，方程組能更直接地表示數(shù)量關(guān)系，降低思維難度。
幻燈片 15：課后作業(yè)
基礎(chǔ)題：
（1）某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價 20 元，售價 28 元；乙種商品每件進價 30 元，售價 40 元。若購進甲、乙兩種商品共 100 件，總利潤為 1280 元（利潤 = 售價 - 進價），求購進甲、乙兩種商品各多少件？
（2）甲、乙兩人騎自行車同時從相距 65 千米的兩地相向而行，2 小時后相遇。已知甲每小時比乙多騎 2.5 千米，求甲、乙兩人的速度。
提高題：
用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身 25 個，或制盒底 40 個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒。現(xiàn)有 36 張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套？
拓展題：自編一道能用二元一次方程組解決的實際問題，并解答。
幻燈片 16：結(jié)束頁
結(jié)束語：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用二元一次方程組解決實際問題，體會到了它在處理含兩個未知量問題時的優(yōu)勢。希望同學(xué)們能學(xué)以致用，用方程組解決生活中的更多問題！
預(yù)告：下一節(jié)課我們將學(xué)習(xí)更復(fù)雜的二元一次方程組應(yīng)用問題，如分段計費、方案選擇等。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓(xùn)練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學(xué)習(xí)目錄
1
復(fù)習(xí)引入
2
新知講解
3
典例講解
1.掌握構(gòu)建二元一次方程組解決有關(guān)實際問題的基本步驟.
2.通過探究實際問題，進一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界中含有多個未知數(shù)問題的數(shù)學(xué)模型.
學(xué)習(xí)目標(biāo)
2. 解二元一次方程組目前學(xué)習(xí)了哪幾種方法？
①代入消元法；
②加減消元法。
1. 列方程最關(guān)鍵的步驟是什么？
關(guān)鍵在于找到問題的等量關(guān)系.
課堂導(dǎo)入
小楠收集的中國郵票和外國郵票共有335張，其中中國郵票的張數(shù)比外國郵票的張數(shù)的3倍少17.小楠收集的中國郵票和外國郵票各有多少張？
思考
中國郵票的張數(shù)+外國郵票的張數(shù)=335
中國郵票的張數(shù)=3×外國郵票的張數(shù)-17
本問題涉及的等量關(guān)系：
新知探究
知識點 二元一次方程組的應(yīng)用
中國郵票的張數(shù)+外國郵票的張數(shù)=335
中國郵票的張數(shù)=3×外國郵票的張數(shù)-17
設(shè)小楠有中國郵票x張，外國郵票y張，根據(jù)等量關(guān)系，得
解得
因此，小楠收集了中國郵票247張，外國郵票88張.
新知探究
知識點 二元一次方程組的應(yīng)用
1. 現(xiàn)在父親的年齡是兒子的年齡的 3 倍，7 年前父親的年齡是兒子的年齡的 5 倍，問父親、兒子現(xiàn)在的年齡分別是（ ）
A. 42 歲，14 歲 B. 48 歲，16 歲
C. 36 歲，12 歲 D. 39 歲，13 歲
A
新知探究
知識點 二元一次方程組的應(yīng)用
練一練
例1 某業(yè)余運動員針對自行車和長跑項目進行專項訓(xùn)練. 某次訓(xùn)練中，他騎自行車的平均速度為10 m/s，跑步的平均速度為 m/s，自行車路段和長跑路段共5 km，
共用時 15 min. 求自行車路段和長跑路段的長度.
5km
15 min
自行車路段
長跑路段
平均速度10 m/s
平均速度 m/s
新知探究
知識點 二元一次方程組的應(yīng)用
5km
15 min
自行車路段
長跑路段
平均速度10 m/s
平均速度 m/s
自行車路段的長度+長跑路段的長度=5 km
騎自行車的時間+長跑時間=15 min
本問題涉及的等量關(guān)系：
新知探究
知識點 二元一次方程組的應(yīng)用
注意
單位
解：設(shè)自行車路段的長度為 x m，
長跑路段的長度為 y m，則
解得
答：自行車路段的長度為3000m，長跑路段的長度為2000m.
新知探究
知識點 二元一次方程組的應(yīng)用
甲、乙兩人相距 4 km，以各自的速度同時出發(fā). 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，兩人 0.5 h 后相遇，試問兩人的速度各是多少？
新知探究
知識點 二元一次方程組的應(yīng)用
練一練
解 設(shè)甲、乙的速度分別是 x km/h，y km/h.根據(jù)題意，得
2x – 2y = 4，
x + y = 4.
1
2
1
2
解得
x = 5，
x = 3.
答：甲的速度是 5 km/h，乙的速度是 3 km/h.
新知探究
知識點 二元一次方程組的應(yīng)用
例2 甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場
變化，甲商品降價15%，乙商品提價10%，調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和降低了5%. 求甲、乙兩種商品原來的單價.
分析：設(shè)甲商品原來的單價為x元，乙商品原來的單價為y元.
甲商品降價15%，單價變成 x-15%x=(1-15%) x (元) .
乙商品提價10%，單價變成 y+10%x=(1+10%) y (元) .
調(diào)價后的單價和為 100-100×5%=100× (1-5%) (元) .
新知探究
知識點 二元一次方程組的應(yīng)用
例2 甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場
變化，甲商品降價15%，乙商品提價10%，調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和降低了5%. 求甲、乙兩種商品原來的單價.
甲商品原單價+乙商品原單價=100元
調(diào)價后甲商品單價+調(diào)價后乙商品單價=100×(1－5%) 元
本問題涉及的等量關(guān)系：
新知探究
知識點 二元一次方程組的應(yīng)用
解：設(shè)甲商品原來的單價為x元，乙商品原來的單價為y元.
根據(jù)題意，得
解得
答：甲商品原來的單價為60元，乙商品原來的單價為40元.
新知探究
知識點 二元一次方程組的應(yīng)用
用含藥 30% 和 75% 的兩種防腐藥水，配制含藥 50% 的防腐藥水 18 kg，兩種藥水各需多少千克？
解：設(shè)需含藥 30% 的藥水 x kg，含藥 75% 的藥水 y kg.
由題意，得
解得
答：兩種藥水各需 10 kg，8 kg.
新知探究
知識點 二元一次方程組的應(yīng)用
練一練
用流程圖表示利用二元一次方程組解決有關(guān)實際問題的思路.
檢查解是否符合實際問題的需要，如果符合，它就是實際問題的解
實際問題
解方程組
列出二元一次方程組
找出兩個等量關(guān)系
分析題意
做一做
新知探究
知識點 二元一次方程組的應(yīng)用
列二元一次方程組解應(yīng)用題的般步驟：
審
弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，找出能夠表達應(yīng)用題全部含義的兩個等量關(guān)系；
設(shè)
根據(jù)問題設(shè)出兩個未知數(shù)；
列
根據(jù)等量關(guān)系，列出需要的代數(shù)式，從而列出方程組；
解
解這個方程組，得出未知數(shù)的值；
驗
檢驗所求的未知數(shù)的值是否符合題意，是否符合實際情況；
寫出答.
答
新知探究
知識點 二元一次方程組的應(yīng)用
1. 蜻蜓有 6 條腿和 2 對翅膀，蟬有 6 條腿和 1 對翅膀，現(xiàn)這兩種小蟲共有腿 108 條和 20對翅膀，則蜻蜓有____只，蟬有_____只.
2
16
隨堂練習(xí)
2.有甲、乙兩種銅和銀的合金，甲種合金含銀25%，乙種合金含銀37.5%. 現(xiàn)在要熔制含銀30%的合金100 kg，甲、乙兩種合金應(yīng)各取多少千克？(不計過程中的損耗)
分析：本問題涉及的等量關(guān)系：
甲種合金+乙種合金=100kg，
甲種合金含銀量+乙種合金含銀量=(100×30%) kg=30kg.
【課本P130 練習(xí) 第1題】
隨堂練習(xí)
解：設(shè)甲種合金應(yīng)取 x kg，乙種合金應(yīng)取 y kg.
根據(jù)題意，得
解得
答:甲種合金應(yīng)取60kg，乙種合金應(yīng)取40 kg.
2.有甲、乙兩種銅和銀的合金，甲種合金含銀25%，乙種合金含銀37.5%. 現(xiàn)在要熔制含銀30%的合金100 kg，甲、乙兩種合金應(yīng)各取多少千克？(不計過程中的損耗)
隨堂練習(xí)
【課本P130 練習(xí) 第1題】
3.甲、乙兩人從相距36 km的兩地相向而行. 如果甲比乙先走2h，那么他們在乙出發(fā)2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他們在甲出發(fā)3h后相遇. 設(shè)甲、乙兩人的速度分別是x km/h，y km/h，填寫下表并求x，y的值.
甲行走的路程/km 乙行走的路程/km 甲、乙兩人行走的路程之和/km
第一種情況 （甲先走2h）
第二種情況 （乙先走2h）
(2+2.5)x
2.5y
36
3x
(2+3)y
36
隨堂練習(xí)
【課本P130 練習(xí) 第2題】
解：根據(jù)題意，得
解得
因此，甲、乙兩人的速度分別是6km/h，3.6km/h.
3.甲、乙兩人從相距36 km的兩地相向而行. 如果甲比乙先走2h，那么他們在乙出發(fā)2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他們在甲出發(fā)3h后相遇. 設(shè)甲、乙兩人的速度分別是x km/h，y km/h，填寫下表并求x，y的值.
隨堂練習(xí)
【課本P130 練習(xí) 第2題】
知識點1 和差倍分問題
1．某市現(xiàn)有人口42萬人，預(yù)計一年后城鎮(zhèn)人口將增加 ，農(nóng)村人
口將增加．這樣全市人口將增加 ，則該市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口和農(nóng)村
人口分別是( )
C
A.28萬人，14萬人 B.24萬人，18萬人
C.14萬人，28萬人 D.18萬人，24萬人
2.（4分）［2024山西中考］當(dāng)下電子產(chǎn)品更新?lián)Q代速度加
快，廢舊智能手機數(shù)量不斷增加.科學(xué)處理廢舊智能手機，
既可減少環(huán)境污染，還可回收其中的可利用資源.據(jù)研究，
從每噸廢舊智能手機中能提煉出的白銀比黃金多760克.已知
從2.5噸廢舊智能手機中提煉出的黃金，與從0.6噸廢舊智能
手機中提煉出的白銀克數(shù)相等.求從每噸廢舊智能手機中能提煉出黃金
與白銀各多少克.
解：設(shè)從每噸廢舊智能手機中能提煉出黃金克，白銀 克，根據(jù)題意,
得解得
答：從每噸廢舊智能手機中能提煉出黃金240克，白銀1 000克.
知識點2 行程問題
3.甲、乙兩人練習(xí)跑步，若乙先跑，則甲跑 就可以追上乙；若
乙先跑，則甲跑就可以追上乙.若設(shè)甲的速度為 ，乙的速度
為 ，則下列方程組中正確的是( )
A
A. B.
C. D.
4.（4分）小剛從家出發(fā)，去距家 的景點游玩，先乘車，后步行，
全程共用了.已知汽車的速度為，步行的速度為 ，問
小剛乘車路程和步行路程分別是多少？
解：設(shè)小剛乘車路程是，步行路程是 ，由題意，得
解得故小剛乘車路程和步行路程分別是和 .
知識點3 百分?jǐn)?shù)問題
5.小李家去年結(jié)余5 000元，今年可結(jié)余9 500元，并且今年收入比去年
高，支出比去年低 ，今年的收入與支出各是多少？設(shè)去年的收
入為元，支出為 元，則可列方程組為
_ _________________________________.
6.（4分）某所中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生4 200人，計劃一年后初中在校生人數(shù)增加
，高中在校生人數(shù)增加，這樣全校學(xué)生人數(shù)將增加 ，求這
所中學(xué)現(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù).
解：設(shè)這所中學(xué)現(xiàn)在的初中在校生人數(shù)為，高中在校生人數(shù)為 ，根據(jù)
題意，得
解得
所以這所中學(xué)現(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)分別是 ，
.
7. 《九章算術(shù)》中記載：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙
半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.問甲、乙持錢各幾何？”譯文：現(xiàn)有甲、乙二
人各自帶著錢，不知是多少，若甲得到乙的錢數(shù)的 ，則甲的錢數(shù)為50；若乙得到甲
的錢數(shù)的，則乙的錢數(shù)也為50.問：甲、乙各有多少錢？設(shè)甲持錢數(shù)為 ，乙持錢數(shù)
為 ，則下列符合題意的方程組是 ( )
C
A. B.
C. D.
8.某企業(yè)去年的總收入比總支出多500萬元，今年的總收入比去年增加
，總支出節(jié)約 ，因此總收入比總支出多800萬元，則去年的總
收入和總支出分別為______________________.
1 500萬元，萬元
9.（4分）［2025懷化期末］甲、乙兩地相距 ，途中有上坡、平路
和下坡.一汽車下午1時從甲地出發(fā)，到乙地是下午3時30分，停留
后從乙地出發(fā)，6時48分返回甲地.已知汽車在上坡路每小時行駛
，平路每小時行駛，下坡路每小時行駛 ，求甲地到
乙地的行駛過程中平路、上坡路、下坡路分別是多少千米？
解：從下午1時到下午3時30分共2.5時，從下午4時到下午6時48分共2.8
小時.設(shè)甲地到乙地的行駛過程中平路是千米，上坡路是 千米，則下
坡路是 千米，
根據(jù)題意,得
解得
.
答：甲地到乙地的行駛過程中平路是30千米，上坡路是16千米，下坡路
是28千米.
10.（12分） 根據(jù)如下素材，探索完成任務(wù).
背景 數(shù)學(xué)興趣小組對某奶茶店中A、B兩種款式的奶茶進行研究. 素材1 買10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160 元；買15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需 270元. ________________
素材2 為了滿足市場的需求，奶茶店推出每杯2元 的加料服務(wù)，顧客在選完款式后可以自主選 擇加料一份或者不加料. 任務(wù)1 求A款奶茶和B款奶茶的銷售單價各是多少元？
解：設(shè)A款奶茶的銷售單價是元，B款奶茶的銷售單價是 元，
根據(jù)題意,得
解得
答：A款奶茶的銷售單價是10元，B款奶茶的銷售單價是12元.
任務(wù)2 在不加料的情況下，購買A、B兩種款式的奶茶（兩種都要），
剛好花220元，請問有幾種購買方案？
解：設(shè)購買杯A款奶茶， 杯B款奶茶，根據(jù)題意，得
，
所以 ，
又因為，均為正整數(shù)，所以易得或或
所以共有3種購買方案.
任務(wù)3 根據(jù)素材2，小華恰好用了380元購買A、B兩款奶茶，其中A款不
加料的杯數(shù)是總杯數(shù)的 ，則一共買了多少杯奶茶？
解：因為 （元），
所以A款加料的奶茶的單價與B款不加料的奶茶的單價相同.
設(shè)購買A款不加料的奶茶杯，A款加料和B款不加料的奶茶共 杯，則
購買B款加料的奶茶 杯，
根據(jù)題意，得
，所以 ，
又因為，，均為正整數(shù)，所以 所以
.
答：一共買了33杯奶茶.
利用二元一次方程組解決實際問題的思路.
檢查解是否符合實際問題的需要，如果符合，它就是實際問題的解
實際問題
解方程組
列出二元一次方程組
找出兩個等量關(guān)系
分析題意
課堂小結(jié)
謝謝觀看！

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