資源簡介

(共42張PPT)
4.1 立體圖形與平面圖形
第4章 圖形的認識
【2025-2026學年】湘教版·2024數學 七年級上冊（精做課件）
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：4.1 立體圖形與平面圖形
背景圖：展示豐富的生活場景，包含各種立體圖形（如魔方、籃球、冰箱）和平面圖形（如墻上的壁畫、地面的地磚圖案），背景色采用柔和的淺色調，激發學生對圖形的興趣。
幻燈片 2：學習目標
能從現實物體中抽象出立體圖形和平面圖形，準確識別常見的立體圖形（如正方體、長方體、圓柱、圓錐、球等）和平面圖形（如三角形、四邊形、圓等）。
了解立體圖形的構成要素（點、線、面），知道平面圖形是立體圖形的某個面或展開圖。
感受立體圖形與平面圖形之間的聯系，體會圖形在生活中的廣泛應用，培養空間想象能力。
幻燈片 3：情境引入 —— 生活中的圖形
展示實物圖片：
立體實物：魔方、易拉罐、金字塔模型、籃球、書本、煙囪。
平面實物：黑板面、課桌面、一張郵票、墻上的圓形鐘表、三角形的交通警示牌。
提問引導：這些物體的形狀有什么不同？哪些物體的形狀是 “立體” 的，哪些是 “平面” 的？
引出概念：像魔方、易拉罐這樣占據一定空間的物體，它們的形狀都是立體圖形；像黑板面、郵票這樣平的，只占據一個平面的圖形，是平面圖形。
幻燈片 4：立體圖形的認識
概念：各部分不都在同一平面內的圖形，叫做立體圖形（也叫空間圖形）。
常見立體圖形及特征：
正方體：由 6 個完全相同的正方形圍成，12 條棱長度相等，8 個頂點（展示魔方、骰子圖片）。
長方體：由 6 個長方形（特殊情況有 2 個相對面是正方形）圍成，相對的面完全相同，相對的棱長度相等，8 個頂點（展示書本、文具盒圖片）。
圓柱：由 2 個大小相同的圓形底面和 1 個曲面側面圍成，兩個底面之間的距離是高（展示易拉罐、煙囪圖片）。
圓錐：由 1 個圓形底面和 1 個曲面側面圍成，頂點到底面圓心的距離是高（展示冰淇淋甜筒、漏斗圖片）。
球：由 1 個曲面圍成，表面上任意一點到球心的距離都相等（展示籃球、足球圖片）。
棱柱：有兩個互相平行且完全相同的多邊形底面，側面是長方形（展示三棱鏡、六棱柱模型圖片）。
棱錐：有一個多邊形底面，側面是三角形，且所有側面的頂點交于一點（展示金字塔、四棱錐模型圖片）。
分類小結：立體圖形可分為多面體（如正方體、長方體、棱柱、棱錐，由平面圍成）和旋轉體（如圓柱、圓錐、球，由曲面或曲面與平面圍成）。
幻燈片 5：平面圖形的認識
概念：各部分都在同一平面內的圖形，叫做平面圖形。
常見平面圖形及特征：
三角形：由 3 條線段首尾順次相接圍成的封閉圖形（展示三角尺、紅領巾圖片）。
四邊形：由 4 條線段首尾順次相接圍成的封閉圖形，包括長方形、正方形、平行四邊形、梯形等（展示課本封面、窗戶框架圖片）。
五邊形、六邊形：分別由 5 條、6 條線段首尾順次相接圍成的封閉圖形（展示五角星的一個角、蜂窩的一個單元格圖片）。
圓：由一條曲線圍成的封閉圖形，圓心到圓上任意一點的距離都相等（展示硬幣、光盤圖片）。
對比強調：平面圖形沒有厚度，只存在于一個平面內；立體圖形有厚度，占據一定的空間。
幻燈片 6：立體圖形的構成 —— 點、線、面
觀察與發現：
正方體有 6 個平面，每個面都是正方形，面與面相交形成 12 條棱（線），棱與棱相交形成 8 個頂點（點）。
圓柱有 2 個平面（底面）和 1 個曲面（側面），平面與曲面相交形成 2 條曲線（圓）。
球只有 1 個曲面，沒有平面、棱和頂點。
結論：立體圖形都是由點、線、面構成的。
點：線與線的交點（如正方體的頂點）。
線：面與面的交線，有直線和曲線兩種（如正方體的棱是直線，圓柱側面與底面的交線是曲線）。
面：有平面和曲面兩種（如長方體的面是平面，球的表面是曲面）。
互動小實驗：用一支鉛筆在紙上點一下，得到 “點”；拖動鉛筆，點動成 “線”；將直尺在桌面上平移，線動成 “面”；將課本直立著向前推動，面動成 “體”（體現 “點動成線，線動成面，面動成體” 的關系）。
幻燈片 7：立體圖形與平面圖形的聯系
立體圖形的 “面” 是平面圖形：
正方體的每個面都是正方形，長方體的面是長方形（或正方形），圓柱的底面是圓。
舉例：觀察一個骰子，它的 6 個面都是正方形（平面圖形）；看一個易拉罐的底面，是圓形（平面圖形）。
立體圖形的展開圖是平面圖形：
展示正方體的展開圖（由 6 個正方形組成）、圓柱的展開圖（由 2 個圓和 1 個長方形組成）、圓錐的展開圖（由 1 個圓和 1 個扇形組成）。
小活動：讓學生想象將一個長方體盒子展開后會得到什么形狀的平面圖形，再展示實際展開圖驗證。
從不同方向看立體圖形得到平面圖形：
從正面、左面、上面觀察一個圓柱體，看到的平面圖形分別是長方形、長方形、圓。
展示從不同方向觀察正方體、圓錐得到的平面圖形，說明立體圖形可以通過 “視圖” 轉化為平面圖形。
幻燈片 8：課堂練習 —— 識別圖形
基礎題：
（1）下列圖形中，屬于立體圖形的是（ ）（選項：A. 三角形 B. 圓柱 C. 長方形 D. 圓）
（2）請說出圖中立體圖形的名稱：① 籃球；② 魔方；③ 金字塔；④ 易拉罐。
提高題：
（1）指出下列平面圖形分別是哪些立體圖形的面：① 正方形；② 圓；③ 三角形。
（2）一個立體圖形的展開圖是由 3 個長方形和 2 個三角形組成，這個立體圖形是什么？
答案及解析：
基礎題（1）：B；（2）① 球；② 正方體；③ 棱錐；④ 圓柱。
提高題（1）：① 正方體（或長方體的一個面）；② 圓柱（或圓錐）的底面；③ 棱錐的側面；（2）三棱柱。
幻燈片 9：生活中的圖形應用舉例
建筑領域：埃及金字塔是棱錐結構，中國國家大劇院的外形類似球，房屋的屋頂多為三角形（平面圖形），墻壁多為長方形（平面圖形）。
工業設計：易拉罐采用圓柱體設計，既節省材料又便于握持；魔方是正方體，每個面的圖案由平面圖形組成。
藝術創作：繪畫、雕塑中大量運用立體圖形和平面圖形，如油畫中的平面構圖，雕塑的立體造型。
日常用品：鐘表的表盤是圓形，桌面是長方形，交通標志多為三角形、圓形等平面圖形。
幻燈片 10：易錯點警示
混淆立體圖形和平面圖形：認為 “黑板上畫的正方體” 是立體圖形，實際上它是平面圖形（只是表現立體效果）。
對 “棱”“頂點” 概念理解錯誤：圓柱有曲面，沒有棱和頂點，不要錯誤地認為圓柱上下底面邊緣是 “棱”。
忽略立體圖形的構成要素：認為球是由 “面” 和 “點” 構成，實際上球只有一個曲面，沒有點和棱。
幻燈片 11：課堂小結
核心概念：
立體圖形：占據空間，各部分不都在同一平面內（如正方體、圓柱、球等）。
平面圖形：只在平面內，各部分都在同一平面內（如三角形、圓、四邊形等）。
立體圖形的構成：由點、線、面組成，點動成線，線動成面，面動成體。
兩者聯系：立體圖形的面是平面圖形，展開圖和視圖也是平面圖形，平面圖形可組合成立體圖形。
幻燈片 12：課后作業
基礎題：
（1）在生活中找出 5 個立體圖形和 5 個平面圖形，記錄它們的名稱。
（2）畫出常見的 3 種平面圖形：三角形、正方形、圓。
提高題：
（1）用硬紙板制作一個正方體的展開圖，并嘗試將其折成正方體。
（2）觀察一個圓錐，分別從正面、左面、上面看，畫出看到的平面圖形。
拓展題：
思考：生活中哪些立體圖形可以通過平面圖形旋轉得到？（如長方形繞一條邊旋轉得到圓柱）
幻燈片 13：結束頁
結束語：本節課我們認識了立體圖形和平面圖形，它們在生活中無處不在。下一節課我們將深入學習立體圖形的展開圖，進一步探索立體與平面的轉化。
小疑問：你能想象出一個三棱錐的展開圖是什么樣子嗎？（為下一節課鋪墊）
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
從右圖中，你能抽象出哪些圖形？
港珠澳大橋是全球已建
最長的跨海大橋.
體
面
線
點
課堂導入
水立方
國家大劇院
讓人賞心悅目的立體建筑.
課堂導入
黃鶴樓
福建土樓
課堂導入
讓人賞心悅目的立體建筑.
東方明珠塔
廣州塔
重慶江北嘴IFS
香港中銀大廈
課堂導入
讓人賞心悅目的立體建筑.
幾何圖形
新知探究
知識點1 立體圖形與平面圖形
有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內，它們是立體圖形.
新知探究
知識點1 立體圖形與平面圖形
觀察下面的實物圖形，不考慮實物的顏色、材料、質量、大小等因素，僅關注它們的形狀，你能發現它們分別與下圖中哪種立體圖形對應嗎？
新知探究
知識點1 立體圖形與平面圖形
生活中的立體圖形.
新知探究
知識點1 立體圖形與平面圖形
下面這些幾何圖形有什么共同特點？
有些幾何圖形的各部分都在同一個平面內，它們是平面圖形.
新知探究
知識點1 立體圖形與平面圖形
觀察下圖所示的各種標志，分別指出其包含的平面圖形.
新知探究
知識點1 立體圖形與平面圖形
立體圖形和平面圖形的聯系:
長方形
正方形
線段
點
從整體看，它的形狀是_______；
從不同側面得到的是________________；
從側面中可以看到_________；
長方體
正方形或長方形
點和線段
立體圖形中某些部分是平面圖形
新知探究
知識點1 立體圖形與平面圖形
長方體紙盒展開：
立體圖形可以展開成平面圖形
新知探究
知識點2 立體圖形的展開圖
自己動手將一個紙質包裝盒剪開鋪平,看看它的展開圖是由哪些平面圖形組成的，然后再動手將其復原.
新知探究
知識點2 立體圖形的展開圖
將準備好的墨水瓶包裝盒（或粉筆盒等）裁剪并展開，可以得到哪些平面圖形？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩

一四一型
一三二型
二二二型
三三型
新知探究
知識點2 立體圖形的展開圖
1.分別說出從下列實物中能抽象出的立體圖形.
【教材P152頁 練習第1題】
隨堂練習
球
圓錐
正方體
圓柱
2.下圖的圖案分別由哪些平面構成？請分別列舉出來.
【教材P152頁 練習第2題】
隨堂練習
正方形、三角形
圓、三角形
正方形
3.如圖，第一排圖形可分別看作是第二排哪個立體圖形展開的形狀？把它們用線連起來.
【教材P153頁 習題4.1 第3題】
隨堂練習
4.位于湖南省長沙市岳麓山腰的愛晚亭，是早期革命活動圣地. 下面兩幅圖分別是它的外景圖和內景圖，你能從中抽象出哪些立體圖形和平面圖形？
【教材P153頁 習題4.1 第4題】
隨堂練習
立體圖形有圓柱、長方體、球等.
平面圖形有圓、長方形等.
知識點1 立體圖形
1.［2025婁底期末］下列圖形中，
立體圖形有( )
B
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.下列立體圖形中是圓柱的是( )
D
A. B. C. D.
（第3題）
3.如圖為小文同學的幾何體素描作品，該作品中不存
在的幾何體為( )
D
A.棱柱 B.球 C.圓柱 D.棱錐
知識點2 平面圖形
（第4題）
4.構成如圖所示的標志的平面圖形不包括( )
D
A.三角形 B.長方形 C.平行四邊形 D.圓
（第5題）
5. 如圖所示的平面圖形中，包含的三角形有 個，正
方形有個，圓有個，則 ____.
12
知識點3 從不同的方向看立體圖形
6.如圖所示的四個立體圖形中，從上往下看是三角形的是( )
A
A. B. C. D.
7.下面的幾何體中，從正面看是長方形的是________.（填序號）
①②④
知識點4 立體圖形的展開與折疊
8.生活中常見的路障錐類似圓錐的形狀，它的側
面展開圖是( )
D
A. B. C. D.
9.下列圖形中，為四棱柱的側面展開圖的是( )
A
A. B. C. D.
10.將如圖所示的平面圖形折疊后形成的立體圖形的名稱依次是______、
________、________、________.
圓柱
六棱柱
正方體
四棱錐
11.下列立體圖形中，由三個面圍成的是( )
A
A.圓柱 B.三棱錐 C.球 D.三棱柱
12.對于如圖所示的幾何體，說法正確的是( )
B
A.幾何體是三棱錐 B.幾何體有6個頂點
C.幾何體有6條棱 D.幾何體有6個面
13.下列立體圖形中，從正面看與從左面看到的平面圖形不同的是( )
C
A. B. C. D.
14.［2025湘潭期末］如圖是一個正方體的表面展開圖，若該正方體相
對面上的兩個數互為相反數，則 的值為___.
0
15.（4分）如圖所示的立體圖形的
表面分別包含哪些平面圖形？分別
指出這些平面圖形在立體圖形中的
位置.
解：（1）解：包含的平面圖形有三角形、四邊形，其中三角形位于四
棱錐的側面，四邊形位于四棱錐的底面.
（2）包含的平面圖形有圓，圓位于圓柱的上、下底面.
（3）包含的平面圖形有長方形、六邊形，其中長方形位于六棱柱的側
面，六邊形位于六棱柱的上、下底面.
16.（4分） 七巧板是我國古代勞動人民的發明之一，被譽為“東
方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形
共七塊板組成的.如圖是由七巧板拼成的“奔跑者”，請你再畫出一個用
七巧板拼出的不同圖案，并給它起個名字.
解：如圖所示.（答案不唯一）
（第16題）
17.（12分） 如圖①所示的三棱柱的高為 ，底面是
一個邊長為 的等邊三角形.
（1）這個三棱柱有___條棱，有___個面；
9
5
（2）圖②中的圖形是該三棱柱的表面展開圖的一部分，請將它補全；
解：（答案不唯一）如圖.
（第17題）
（3）要將該三棱柱的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，需剪
開多少條棱？需剪開的棱長的和最大為多少？
解：由上圖可知沒有剪開的棱有4條，則需剪開的棱有 （條），
需剪開的棱長的和最大為 .
幾何圖形
定義
分類
聯系
立體圖形
平面圖形
各部分不都在同一平面內
各部分都在同一平面內
從物體外形中抽象出來的圖形，統稱為幾何圖形
平面圖形可圍成立體圖形；
立體圖形可展開成平面圖形；
從不同方向看立體圖形可以看到平面圖形.
課堂小結
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