資源簡介

(共33張PPT)
1.3 絕對值
第1章 有理數
【2025-2026學年】浙教版 數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
絕對值
課程目標
理解絕對值的概念，掌握絕對值的幾何意義和代數意義。
能夠熟練計算一個數的絕對值。
學會利用絕對值解決實際問題及比較數的大小。
絕對值的定義
幾何意義
在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做這個數的絕對值。例如，在數軸上表示數 3 的點與原點的距離是 3，所以 3 的絕對值是 3；表示數 - 3 的點與原點的距離也是 3，所以 - 3 的絕對值是 3。
代數意義
一個正數的絕對值是它本身。比如，|5|=5。
一個負數的絕對值是它的相反數。例如，|-4|=4。
0 的絕對值是 0，即 | 0|=0。
絕對值的表示方法
一個數 a 的絕對值記作 | a|。如 + 2 的絕對值記作 |+2|，-3 的絕對值記作 |-3|。
絕對值的性質
任何有理數的絕對值都是非負數，即 | a|≥0。
若 | a|=|b|，則 a=b 或 a=-b。例如，|2|=| -2 |，此時 2 和 - 2 互為相反數。
若 a 為有理數，則 | a|=|-a|。比如，|3|=| -3 |=3。
絕對值的計算
對于正數，直接去掉絕對值符號，結果就是其本身。如 | 7|=7。
對于負數，去掉絕對值符號后，結果是它的相反數。如 |-6|=6。
0 的絕對值是 0，即 | 0|=0。
利用絕對值比較兩個負數的大小
兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。例如，比較 - 5 和 - 3 的大?。?br/>先求出它們的絕對值，| -5 |=5，| -3 |=3。
因為 5＞3，所以 - 5＜-3。
絕對值的應用
實際距離計算：在數軸上，兩點之間的距離可以用這兩個數的絕對值的差或和來表示。比如，數軸上表示 3 和 - 2 的兩點之間的距離是 | 3 - (-2)|=|3 + 2|=5。
表示誤差范圍：在生產中，產品的尺寸往往有一定的誤差范圍，通常用絕對值來表示。例如，某零件的標準長度是 50mm，允許的誤差范圍是 ±0.5mm，即長度 x 滿足 | x - 50|≤0.5mm。
判斷數的正負性相關問題：若 | a|=a，則 a 是非負數；若 | a|=-a，則 a 是非正數。
課堂練習
計算下列各數的絕對值：|+9|、|-12|、|0|、| -3.5 |。
比較下列各組數的大小：
-8 和 - 6
-\(\frac{3}{4}\)和 -\(\frac{2}{3}\)
已知 | x|=5，求 x 的值。
總結
絕對值的幾何意義是數軸上數對應的點到原點的距離，代數意義要根據數的正負性來確定。
絕對值具有非負性，計算時要根據數的正負正確去掉絕對值符號。
利用絕對值可以比較兩個負數的大小，也能解決實際生活中的一些距離、誤差等問題。
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課堂檢測
4
新知講解
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變式訓練
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中考考法
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小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
1.借助數軸理解絕對值的意義,體會數形結合的思想方法。
2.掌握求有理數的絕對值的方法。
3.掌握絕對值的性質。
4.會利用絕對值解決簡單的問題,培養應用意識。
1.絕對值的概念：把一個數在數軸上對應的點到原點的距離
叫作這個數的絕對值。（由于絕對值是距離，所以絕對值具
有非負性）
2.表示方法：一個數的絕對值表示為，讀作“ 的絕對值”。
一個數在數軸上對應的點到原點的距離越遠，
絕對值越大；到原點的距離越近，絕對值越小。反之
也成立。（絕對值最小的數是0）
3.絕對值的性質
（1）一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的
相反數；零的絕對值是零。
①如果，那么 ；
②如果，那么；簡記為
③如果，那么 。
（2）互為相反數的兩個數的絕對值相等。即若, 互為
相反數，則。（拓展：任何數的絕對值都不小于
它本身，即 ）
教材延伸
（1）絕對值是它本身的數是非負數，即若，則 ；
絕對值是其相反數的數是非正數，即若，則 。
（2）絕對值是某個正數的數有兩個，它們互為相反數，即若
，則，如，則 。
（3）若兩個數的絕對值相等，則這兩個數相等或互為相反數，
即若,則或 。
典例1 求下列各數的絕對值：
6，,，， 。
解：,，，，
。
知識過關
①一個數在數軸上對應的點到原點的 　距離　叫作這個數的絕對值.
②一個正數的絕對值是 　它本身??；一個負數的絕對值是 　它的相反數　；0的絕對值是 　0　.
③互為相反數的兩個數的絕對值 　相等　.
距離
它本身
它
的相反數
0
相等
絕對值的概念
1. －6的絕對值是(　A　)
A. 6
D. －6
A
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2. 已知有理數a，b，c滿足｜a｜＞｜b｜＞｜c｜，這三
個數在數軸上對應的點的位置可能是(　A　)
A
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3. 在數軸上，下列數表示的點離原點最遠的是(　A　)
A. －2 024 B. 2 004
C. －2 000 D. 2 023
A
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絕對值的性質
4. [2023·臺州黃巖區期末]已知｜a｜＝｜－2｜，則a等于
(　D　)
A. 2 B. －2
C. 0 D. ±2
D
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5. 下列說法不正確的是(　C　)
A. 任意一個有理數的絕對值不一定是正數
B. 負數的絕對值是它的相反數
C. 如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數相等
D. 0的絕對值是0
C
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6. [2024·衢州模擬]用符號語言表述“負數的絕對值等于它的
相反數”正確的是(　D　)
A. ｜－a｜＝a
B. ｜a｜＝－a
C. ｜－a｜＝a(a＜0)
D. ｜a｜＝－a(a＜0)
D
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7. 一個數具有以下兩個特點：①它的絕對值等于3；②它是
負數.這個數是 .
－3　
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8. 在數軸上表示下列各數：
①｜－1 ｜；②｜0｜；③絕對值是1.5的負數；
④絕對值是3 的有理數.
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【解】① ＝1 ；②｜0｜＝0；③絕對值是1.5的負
數是－1.5；④絕對值是3 的有理數是±3 ，在數軸上表
示各數如答圖所示：
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與絕對值有關的計算
9. 已知a＝－2，b＝1，則｜a｜＋｜－b｜的值為(　A　)
A. 3 B. 1 C. 0 D. －1
A
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10. [母題 教材P22作業題T2]計算：
(1)｜－7｜＋ － ；
【解】原式＝7＋ －
＝7 .
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(2) － .
【解】原式＝ －
＝ .
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11. [新考法·分類討論法]若a＝－5，｜a｜＝｜b｜，則b
的值等于(　D　)
A. ＋5 B. －5
C. 0 D. ±5
D
[易錯題]因忽略絕對值相等的兩個數有兩種情況而漏解
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③如果｜a｜＝｜b｜，那么a＝±b；
④如果a是負數，那么a＋1是正數.
其中正確的個數是(　A　)
A. 1個 B. 2個
C. 3個 D. 4個
A
12. [2024·遂寧期中]下列說法：
①如果｜a｜＝－a，那么a為負數；
②如果a2＝b2，那么a＝b；
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13. 若｜a－5｜＋｜b－2｜＝0，則a＋b＝ .
14. 如圖，在數軸上，點B在點A的右側.已知點A對應的數
為－1，點B對應的數為m，點C到原點的距離為2，且
AC＋BC＝5，則m的值為 .
7　
0或2或4　
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【點撥】
因為點C到原點的距離為2，
所以點C對應的數為±2.
當點C對應的數為2時，因為點A對應的數為－1，
所以AC＝3.
因為AC＋BC＝5，所以BC＝2，
所以點B對應的數為0或4，即m＝0或m＝4.
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當m＝0或m＝4時，點B都在點A的右側，符合題
意.
當點C對應的數為－2時，AC＝1，
因為AC＋BC＝5，所以BC＝4，
所以點B對應的數為2或－6，即m＝2或m＝－6.
當m＝2時，點B在點A的右側，符合題意；當m
＝－6時，點B在點A的左側，不符合題意.
綜上可知，m的值為0或2或4.
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15. [情境題·生活應用]某出租車司機一日從公司出發，在東
西方向的人民路上連續接送5批客人，行駛路程記錄如下
(規定向東為正，向西為負，單位：km)：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5 2 －4 －3 10
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若該出租車每千米耗油0.08升，那么在這個過程中共耗
油多少升？
【解】｜5｜＋｜2｜＋｜－4｜＋｜－3｜＋｜10｜＝
24(km)，
0.08×24＝1.92(升).
答：在這個過程中共耗油1.92升.
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16. [新考法·閱讀類比法]同學們都知道，｜7－(－1)｜表示7
與－1之差的絕對值，實際上也可以理解為7與－1兩數在
數軸上所對應的兩點之間的距離.如｜x－6｜的幾何意
義是數軸上表示數x的點與表示數6的點之間的距離.試
探索：
(1)求｜3－(－2)｜＝ ；若｜x－(－2)｜＝3，則x
＝ ；
(2)｜x－1｜＋｜x－(－3)｜的最小值是 ；
(3)求當x為何值時，｜x－(－1)｜＋｜x－2｜＋｜x－
4｜的值最小，最小值多少？
5　
1或－5　
4　
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【解】因為｜x－(－1)｜＋｜x－2｜＋｜x－4｜可
以理解為表示x的點到表示－1，2，4三點的距離
之和，
當－1≤x≤4時， ＋ 有最小值，
最小值為4＋1＝5，
當x＝2時， 有最小值為0，
所以當x＝2時，｜x－(－1)｜＋｜x－2｜＋｜x－
4｜有最小值，最小值為5＋0＝5.
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謝謝觀看！

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