資源簡介

(共39張PPT)
1.2 數軸
第1章 有理數
【2025-2026學年】浙教版 數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
數軸
課程目標
理解數軸的概念，明確數軸的三要素。
能夠正確地畫出數軸，并在數軸上表示出有理數。
學會利用數軸比較有理數的大小。
數軸的定義
數軸是一條規定了原點、正方向和單位長度的直線。它是數學中表示數的重要工具，能將抽象的數直觀地展示在直線上。
數軸的三要素
原點：在數軸上，確定的一個點表示數 0，這個點就是原點。它是數軸的基準點，所有數的位置都是相對于原點而言的。
正方向：通常規定數軸向右的方向為正方向，用箭頭表示。相反，向左的方向則為負方向。
單位長度：數軸上選取適當的長度作為單位長度，用于衡量數軸上點與點之間的距離。例如，可規定 1 厘米代表 1 個單位長度，那么從原點向右 1 厘米的點表示 1，向左 1 厘米的點表示 - 1 。
數軸的繪制步驟
畫一條水平的直線。
在直線上選取一點作為原點，用 0 表示。
確定正方向，通常向右為正，畫上箭頭。
根據實際需要，選取合適的單位長度，并在直線上標出對應的刻度。
數軸上的點與有理數的對應關系
每一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。例如，3 可以用原點右邊距離原點 3 個單位長度的點表示；-2 可以用原點左邊距離原點 2 個單位長度的點表示；\(\frac{1}{2}\)可以用原點右邊距離原點\(\frac{1}{2}\)個單位長度的點表示 。
數軸上的點并不都表示有理數，還可以表示無理數，但我們目前主要研究數軸上表示有理數的點。
利用數軸比較有理數的大小
在數軸上，右邊的數總比左邊的數大。
正數都大于 0，負數都小于 0，正數大于一切負數。
例如，在數軸上，5 在 3 的右邊，所以 5＞3；-1 在 0 的左邊，所以 - 1＜0；3 在 - 2 的右邊，所以 3＞-2 。
數軸的應用
直觀表示數：能清晰地看出數的大小關系和位置分布，如在數軸上可以很容易比較出 - 3、2、0 的大小。
解決實際問題：在行程問題中，可利用數軸表示物體的運動方向和距離。比如，一輛汽車從原點出發，向東行駛 5 千米到達 A 點，向西行駛 3 千米到達 B 點，在數軸上就能直觀地表示出 A、B 兩點的位置 。
課堂練習
畫出一條數軸，并在數軸上表示出 - 4、2.5、0、\(\frac{3}{2}\) 這些數。
利用數軸比較 - 3、1、-5、4 的大小，并用 “＜” 連接起來。
總結
數軸的三要素是原點、正方向和單位長度，這三者缺一不可。
有理數與數軸上的點存在對應關系，每個有理數都能在數軸上找到對應的點。
借助數軸可以方便地比較有理數的大小，右邊的數總比左邊的數大。
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課堂檢測
4
新知講解
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變式訓練
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中考考法
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小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
1.數軸的概念：規定了原點、單位長度和正方向的直線叫作數軸。
2.數軸的三要素：數軸是一條可以向兩個方向無限延伸的直線，
其中原點、單位長度和正方向稱為數軸的三要素。在同一數軸中，
數軸的三要素一經確定，就不得改變。（（1）數軸是一條直線，
可以向兩方無限延伸，但直線不一定是數軸；（2）同一條數軸
上的單位長度必須一致）
3.數軸的畫法：
步驟 畫法 圖形
一畫 畫一條直線（一般畫成水平的）。 ____________________________________
二取 ______________________________________
三定 規定直線的一個方向（一般取從左到 右的方向）為正方向，用箭頭表示， 相反的方向為負方向。 _____________________________________
步驟 畫法 圖形
四標 __________________________________________
典例1 下列各選項中能正確表示數軸的是( )
D
A. B.
C. D.
解析：A中缺少原點,B中沒有標出正方向,C中的單位長度不統一,
故選項A，B，C均不正確;選項D滿足數軸的三要素，正確。
任何一個有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點表示
的數不都是有理數。
典例2 （1）如圖，數軸上點，，，， 分別表示
什么數？（知點讀數）
解：由圖可知，點表示，點表示,點表示,
點 表示4,點 表示0。
（2）畫出一條數軸，并在數軸上描出表示下列各數的點：
1.5，，，2， 。（ 知數畫點）
解：如圖所示：
1.相反數：如果兩個數只有符號不同,那么我們稱其中一個數為
另一個數的相反數,也稱這兩個數互為相反數（相反數是成對出
現的（0除外））。注意，0的相反數是0。（相反數等于它本身
的數只有0）
2.相反數的幾何意義
在數軸上，表示互為相反數（0除外）的兩個點，位于原點的
兩側，并且到原點的距離相等。
任何一個數都有唯一的相反數。
典例3 求下列各數的相反數。
，，，0，， 。
解：它們的相反數依次是，2，，0，6， 。
求一個數的相反數的方法
（1）若該數為正數，則直接在前面加“-”，若該數為負數，則
直接去掉符號，0的相反數仍是0；
（2）求一個字母或一個式子的相反數時，只需在這個字母或
這個式子的前面加上“-”，如的相反數為,的相反數為
。（ 可以是正數、零、負數）
解題通法
知識過關
①數軸的三要素： 　原點　、 　單位長度　、 　正方向　.
②任何一個有理數都可以用 　數軸上的點　表示.
③如果兩個數只有 　符號　不同，那么我們稱其中一個數為另
一個數的相反數；0的相反數是 　0　.
④在數軸上，表示互為相反數(0除外)的兩個點，位于 　原點　
的兩側，并且到 　原點　的距離相等.
原點
單位長度
正方向
數軸上的點
符號
0
原點
原點
數軸的概念及畫法
1. 下列關于數軸的畫法不正確的有(　B　)
A. 4個 B. 3個
C. 2個 D. 1個
B
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2. 下列語句中，錯誤的是(　B　)
A. 數軸上原點位置的確定是任意的
B. 數軸上兩個不同的點可以表示同一個有理數
C. 數軸上單位長度的確定，可根據需要任意選取
D. 數軸上表示原點的數是0
B
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數軸上的點與有理數的關系
3. 如圖，數軸上玩偶所在點表示的數可能為(　C　)
A. 3 B. 1
C. －1 D. －4
C
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4. 畫出數軸，用數軸上的點表示下列各數.
3，－2，1.5，－ ，0，－0.5.
【解】如答圖所示：
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相反數
5. 2 024的相反數是(　B　)
A. 2 024 B. －2 024
B
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6. [2024·長沙雨花區二模]有理數a，b，c在數軸上的對應
點的位置如圖所示.若有理數a，b互為相反數，則下列
結論正確的是(　D　)
A. c＝0 B. b＜0
C. c＞0 D. c＜0
D
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7. 如圖，數軸上A，B兩點表示的數互為相反數，且點A與
點B之間的距離為4個單位長度，則點A表示的數是
.
－2　
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8. 已知a是－1的相反數，b的相反數是－3，c是最小的自
然數，求a＋b＋c的值.
【解】由題意，知a＝1，b＝3，c＝0，
所以a＋b＋c＝4.
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[易錯題]在數軸上根據距離求點時漏解
9. [母題 教材P20作業題T6]數軸上點A表示－3，從點A出
發，沿數軸移動4個單位長度到達點B，則點B表示的數
是 .
1或－7　
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10. [2024·蘇州高新區期末]將一把刻度尺按如圖所示的方式
放在數軸上(數軸的單位長度是1 cm)，刻度尺上的“1”
和“6”分別對應數軸上“－1.2”和“x”，則x的值
為(　A　)
A. 3.8 B. 2.8
C. 4.8 D. 6
A
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11. 如圖，在數軸上，注明了四段的范圍，若某段上有兩個
整數，則這段是(　A　)
A. 段① B. 段②
C. 段③ D. 段④
A
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12. [新趨勢·跨學科]5個城市的國際標準時間(單位：時)在數
軸上表示如圖所示，那么北京時間2024年12月1日20時應
是(　B　)
A. 紐約時間2024年12月1日5時
B. 巴黎時間2024年12月1日13時
C. 首爾時間2024年12月1日19時
D. 倫敦時間2024年12月1日11時
B
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13. 如圖，數軸上有A，B，C三點，A，B兩點表示的有
理數分別是－2和8，若將該數軸從點C處折疊后，點A
和點B恰好重合，那么點C表示的有理數是 .
3　
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14. [2024·商洛期末]如圖，數軸上標出了7個點，相鄰兩點之
間的距離都相等，已知點A表示－4，點G表示8.
(1)點B表示的有理數是 ，原點是點 .
(2)圖中哪些點表示的有理數互為相反數？
【解】B和D，A和E.
－2　
C　
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(3)圖中的數軸上另有點M，到點A，點G的距離之和為
13，求點M表示的有理數.
【解】AG＝8＋4＝12，如果點M在點A，G之間，則AM＋MG＝AG＝12，與題意不符，故點M不在點A，G之間.當點M在點A的左側時，MA＋MG＝MA＋MA＋AG＝13，得MA＝0.5，所以點M表示－4.5；當點M在點G的右側時，MA＋MG＝MG＋MG＋AG＝13，得MG＝0.5，所以點M表示8.5.綜上，點M表示－4.5或8.5.
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15. [情境題·生活應用]一輛貨車從百貨大樓出發負責送貨，
向東走了4千米到達小明家，繼續向東走了1.5千米到達
小紅家，然后向西走了8.5千米到達小剛家，最后返回百
貨大樓.
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(1)如圖，以百貨大樓為原點，向東為正方向，1個單位
長度表示1千米，請你在數軸上標出小明家、小紅
家、小剛家的位置.(小明家用點A表示，小紅家用點
B表示，小剛家用點C表示)
【解】如圖所示：
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(2)小明家與小剛家相距多遠？
【解】小明家到百貨大樓是4千米，小剛家到百貨大
樓是3千米，所以小明家與小剛家相距4＋3＝7(千米).
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(3)若貨車每千米耗油0.1升，那么這輛貨車此次送貨共
耗油多少升？
【解】這輛貨車此次送貨共耗油：(4＋1.5＋8.5＋
3)×0.1＝1.7(升).
答：這輛貨車此次送貨共耗油1.7升.
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16. [新考法·折疊法]已知在紙面上有一數軸如圖所示，折疊
紙面.
(1)若數軸上表示1的點與表示－1的點重合，則表示－2
的點與表示何數的點重合？
【解】表示－2的點與表示2的點重合；
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(2)若數軸上表示－1的點與表示5的點重合，則表示0的
點與表示何數的點重合？
【解】表示0的點與表示4的點重合；
(3)若將數軸上表示－1的點與表示5的點之間的線段對折
2次，展開后，請寫出所有折點表示的數.
【解】所有折點表示的數分別為0.5，2，3.5.
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謝謝觀看！

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