資源簡介

(共33張PPT)
1.4 有理數(shù)的大小比較
第1章 有理數(shù)
【2025-2026學(xué)年】浙教版 數(shù)學(xué) 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
有理數(shù)的大小比較
課程目標(biāo)
熟練掌握有理數(shù)大小比較的兩種基本方法：利用數(shù)軸比較和利用絕對值比較。
能夠運(yùn)用這些方法準(zhǔn)確比較任意兩個有理數(shù)的大小。
通過實際例子，加深對有理數(shù)大小比較的理解和應(yīng)用。
知識回顧
數(shù)軸相關(guān)：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線，數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
絕對值相關(guān)：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0 的絕對值是 0；兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小。
利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小
方法步驟
把要比較的有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來。
根據(jù) “數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大” 這一規(guī)律，直接判斷數(shù)的大小。
實例：比較 - 3、1、-1、2 的大小。
在數(shù)軸上分別找出表示這些數(shù)的點(diǎn)，從左到右依次為 - 3、-1、1、2。
所以它們的大小關(guān)系為：-3＜-1＜1＜2 。
利用絕對值比較有理數(shù)的大小
正數(shù)與正數(shù)比較：絕對值大的數(shù)大。例如，5 和 3，因為 | 5|=5，|3|=3，5＞3，所以 5＞3。
正數(shù)與 0 比較：正數(shù)都大于 0。如 2＞0，\(\frac{1}{3}\)＞0 。
正數(shù)與負(fù)數(shù)比較：正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。比如 3＞-1，\(\frac{1}{2}\)＞-5 。
負(fù)數(shù)與 0 比較：負(fù)數(shù)都小于 0。例如 - 2＜0，-\(\frac{3}{4}\)＜0 。
負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)比較：絕對值大的反而小。如比較 - 4 和 - 2，| -4 |=4，| -2 |=2，因為 4＞2，所以 - 4＜-2 。
有理數(shù)大小比較的技巧
對于多個有理數(shù)比較大小，可先將它們分類，分為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)三類，再分別比較。正數(shù)都大于 0 和負(fù)數(shù)，0 大于所有負(fù)數(shù)，然后在正數(shù)內(nèi)部和負(fù)數(shù)內(nèi)部進(jìn)行比較。
當(dāng)遇到分?jǐn)?shù)和小數(shù)時，可將它們統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)或小數(shù)再進(jìn)行比較。例如比較 -\(\frac{3}{4}\)和 - 0.6，將 -\(\frac{3}{4}\)化為 - 0.75，因為 | -0.75 |=0.75，| -0.6 |=0.6，0.75＞0.6，所以 - 0.75＜-0.6，即 -\(\frac{3}{4}\)＜-0.6 。
實際應(yīng)用舉例
某天不同時刻的氣溫如下：-5℃、3℃、0℃、-2℃，比較這些氣溫的高低。
按照有理數(shù)大小比較方法，可得 - 5℃＜-2℃＜0℃＜3℃ 。
某公司一周的利潤情況如下（盈利為正，虧損為負(fù)）：+5000 元、-2000 元、+1000 元、-3000 元，比較這一周每天利潤的大小。
比較可得：-3000 元＜-2000 元＜+1000 元＜+5000 元 。
課堂練習(xí)
比較下列各組數(shù)的大?。?br/>7 和 9
-5 和 - 1
0 和 - 3
-\(\frac{1}{2}\)和 -\(\frac{1}{3}\)
將下列各數(shù)按從小到大的順序排列：-4、2.5、-3.1、0、1 。
總結(jié)
有理數(shù)大小比較的核心方法是利用數(shù)軸和絕對值。
利用數(shù)軸比較時，記住 “右大左小”；利用絕對值比較時，要根據(jù)數(shù)的正負(fù)性遵循不同規(guī)則。
在實際應(yīng)用中，可靈活運(yùn)用分類、統(tǒng)一形式等技巧簡化比較過程。
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課堂檢測
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新知講解
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變式訓(xùn)練
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中考考法
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小結(jié)梳理
學(xué)習(xí)目錄
1
復(fù)習(xí)引入
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新知講解
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典例講解
1.能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。
2.能利用法則比較有理數(shù)的大小，初步發(fā)展推理能力。
內(nèi)容 在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
示例 ___________________________________________________________________________________________________
典例1 在數(shù)軸上表示下列各數(shù),并用“ ”將下列各數(shù)連接起來。
,, ,0,2。
解：所畫數(shù)軸及各數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示。
由上圖可知, 。
解題通法
利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的步驟
（1）畫數(shù)軸并描點(diǎn)；
（2）定順序：確定各點(diǎn)在數(shù)軸上的左右順序；
（3）判大?。焊鶕?jù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大確定大小。
符號法則 正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
同號兩數(shù)比較大 小的法則 兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大。
兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。
典例2 比較下列各對數(shù)的大小，并說明理由。
（1）0.1和 ；
解： （正數(shù)大于負(fù)數(shù)）。
（2）和 ；
解：因為, ,
所以 （負(fù)數(shù)都小于0）。
（3）和 ;
解：因為，， ，
所以 ，
所以 （兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小）。
（4）和 。
解：， 。（先化簡,再比較大?。?br/>因為，所以 。
解題通法
利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)大小的步驟
知識過關(guān)
①在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)， 　右邊　的數(shù)總比 　左邊　的
數(shù)大.
②正數(shù)都 　大于　0，負(fù)數(shù)都 　小于　0，正數(shù) 　大于　負(fù)數(shù).
③兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù) 　大　；兩個負(fù)數(shù)比較大
小，絕對值大的數(shù) 　反而小　.
右邊
左邊
大于
小于
大于
大
反而小
利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小
1. [2024·杭州蕭山區(qū)月考]如圖，比點(diǎn)A表示的數(shù)小的數(shù)是
(　A　)
A. －2.1 B. －1
C. 0 D. 2
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2. 如圖，數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a，
b，c，且原點(diǎn)為O，根據(jù)圖中各點(diǎn)位置，下列數(shù)值最大
的是(　A　)
A. a B. b
C. c D. 無法確定
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3. [母題 教材P23例1]如圖，在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，
并用“＜”連接各數(shù).
－2，－｜－1｜，1 ，0，－(－3).
【解】在數(shù)軸上表示數(shù)略.
－2＜－｜－1｜＜0＜1 ＜－(－3).
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利用數(shù)的性質(zhì)比較大小
4. [2024·紹興一模]在－4，－1，0，1這四個數(shù)中，比－2小
的數(shù)是(　A　)
A. －4 B. －1
C. 0 D. 1
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5. 下列有理數(shù)－2，－1，2，0中，最小的是(　A　)
A. －2 B. －1
C. 2 D. 0
6. 下列比較大小結(jié)果正確的是(　C　)
A. －2＜－3 B. －(－2)＜｜－2｜
A
C
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7. [新趨勢·跨學(xué)科]如下表是幾種液體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的
沸點(diǎn)：
液體名稱 液態(tài)氧 液態(tài)氫 液態(tài)氮 液態(tài)氦
沸點(diǎn)(℃) －183 －253 －196 －268.9
則沸點(diǎn)最高的液體是(　A　)
A. 液態(tài)氧 B. 液態(tài)氫
C. 液態(tài)氮 D. 液態(tài)氦
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8. 比較大小(用“＞”“＝”或“＜”連接)：
－(－3) －｜－3｜；－ － .
＞　
＞　
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[易錯題]－a不一定為負(fù)
9. 若－a＞｜－3｜，則a的值可以是(　A　)
A. －4 B. －2
C. 2 D. 4
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10. [2024·武漢江漢區(qū)期末]大于－4.2而小于2.3的整數(shù)共有
(　C　)
A. 5個 B. 6個
C. 7個 D. 8個
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11. [新考向·知識情境化]質(zhì)檢員抽查某種零件的質(zhì)量，超過
規(guī)定長度記為正數(shù)，短于規(guī)定長度記為負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果
如下：第一個為0.13毫米，第二個為－0.12毫米，第三
個為－0.15毫米，第四個為0.16毫米，則質(zhì)量最差的零
件是(　D　)
A. 第一個 B. 第二個
C. 第三個 D. 第四個
D
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12. [2024·嘉興桐鄉(xiāng)市月考]對于－3.579，用數(shù)字6替換其中
的一個數(shù)字后，使所得的數(shù)最大，則被替換的數(shù)字為
(　C　)
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
C
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13. 已知a，b為有理數(shù)，且a＞0，b＜0，｜a｜＞｜
b｜，那么a，b，－a，－b的大小關(guān)系是(　D　)
A. －b＜a＜b＜－a
B. －b＜b＜－a＜a
C. a＜－b＜b＜－a
D. －a＜b＜－b＜a
D
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14. [新視角·新定義題]定義a∨b表示a，b兩數(shù)中較大的一
個，a∧b表示a，b兩數(shù)中較小的一個，則(－50∨－
52)∨(－49∧51)的結(jié)果是(　C　)
A. －50 B. －52
C. －49 D. 51
C
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15. [新考向·知識情境化]某糧庫13日的庫存糧食為1 300噸，
如下表是該糧庫14日至20日進(jìn)出糧食的記錄(運(yùn)進(jìn)為
正)：
日期 14日 15日 16日 17日 18日 19日 20日
進(jìn)出(噸) ＋88 －20 －28 ＋60 －24 ＋50 －50
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(1)說明各天記錄的意義，并回答哪天運(yùn)進(jìn)的糧食最多，
哪天運(yùn)出的糧食最多；
【解】14日運(yùn)進(jìn)糧食88噸，15日運(yùn)出糧食20噸，16日
運(yùn)出糧食28噸，17日運(yùn)進(jìn)糧食60噸，18日運(yùn)出糧食24
噸，19日運(yùn)進(jìn)糧食50噸，20日運(yùn)出糧食50噸.
14日運(yùn)進(jìn)的糧食最多，20日運(yùn)出的糧食最多.
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(2)將上表中進(jìn)出糧食的數(shù)據(jù)用“＞”連接起來.
【解】＋88＞＋60＞＋50＞－20＞－24＞－28＞－50.
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16. 有理數(shù)m，n在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示：
(1)在數(shù)軸上分別表示出數(shù)－n，｜m｜；
【解】因為m＜0，所以 ＝－m.
如圖所示.
(2)把m，n，－n，｜m｜這四個數(shù)從小到大用“＜”
連接.
【解】由(1)可得－n＜m＜ ＜n.
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17. [新考法·閱讀類比法]請閱讀材料，并解決問題.
比較兩個數(shù)的大小的方法：
若比較－ 與－ 的大小，利用絕對值法比較這兩個
負(fù)數(shù)的大小要涉及分?jǐn)?shù)的通分，計算量大，可以使用如
下的方法改進(jìn)：
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解：因為 ＜ ， ＞ ，所以 ＜ ，所以－
＞－ .
(1)上述方法是先通過找中間量 　 　來比較出 與
的大小，再根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小， 大的
負(fù)數(shù)反而小，把這種方法叫作借助中間量比較法；
　
絕對值　
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(2)利用上述方法比較－ 與－ 的大小.
【解】因為 ＞ ， ＜ ，
所以 ＞ ，
所以－ ＜－ .
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