資源簡介

(共33張PPT)
2.1 有理數的加法
第2章 有理數的運算
【2025-2026學年】浙教版 數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
有理數的加法
課程目標
理解有理數加法的意義，掌握有理數加法的法則。
能夠熟練運用有理數加法法則進行計算。
了解有理數加法的運算律，并能運用運算律簡化計算。
學會運用有理數加法解決實際問題。
有理數加法的定義
有理數的加法是指求兩個或多個有理數的和的運算。與小學階段學習的正數加法不同，有理數加法還涉及負數的相加。
有理數加法法則
同號兩數相加：取相同的符號，并把絕對值相加。
例如：（+3）+（+5）= +（3+5）= +8；（-3）+（-5）= -（3+5）= -8 。
異號兩數相加
絕對值相等時（互為相反數的兩數相加），和為 0。例如：（+3）+（-3）= 0 。
絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。例如：（+5）+（-3）= +（5-3）= +2；（-5）+（+3）= -（5-3）= -2 。
一個數與 0 相加：仍得這個數。例如：0 +（+5）= +5；0 +（-5）= -5 。
有理數加法的運算步驟
確定和的符號：根據兩個加數的符號，按照加法法則確定和的符號。
計算和的絕對值：依據加法法則計算和的絕對值。
寫出結果：將確定的符號和計算出的絕對值組合起來，得到加法的結果。
有理數加法的運算律
加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。用字母表示為：a + b = b + a 。例如：（+3）+（-5）=（-5）+（+3）= -2 。
加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。用字母表示為：（a + b）+ c = a +（b + c）。例如：[（+3）+（-5）] +（+2）=（+3）+[（-5）+（+2）] = 0 。
運用運算律簡化計算
在進行多個有理數相加時，合理運用加法交換律和結合律，可以使計算更加簡便。
例如：計算（-2）+（+3）+（+4）+（-5）
運用交換律和結合律可得：[（-2）+（-5）] + [（+3）+（+4）] =（-7）+（+7）= 0 。
實際應用舉例
一個物體作左右方向的運動，規定向右為正，向左為負。如果物體先向右運動 5 米，再向右運動 3 米，那么兩次運動的最后結果是什么？
可列式為：（+5）+（+3）= +8（米），即物體向右運動了 8 米。
小明的銀行卡里原有 100 元，第一天存入 50 元，第二天取出 30 元，這時銀行卡里有多少錢？
列式為：100 +（+50）+（-30）= 100 + 50 - 30 = 120（元），即銀行卡里有 120 元。
課堂練習
計算下列各題：
（+7）+（+8）
（-7）+（-8）
（+7）+（-8）
（-7）+（+8）
0 +（-9）
運用運算律計算：（-12）+（+11）+（-8）+（+39）
總結
有理數加法法則是進行有理數加法運算的依據，要根據加數的符號情況正確應用法則。
計算時要先確定符號，再計算絕對值。
加法交換律和結合律可以簡化有理數加法的計算，在實際運算中要靈活運用。
有理數加法在生活中有著廣泛的應用，能幫助我們解決一些實際的數量變化問題。
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課堂檢測
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新知講解
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變式訓練
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中考考法
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小結梳理
學習目錄
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復習引入
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新知講解
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典例講解
1.通過借助數軸理解有理數加法的意義，體會數形結合的
思想方法。
2.掌握有理數的加法法則，能熟練進行有理數的加法運算。
3.理解有理數加法的交換律和結合律，能運用加法運算律
簡化運算，提高運算能力。
4.能運用有理數的加法解決簡單的實際問題，形成應用意識。
1.有理數加法法則
類型 加法法則 示例
同號 相加 同號兩數相加，取與加 數相同的符號，并把絕 對值相加。 __________________________________________
類型 加法法則 示例
異號 相加 異號兩數相加，取絕對 值較大的加數的符號， 并用較大的絕對值減去 較小的絕對值。 __________________________________________________
互為相反數的兩個數 相加得0。
類型 加法法則 示例
同0相加 一個數同0相加，仍 得這個數。 ____________________________________________________
2.有理數加法運算的關鍵步驟
典例1 計算：
（1） ；
解： 。
一個數加一個正數,所得的和大于這個數,一個數加一個負數,所得的和小于這個數。
（2） ；
解： 。
一個數加一個正數,所得的和大于這個數,一個數加
一個負數,所得的和小于這個數。
（3） ；
解： 。
（4） 。
解： 。
互為相反數的兩個數的和為0，反之也成立。
任何數同0相加，仍得這個數。
運算律 文字敘述 式子表示
加法交 換律 兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
加法結 合律 三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。
易錯：
利用有理數的加法交換律時，要連同加數的符號一起交換，必要時需加括號，如。
有理數的加法運算律不但適用于兩個數或三個數相加，
而且適用于三個以上的有理數相加。
知識過關
①法則：同號兩數相加，取 　與加數相同　的符號，并把 　絕
對值　相加.異號兩數相加，取 　絕對值較大的加數　的符
號，并用 　較大的絕對值　減去 　較小的絕對值　.互為相
反數的兩個數相加得 　0　；一個數同0相加，仍得 　這個
數　.
②計算步驟：先確定結果的符號，再確定結果的絕對值.
與加數相同
絕
對值
絕對值較大的加數
較大的絕對值
較小的絕對值
0
這個
數
有理數的加法法則
1. 下列計算結果錯誤的是(　D　)
A. (－5)＋(－3)＝－8
B. (－5)＋(＋3)＝－2
C. (－5)＋(＋5)＝0
D. (－3)＋0＝0
D
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2. [2023·溫州]如圖，比數軸上點A表示的數大3的數是
(　D　)
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
D
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3. 對于有理數a，b有下列說法：
①若a＋b＝0，則a與b互為相反數；
②若a＋b＜0，則a與b異號；
③若a＋b＞0，且a與b同號，則a＞0，b＞0；
④若｜a｜＞｜b｜，且a，b異號，則a＋b＞0.
其中，正確的說法有 .(填寫序號)
①③　
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4. [母題 教材P34例1]計算：
(1)(＋14)＋(＋6)；
(2)(＋16)＋(－5)；
【解】(＋14)＋(＋6)
＝＋(14＋6)
＝＋20.
【解】(＋16)＋(－5)
＝＋(16－5)
＝＋11.
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(3)(－0.75)＋ ；
(4)0＋ .
【解】(－0.75)＋
＝0.
【解】0＋
＝－1 .
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有理數加法的應用
5. m是有理數，則m＋｜m｜(　B　)
A. 可能是負數
B. 不可能是負數
C. 一定是正數
D. 可能是正數，也可能是負數
B
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6. [新考向·數學文化]中國人最先使用負數，魏晉時期的數學
家劉徽在“正負術”的注文中指出，可將算籌(小棍形狀
的記數工具)正放表示正數，斜放表示負數.如圖，根據劉
徽的這種表示法，圖①可列式計算為(＋1)＋(－1)＝0，由
此可推算圖②中計算所得的結果為(　C　)
A. ＋1 B. ＋7
C. －1 D. －7
C
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7. 在計算｜(－5)＋□｜的□中填上一個數，使結果等于
11，這個數是(　D　)
A. 16 B. 6
C. 16或6 D. 16或－6
8. 絕對值大于1且不大于4的所有整數的和是(　C　)
A. 8 B. －8 C. 0 D. 4
D
C
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9. [2023·寧波舜水中學期中]兩數相加，其和小于每一個加
數，那么(　B　)
A. 這兩個加數一定有一個為零
B. 這兩個加數一定都是負數
C. 這兩個加數一正一負且負數的絕對值大
D. 這兩個加數的符號無法確定
B
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10. [新視角·新定義題]定義新運算：對任意有理數a，b都
有a b＝ ＋ ，例如，2 3＝ ＋ ＝ ，那么4
(－3)的值是 .
－ 　
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示例：如圖①，4＋3＝7.
如圖②，當x＝2，y＝－ 時，z＝ 　 　.
　
11. 約定：上方相鄰兩數之和等于這兩數下方箭頭共同指向的數.
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12. [新視角·開放性試題]小毛同學的作業本上出現了一個錯
誤的等式－3＋2＝5，請你在算式中添“括號”或“絕對
值符號”或“負號”(不限定個數)，使等式成立，添加
符號后的等式為 .
＋2＝5(答案不唯一)　
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(1)[3.6]＋[－2.7]；
【解】[3.6]＋[－2.7]＝3＋(－3)＝0.
(2)[6.25]＋[－3].
【解】[6.25]＋[－3]＝6＋(－3)＝3.
13. 若規定用[x]表示不超過x的整數中的最大的整數，如
[2.34]＝2，[－3.24]＝－4，計算：
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14. [新視角·規律探究題]如圖，從左邊第一個圓圈開始向右
數，在每個圓圈中都填入一個整數，使得其中任意三個
相鄰圓圈中所填整數之和都相等.
(1)可求得a＝ ，b＝ ；
(2)第2 024個圓圈中的數為 ；
－6　
2　
－6　
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(3)若前m個圓圈中所填整數之和為2 015，求m的值.
【解】由題易知圓圈中的數的規律是9，－6，2的
循環.因為9＋(－6)＋2＝5，所以每一個循環組的和為5.因為2 015÷5＝403，所以2 015是403個循環組的和.因為403×3＝1 209，所以m的值為1 209.
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15. 若｜a｜＝14，｜b｜＝2 024，｜a＋b｜≠a＋b，試
計算a＋b的值.
【解】因為｜a｜＝14，所以a＝±14.
因為｜b｜＝2 024，所以b＝±2 024.
因為｜a＋b｜≠a＋b，
所以a＋b＜0.
當a＝14，b＝－2 024時，a＋b＝14＋(－2 024)＝
－2 010；
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當a＝－14，b＝－2 024時，a＋b＝(－14)＋(－2 024)
＝－2 038；
當b＝2 024時，不合題意.
綜上，a＋b的值為－2 010或－2 038.
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謝謝觀看！

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