資源簡介

(共37張PPT)
2.4 有理數的除法
第2章 有理數的運算
【2025-2026學年】浙教版 數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
有理數的除法
課程目標
理解有理數除法的意義，掌握有理數除法的法則。
能夠熟練運用有理數除法法則進行計算，明確除法與乘法的關系。
學會運用有理數除法解決實際問題，掌握相關運算技巧。
有理數除法的定義
有理數的除法是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，它是乘法的逆運算。例如，已知兩個數的積是 12，其中一個因數是 3，求另一個因數，就可以用除法表示為 12÷3。
有理數除法法則
同號兩數相除：取正號，并把絕對值相除。
例如：（+15）÷（+3）= +（15÷3）= +5；（-15）÷（-3）= +（15÷3）= +5 。
異號兩數相除：取負號，并把絕對值相除。
例如：（+15）÷（-3）= -（15÷3）= -5；（-15）÷（+3）= -（15÷3）= -5 。
0 除以任何一個不等于 0 的數：都得 0。
例如：0÷（+5）= 0；0÷（-5）= 0 。
注意：0 不能作除數，因為沒有一個數與 0 相乘能得到非 0 的數。
除法與乘法的關系
除以一個不等于 0 的數，等于乘這個數的倒數。用式子表示為：\(a\div b = a\times\frac{1}{b}\)（\(b\neq0\)）。
例如：（-12）÷（-4）=（-12）×（-\(\frac{1}{4}\)）= 3；（+8）÷（-2）=（+8）×（-\(\frac{1}{2}\)）= -4 。
有理數除法運算步驟
確定商的符號：根據被除數和除數的符號，按照除法法則確定商的符號。
計算商的絕對值：將被除數和除數的絕對值相除，或轉化為乘法后計算絕對值的積。
寫出結果：將確定的符號和計算出的絕對值組合起來，得到除法的結果。
實例演示
計算（-24）÷（-6）：
確定符號：被除數和除數都是負數，同號相除取正號。
計算絕對值：24÷6 = 4。
寫出結果：（-24）÷（-6）= +4 = 4 。
計算（-18）÷3：
確定符號：被除數是負數，除數是正數，異號相除取負號。
計算絕對值：18÷3 = 6。
寫出結果：（-18）÷3 = -6 。
計算 0÷（-7）：
根據法則，0 除以任何不等于 0 的數都得 0，所以 0÷（-7）= 0 。
多個有理數相除的運算
多個有理數相除時，先確定商的符號，商的符號由負因數的個數決定：
當負因數的個數為偶數時，商為正；
當負因數的個數為奇數時，商為負。
然后將絕對值相除，或轉化為乘法后計算。
例如：（-16）÷（-2）÷（-4），負因數的個數是 2 個（偶數），先確定商為正，再計算絕對值 16÷2÷4 = 2，所以（-16）÷（-2）÷（-4）= -2 ；（-24）÷（-3）÷2，負因數的個數是 2 個（偶數），商為正，24÷3÷2 = 4，所以（-24）÷（-3）÷2 = 4 。
有理數除法運算技巧
分數除法轉化：除以一個分數等于乘這個分數的倒數，能簡化計算。例如：\(\frac{3}{4}\div\frac{5}{6}=\frac{3}{4}\times\frac{6}{5}=\frac{18}{20}=\frac{9}{10}\) 。
小數除法轉化：將小數化為分數再進行除法運算，有時更簡便。例如：0.5÷（-\(\frac{1}{4}\)）= \(\frac{1}{2}\)÷（-\(\frac{1}{4}\)）= \(\frac{1}{2}\)×（-4）= -2 。
利用運算律：在乘除混合運算中，可利用乘法交換律和結合律調整運算順序。例如：（-8）÷2×（-\(\frac{1}{2}\)）=（-8）×（-\(\frac{1}{2}\)）÷2 = 4÷2 = 2 。
實際應用舉例
平均分配問題：把 - 12 個蘋果平均分給 3 個小朋友，每個小朋友得到幾個蘋果？
可列式為：（-12）÷3 = -4（個），即每個小朋友得到 - 4 個蘋果，表示每個小朋友拿出 4 個蘋果（或理解為虧欠 4 個）。
速度計算問題：一輛汽車 5 小時行駛了 - 200 千米（負號表示向西行駛），它的平均速度是多少？
平均速度 = 路程 ÷ 時間，列式為：（-200）÷5 = -40（千米 / 小時），即汽車平均每小時向西行駛 40 千米。
濃度問題：把 20 克鹽溶解在 - 100 克水中（此處負號僅為舉例表示相反量），鹽與鹽水的質量比的倒數用除法計算是多少？
鹽水質量為 20 +（-100）= -80 克，鹽與鹽水的質量比為 20:（-80）= -\(\frac{1}{4}\)，其倒數的除法計算為 1÷（-\(\frac{1}{4}\)）= -4 。
課堂練習
計算下列各題：
（+24）÷（+6）
（-36）÷（-9）
（+42）÷（-7）
（-54）÷（+6）
0÷（-12）
運用除法與乘法的關系計算：
（-18）÷（-\(\frac{2}{3}\)）
（+\(\frac{3}{4}\)）÷（-\(\frac{5}{8}\)）
總結
有理數除法法則是進行除法運算的依據，要注意 0 不能作除數。
除法與乘法互為逆運算，除以一個數（非 0）等于乘這個數的倒數，可利用此關系將除法轉化為乘法計算。
運算時先確定符號，再計算絕對值，多個數相除要關注負因數的個數。
有理數除法在平均分配、速度、濃度等實際場景中有應用，要能將實際問題轉化為數學運算解決。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
1.掌握有理數的除法法則，能熟練地進行有理數的除法運算。
2.能熟練地進行簡單的有理數的加減乘除混合運算，提高運算
能力。
3.能運用有理數的除法解決簡單的實際問題，形成應用意識。
有理數的除法法則（一） 兩數相除，同號得正，異號得負，
并把絕對值相除；零除以任何一個不等于零的數都得零。
（1）0不能作為除數。（2）兩個有理數相除，若商為
1，則這兩個數相等；若商為 ，則這兩個數互為相反數。
（2） ；
解：
（3） 。
解： 。
典例1 計算：
（1） ；
解： 。
有理數的除法法則（二） 除以一個數（不等于零），等于乘
這個數的倒數。
用字母表示： 。
敲黑板
（1）有理數的除法沒有交換律、結合律及分配律。
（2）三個或三個以上的有理數相除，通常把除法運算統一轉
化為乘法運算。
典例2 計算：
（1） ；
解： 。
（2） ；
解： 。
（3） 。
解： 。
1.有理數的乘除混合運算：
（1）計算順序：按照從左往右的順序計算，有括號的，先計
算括號里面的。
（2）計算方法：先把除法轉化為乘法，然后按照有理數的乘
法法則求出結果。
將乘除運算統一為乘法運算后，可以運用乘法交換律、
結合律或分配律簡化運算。
2.有理數的加減乘除混合運算的順序：先算乘除，再算加減，
有括號的先算括號里面的，同級運算中，按照從左往右的順
序計算。
典例3 計算：
（1） ；
解： 。
（2） 。
解：
。（先算乘除后算加減）
知識過關
①兩數相除，同號得 　正　，異號得 　負　，并把 　絕對值　
相除；零除以任何一個 　不等于0　的數都得 　0　.
②乘法與除法之間的關系：除以一個數(不等于零)，等于 　乘
以　這個數的 　倒數　.
正
負
絕對值
不等于0
0
乘
以
倒數
有理數的除法法則
1. 計算15÷(－5)的結果是(　B　)
A. －5 B. －3
C. 3 D. 5
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2. [2024·寧波鄞州區調研]－1÷(－5)÷ 的計算結果是
(　A　)
A. －1
D. 1
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3. 已知算式“5■(－5)”的值為－1，“■”部分是因被污
染而看不清的運算符號，則該運算符號應該是(　D　)
A. ＋ B. －
C. × D. ÷
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
4. 列式計算：
(1)一個數與－ 的積為 ，求這個數；
【解】 ÷ ＝ × ＝－ .
(2)－2 除以一個數的商為－9，求這個數.
【解】－2 ÷(－9)＝ × ＝ .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
有理數的乘除混合運算
5. [2024·溫州鹿城區月考]計算2÷3× 的結果是(　C　)
A. －2 B. 2
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
6. 計算：
(1) × ÷0.25；
【解】原式＝ × ×4
＝ .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
(2) ÷(－5)× ；
【解】原式＝ × ×
＝－ .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
(3) × × ÷ .
【解】原式＝ × × ×
＝－ .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
有理數除法的實際應用
7. 張強和李倩分別用電腦錄入同一份稿件，張強錄入了這份
稿件的 后，還剩下3 500字，李倩錄入的字數占這份稿件
的 ，則李倩錄入的字數為(　C　)
A. 3 500 B. 2 800
C. 3 000 D. 3 200
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
8. [新視角·動態探究題][2024·上海青浦區期末] 如圖，機器
人淘淘和巧巧分別站在邊長為15米的正方形道路ABCD的
頂點D，B處，他們同時出發，分別以1米每秒和1.5米每
秒的速度沿正方形道路按順時針方向勻速行走，當淘淘和
巧巧第一次都在正方形的同一頂點處時，經過了多少秒？
(　B　)
A. 30秒 B. 60秒
C. 90秒 D. 120秒
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
9. 下列說法不正確的是(　A　)
A. 如果兩個數的和為0，那么這兩個數的商一定為－1
B. 如果兩個數的商為－1，那么這兩個數的和一定為0
C. 如果兩個數的符號相同，那么這兩個數的商一定為正數
D. 如果兩個數的商為正數，那么這兩個數的符號一定相同
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
10. [2023·無錫濱湖區一模]某同學在計算－16÷a時，誤將
“÷”看成“＋”，結果是－12，則－16÷a的正確結
果是(　D　)
A. 6 B. －6
C. 4 D. －4
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
11. 下列說法：①若m滿足｜m｜＋m＝0，則m＜0；②
若｜a－b｜＝b－a，則b＞a；③若a＋b＝0，則
＝－1；④若三個有理數a，b，c滿足 ＋ ＋
＝1，則 ＝－1.其中正確的有(　A　)
A. 1個 B. 2個
C. 3個 D. 4個
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
【點撥】
①因為｜m｜＋m＝0，所以｜m｜＝－m，
所以m≤0，故①錯誤；
②因為｜a－b｜＝b－a，所以b－a≥0.所以
b≥a，故②錯誤；
③當a＝b＝0時，滿足a＋b＝0，但不滿足 ＝－
1，故③錯誤；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
④當a，b，c都是正數時， ＋ ＋
＝ ＋ ＋ ＝1＋1＋1＝3，不符合題意；
當a，b，c中有兩個正數、一個負數時，不妨設
a，b為正數，則 ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝
1＋1－1＝1，所以 ＝ ＝－1；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
當a，b，c中有兩個負數、一個正數時，不妨設
a，b為負數，則 ＋ ＋ ＝ ＋ ＋
＝－1－1＋1＝－1，不符合題意；
當a，b，c都是負數時， ＋ ＋
＝ ＋ ＋ ＝－1－1－1＝－3，不符合題意.
所以若三個有理數a，b，c滿足 ＋ ＋
＝1，則 ＝－1，故④正確.
A
【答案】
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
12. 計算6÷ 時，小剛同學的計算過程如下：
解：原式＝6÷ ＋6÷ ＝－12＋18＝6.
(1)請你判斷小剛同學的計算過程是否正確，若不正確，
請你寫出正確的計算過程；
【解】不正確.
正確的計算過程為：原式＝6÷ ＝－36.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
【解】因為 ÷ ＝( － ＋ )×(－
18)＝－9＋3－2＝－8，18÷ ＝18÷ ＝
18× ＝ ，
所以原式＝－8＋ ＝ .
(2)用適當的方法計算 ÷ ＋18÷ 的值.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13. 小麗有5張寫著不同數的卡片(如圖)，請你按要求抽取卡
片，完成下列各題：
從中抽取2張卡片，將卡片上的數相乘，再抽取1張卡
片，用前面兩數之積除以第3張卡片上的數得到商.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
(1)如何抽取，可使商最大？最大是多少？
【解】抽取的卡片上的數分別為－3，－5，＋ ，可
使商最大.最大是(－3)×(－5)÷ ＝15×4＝60.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
(2)如何抽取，可使商最小？最小是多少？
【解】抽取的卡片上的數分別為＋3，－5，＋ ，可
使商最小，最小是(＋3)×(－5)÷ ＝－15×4＝
－60.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
14. [新視角·條件開放題]對于四個數“－8，－2，1，3”及
四種運算“＋，－，×，÷”，列算式解答：
(1)求這四個數的和；
【解】(－8)＋(－2)＋1＋3＝－6.
(2)在這四個數中選出兩個數，按要求進行下列計
算，使得：
①兩數差的結果最小；
②兩數積的結果最大；
【解】①(－8)－3＝－11.②(－8)×(－2)＝16.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
(3)在這四個數中選出三個數，在四種運算中選出兩種，
組成一個算式，使運算結果等于沒選的那個數.
【解】答案不唯一，符合要求即可.
如：(－8)÷(－2)－3＝1或(－8)÷(－2)－1＝3.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
謝謝觀看！

展開更多......

收起↑