資源簡介

2.7 近似數
第2章 有理數的運算
【2025-2026學年】浙教版 數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
近似數
課程目標
理解近似數的概念，能區分近似數和準確數。
掌握近似數精確度的兩種表示方法：精確到哪一位和有效數字。
能夠根據要求確定一個近似數的精確度，會按指定精確度取近似數。
了解近似數在實際生活中的應用。
近似數的定義
近似數是指與準確數相近的一個數。在實際生活中，由于測量工具、計算方法等原因，很多時候我們無法得到準確數，只能得到與準確數接近的近似數。例如，測量一個物體的長度，得到的結果可能是 1.5 米，這個 1.5 米就是近似數。
準確數與近似數的區別
準確數：是指可以精確表示的數，不存在誤差。例如，一個班級有 30 名學生，這里的 30 就是準確數；一個盒子里有 5 個蘋果，5 也是準確數。
近似數：是與準確數接近的數，存在一定的誤差。例如，我國的人口約為 14 億，這里的 14 億就是近似數；圓周率 π 約等于 3.14，3.14 也是近似數。
近似數的精確度
精確到哪一位
一個近似數四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。
例如，近似數 3.1 精確到十分位（即精確到 0.1）；近似數 3.14 精確到百分位（即精確到 0.01）；近似數 100 精確到個位；近似數 100.0 精確到十分位。
有效數字
從一個數的左邊第一個非 0 數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字。
例如，近似數 3.14 有 3 個有效數字：3、1、4；近似數 0.031 有 2 個有效數字：3、1（左邊的 0 不是有效數字）；近似數 1.00 有 3 個有效數字：1、0、0（中間和末尾的 0 是有效數字）；近似數 12300 如果沒有特殊說明，有 5 個有效數字：1、2、3、0、0。
確定近似數精確度的方法
判斷精確到哪一位：看近似數的最后一位數字所在的數位。
例如，近似數 5.28 中，最后一位數字 8 在百分位，所以 5.28 精確到百分位。
近似數 1.3 萬，1.3 萬 = 13000，最后一位數字 3 在千位，所以 1.3 萬精確到千位。
近似數\(2.5\times10^4\)，\(2.5\times10^4=25000\)，最后一位數字 5 在千位，所以\(2.5\times10^4\)精確到千位。
判斷有效數字的個數：從左邊第一個非 0 數字開始數，到末位數字結束，所有數字的個數就是有效數字的個數。
例如，近似數 0.0056，左邊第一個非 0 數字是 5，之后的數字是 6，所以有 2 個有效數字。
近似數 3.040，左邊第一個非 0 數字是 3，之后的數字是 0、4、0，所以有 4 個有效數字。
按指定精確度取近似數
四舍五入法：這是取近似數最常用的方法。當要保留的數位后面的數字小于 5 時，就把后面的數字舍去；當后面的數字大于或等于 5 時，就向前一位進 1。
例如，把 3.14159 精確到百分位：看千分位上的數字是 1，1 小于 5，所以舍去，得到 3.14。
把 3.14159 精確到千分位：看萬分位上的數字是 5，5 等于 5，所以向千分位進 1，千分位上的 1 變成 2，得到 3.142。
把 1998 精確到百位：看十位上的數字是 9，9 大于 5，所以向百位進 1，百位上的 9 加上 1 變成 10，再向千位進 1，得到 2000（或表示為\(2.0\times10^3\)）。
進一法：在實際問題中，有時不管要保留的數位后面的數字是多少，都要向前一位進 1。例如，用瓶子裝油，需要裝 5.2 瓶，實際需要 6 個瓶子，這里就用到了進一法。
去尾法：在實際問題中，有時不管要保留的數位后面的數字是多少，都直接舍去。例如，用布做衣服，一塊布能做 3.8 件衣服，實際只能做 3 件，這里用到了去尾法。
近似數的應用
測量領域：測量物體的長度、重量、體積等時，由于測量工具的限制，得到的結果通常是近似數。例如，用直尺測量一本書的長度是 21.5 厘米，21.5 就是近似數。
統計領域：在人口統計、經濟數據統計等方面，很多數據都是近似數。例如，某城市的人口約為 500 萬，某公司的年利潤約為 8000 萬元。
科學計算：在進行復雜的科學計算時，為了簡化計算，常常會使用近似數。例如，計算圓的面積時，通常取 π≈3.14 進行計算。
課堂練習
指出下列各數哪些是準確數，哪些是近似數：
某班有 45 名學生。
小明的身高約為 1.65 米。
一年有 12 個月。
地球的半徑約為 6371 千米。
指出下列近似數精確到哪一位，有幾個有效數字：
3.68
0.005
12.8 萬
\(3.0\times10^5\)
按要求取近似數：
把 3.1415926 精確到十分位。
把 0.078 精確到百分位。
把 2897 精確到百位。
總結
近似數是與準確數相近的數，在實際生活中應用廣泛，要能區分近似數和準確數。
近似數的精確度可以用精確到哪一位和有效數字來表示，確定精確度時要注意不同表示形式的數的處理方法。
取近似數的方法有四舍五入法、進一法、去尾法，要根據實際情況選擇合適的方法。
在實際應用中，要根據需要合理使用近似數，既要保證一定的精確度，又要使計算簡便。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
1.了解近似數的概念。
2.能確定一個數的精確度，會根據預定精確度取近似值。
3.能用計算器進行加、減、乘、除和乘方的運算，以及一些
簡單的混合運算。
1.準確數與近似數：
概念
示例
準確數
與實際完全符合
的數。
某班的學生人數為45人，某校一共有60個班級。
近似數
與實際接近的
數。
某同學的身高約為156?cm ，體重約
為53?kg 。
概念
示例
準確數
與實際完全符合
的數。
某班的學生人數為45人，某校一共有60個班級。
近似數
與實際接近的
數。
2.判斷準確數與近似數的方法：一般地，用計數的方法得到的
數是準確數；用測量工具得到的數是近似數。
有時不容易獲得準確數或不可能得到準確數時，就只
能取近似數。例如，人口普查。
典例1 下列各個數屬于準確數的是( )
A
A.我國目前共有34個省級行政區
B.半徑為5厘米的圓的周長是31.4厘米
C.一只沒洗干凈的手，約帶有各種細菌3.9億個
D.2023年年底浙江省常住人口達到了6 627萬人
解析：
選項
結論
理由
A
√
與實際完全符合。
B
×
半徑為5厘米的圓的周長為2×5π≈31.4
（厘米），所以31.4是近似數。
C
×
數據太大，3.9 億是近似數。
D
×
數據多，人口流動大，所以6 627萬是近似
數。
選項
結論
理由
A
√
與實際完全符合。
B
C
D
數據多，人口流動大，所以6 627萬是近似
數。
1.近似數的精確度：是指與準確數的接近程度。
2.近似數的精確度的表述方法：
（1）用數位表述：如精確到個位或十分位等；
（2）用小數表述：如精確到0.1或0.01等。
一個近似數末尾的0不可隨意省略,它表示的是這個
數的精確度。例如，近似數0.50表示精確到百分位，近似數
0.5表示精確到十分位。
3.近似數的精確度的確定方法：
看這個近似數的最后一位數字，它在哪個數位上就說明該近
似數精確到哪一位。
對于用“百、千、萬等或科學記數法”表示的數，確
定它的精確度時，需先寫回原數，再指出它精確到哪一位。
4.用四舍五入法取近似數：精確到哪一位，只看下一位，
夠5則進，不夠則舍。例如，2.55 精確到十分位為2.6。
?
典例2 用四舍五入法，按要求取近似數。
（1）把106.49精確到個位；
解：106.49≈106 。
?
（2）把6.285?13 精確到百分位；
?
解：6.285?13≈6.29 。
?
（3）把27.3萬精確到萬位。
解：27.3萬=273?000≈27 萬。
?
計算近似數時，我們一般可用計算器作為輔助計算工具。
常用的計算器有簡易計算器、科學計算器和圖形計算器等。
用科學計算器進行混合運算的按鍵順序與書寫順序基本相同。
按精確度要求，將用計算器算得的結果取近似值，即可得到
近似數。
不同型號計算器的按鍵順序不一定相同，具體使用
方法可參照計算器的說明書。
典例3 用計算器計算 ：
（1）?0.625+3.745÷34 （精確到百分位）；
?
解：按鍵順序為
所以?0.625+3.745÷34=4.368?333?333≈4.37 。
?
（2）3.22+(1.6?2.6÷8)×60% 。
?
解：按鍵順序為
所以3.22+(1.6?2.6÷8)×60%=11.005 。
?
知識過關
與實際完全符合的數稱為?　準確數　；通過測量或估計得到
的，與實際數據比較接近，但不完全符合，這些與實際接近
的數稱為?　近似數　.
準確數
近似數
準確數與近似數
1. 下列數據：
①小明班上有45人；
②吐魯番盆地低于海平面大約154米；
③某次地震中，傷亡約10萬人；
④小紅測得數學書的長度是26.0厘米.
其中準確數的個數是(　A　)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
A
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2. 下列各數中，屬于近似數的是(　C　)
A. 我國有56個民族
B. 李剛家共有3口人
C. 2023年底我國的人口約有14.10億
D. 四月份有30天
C
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近似數的精確度及表示
3. [2024·溫州期末]蒼南縣因地處玉蒼山之南，故取縣名為蒼
南.其總面積為1 079.34平方公里，數1 079.34精確到個
位，則近似值為(　C　)
A. 1 080
B. 1 079.3
C. 1 079
D. 1 070
C
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4. 樂樂同學的身高是1.62米，由四舍五入得到的近似數1.62
精確到 位.
5. 按括號內的要求，用四舍五入法對下列各數取近似數：
(1)0.901 49(精確到0.1)≈ ?；
(2)0.403 0(精確到百分位)≈ ?；
(3)0.028 66(精確到0.000 1)≈ ?；
(4)35 486(精確到百位)≈ ?.
百分　
0.9　
0.40　
0.028 7　
3.55×104　
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計算器的使用
6. 用計算器計算(－7.7)6，按鍵順序是(　D　)
A. (－) 7 · 7 yx 6 ＝
B. 7 · 7 (－) yx 6 ＝
C. 7 · 7 yx 6 (－) ＝
D. ( (－) 7 · 7 ) yx 6 ＝
D
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7. [母題 教材P69例1]與下面科學計算器的按鍵順序對應的計
算是(　B　)
0 · 6 × ???????? 6 ▲ 5 ＋ 1 2 yx 4
?
A. 0.6×???????? ＋124
B. 0.6×???????? ＋124
C. 0.6×5÷6＋412
D. 0.6×???????? ＋412
C. 0.6×5÷6＋412
B
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[易錯題]對精確度理解不透徹而出錯
8. 下列各近似數中，精確度一樣的是(　B　)
A. 0.28與0.280
B. 0.70與0.07
C. 5百萬與500萬
D. 1.1×103與1 100
B
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9. 浙教版初中數學課本封面長度約為26.0厘米，是精確到
(　A　)
A. 1毫米
B. 1厘米
C. 1分米
D. 1米
10. 下列關于6.7×106的精確程度，說法正確的是(　C　)
A. 精確到十分位
B. 精確到個位
C. 精確到十萬位
D. 以上說法都不對
A
C
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11. [2024·杭州上城區期中]近似數1.30所表示的準確數A的
范圍是(　C　)
A. 1.25≤A＜1.35
B. 1.20＜A＜1.30
C. 1.295≤A＜1.305
D. 1.300≤A＜1.305
C
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12. “光年”是一個長度單位，1光年就是光在真空中傳播1
年所經過的距離，已知光在真空中的傳播速度約為300
000 000米/秒，請計算1光年約表示多少千米.(1年按365
天計算，結果精確到百億位)
【解】300 000 000×365×24×60×60＝
9 460 800 000 000 000(米) ＝9 460 800 000 000千米
≈9.46×1012千米.
答：1光年約表示9.46×1012千米.
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13. [新視角·新定義題]如果一個實際數的真實值為a，近似
數為b，則｜a－b｜稱為絕對誤差，｜?????????｜???? 稱為相對
誤差，如果某本書實際長20.45 cm，第一次測量精確到
厘米，第二次測量精確到毫米，求兩次測量所產生的絕
對誤差和相對誤差.
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【解】第一次測量精確到厘米.
因為a＝20.45 cm，所以b＝20 cm.
所以｜a－b｜＝｜20.45－20｜＝0.45(cm).
所以｜?????????｜???? ＝????.????????????????.???????? ≈0.022.
第二次測量精確到毫米.
因為a＝20.45 cm，所以b＝20.5 cm.
所以｜a－b｜＝｜20.5－20.45｜＝0.05(cm).
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所以｜?????????｜???? ＝????.????????????????.???????? ≈0.002 4.
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14. 用計算器計算下列各式：
6×7＝ ?；
66×67＝ ?；
666×667＝ ?；
6 666×6 667＝ ?.
觀察上述結果，你發現了什么規律？請寫出66 666×66
667和666 666×666 667的準確結果，再把結果精確到十
萬位.
42　
4 422　
444 222　
44 442 222　
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【解】規律：6…6n個6×6…67(n－1)個6 ＝ ????…????n個?4 ????…????n個2.
66 666×66 667＝4 444 422 222 ，精確到十萬位是4 444
400 000；666 666×666 667＝444 444 222 222，精確到十
萬位是444 444 200 000.
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15. [新考向·知識情境化]車工小王加工生產了兩根軸，當他
把軸交給質檢員驗收時，質檢員說：“不合格，作
廢！”小王不服氣地說：“圖紙要求精確到2.60 m，一
根為2.56 m，另一根為2.62 m，怎么不合格？”
(1)圖紙要求精確到2.60 m，合格軸的范圍是多少？
【解】合格軸的范圍是2.595 m≤x＜2.605 m.
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(2)你認為是小王加工的軸不合格，還是質檢員故意
刁難？
【解】小王加工的軸不合格.由(1)知合格軸的范圍是
2.595 m≤x＜2.605 m，故長為2.56 m與2.62 m的軸
不合格.
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