資源簡介

4.1 列代數式
第4章 代數式
【2025-2026學年】浙教版 數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
列代數式
課程目標
理解代數式的概念，明確代數式的組成部分。
掌握列代數式的方法和步驟，能根據文字描述準確列出代數式。
了解代數式的書寫規范，能正確書寫代數式。
學會將實際問題中的數量關系用代數式表示，體會代數式在實際中的應用。
代數式的定義
用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數和表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或者一個字母也叫做代數式。
例如：\(3\)、\(a\)、\(x + y\)、\(5m\)、\(\frac{1}{2}ab\)、\(x^2 - 2y\)、\(\sqrt{3}a\)等都是代數式。
注意：代數式中不含有等號或不等號，如\(x + 2 = 5\)、\(3a > 2b\)都不是代數式。
代數式的組成
代數式由數、字母和運算符號組成。其中，數稱為常數項，字母表示未知數或變量，運算符號則規定了數與字母、字母與字母之間的運算關系。
例如，在代數式\(2x + 3y\)中，\(2\)、\(3\)是常數項，\(x\)、\(y\)是字母，“\(+\)” 是運算符號；在代數式\(a^2 - 5\)中，\(-5\)是常數項，\(a\)是字母，“\(^2\)”（乘方）和 “\(-\)” 是運算符號。
列代數式的方法和步驟
方法
認真審題：理解題目中文字語言所描述的數量關系和運算順序，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關系。
確定字母：選擇適當的字母表示題目中的未知量，通常用小寫字母\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(x\)、\(y\)、\(z\)等表示。
運用運算符號連接：根據數量關系，用運算符號把數和表示數的字母連接起來，形成代數式。
步驟
找出題目中的關鍵詞，如 “和”“差”“積”“商”“倍”“分”“平方”“立方” 等，確定運算關系。
確定運算順序，遵循 “先讀先寫”“先乘方、開方，再乘除，最后加減，有括號先算括號” 的原則。
用字母表示未知量，按照運算關系和順序列出代數式。
實例解析
簡單數量關系
設\(x\)表示一個數，寫出 “比這個數大 5 的數” 的代數式：比\(x\)大 5，即\(x + 5\)。
設\(a\)表示一個數，寫出 “這個數的 3 倍與 2 的差” 的代數式：這個數的 3 倍是\(3a\)，與 2 的差即\(3a - 2\)。
涉及乘方、除法
設\(m\)表示一個數，寫出 “這個數的平方與 5 的和” 的代數式：這個數的平方是\(m^2\)，與 5 的和即\(m^2 + 5\)。
設\(n\)表示一個數，寫出 “這個數與 3 的商的 2 倍” 的代數式：這個數與 3 的商是\(\frac{n}{3}\)，商的 2 倍即\(2\times\frac{n}{3}=\frac{2n}{3}\)。
多個量的關系
已知長方形的長為\(a\)，寬為\(b\)，寫出長方形的周長和面積的代數式：周長是長與寬和的 2 倍，即\(2(a + b)\)；面積是長乘寬，即\(ab\)。
買 3 支鋼筆，每支\(x\)元，買 2 本筆記本，每本\(y\)元，寫出買這些物品一共花費的代數式：買鋼筆花費\(3x\)元，買筆記本花費\(2y\)元，一共花費\(3x + 2y\)元。
代數式的書寫規范
數字與字母相乘：數字要寫在字母的前面，乘號可以省略不寫，或用 “?” 表示。例如，\(5\times a\)應寫成\(5a\)或\(5?·a\)，不能寫成\(a5\)。
字母與字母相乘：乘號可以省略不寫，也可以用 “?” 表示。例如，\(a\times b\)應寫成\(ab\)或\(a?·b\)。
數字與數字相乘：乘號不能省略，要寫成 “×”。例如，\(3\times5\)不能寫成\(35\)。
帶分數與字母相乘：帶分數要化為假分數。例如，\(2\frac{1}{3}\times a\)應寫成\(\frac{7}{3}a\)，不能寫成\(2\frac{1}{3}a\)。
含有除法運算：通常寫成分數形式。例如，\(a\div b\)應寫成\(\frac{a}{b}\)，\(x\div(2y)\)應寫成\(\frac{x}{2y}\)。
含有單位：若代數式是和或差的形式，且后面有單位，代數式要加括號。例如，\((a + b)\)米，不能寫成\(a + b\)米。
相同字母的乘積：要寫成乘方的形式。例如，\(a\times a\)應寫成\(a^2\)，\(a\times a\times a\)應寫成\(a^3\)。
列代數式的應用
幾何問題：用代數式表示圖形的周長、面積、體積等。例如，一個半徑為\(r\)的圓，它的周長可以表示為\(2\pi r\)，面積可以表示為\(\pi r^2\)。
經濟問題：用代數式表示成本、利潤、總價等。例如，一件商品的進價為\(a\)元，售價為\(b\)元，每件商品的利潤可以表示為\((b - a)\)元；若賣出\(n\)件，總利潤可以表示為\(n(b - a)\)元。
行程問題：用代數式表示路程、速度、時間之間的關系。例如，一輛汽車的速度為\(v\)千米 / 小時，行駛時間為\(t\)小時，行駛的路程可以表示為\(vt\)千米。
課堂練習
用代數式表示：
\(x\)的 3 倍與\(y\)的一半的和。
比\(a\)的平方小 5 的數。
長方形的長為\(m\)，寬比長短\(n\)，長方形的面積。
一個數\(x\)的立方與這個數的 2 倍的差。
下列代數式的書寫是否規范？若不規范，請改正：
\(a3\)
\(x\div y\)
\(2\frac{1}{2}b\)
\(m\times n\)
某班有男生\(x\)人，女生比男生多 3 人，用代數式表示這個班的總人數。
總結
代數式是由數、字母和運算符號組成的式子，單獨的數或字母也是代數式。
列代數式時，要先理解題意，確定數量關系和運算順序，用字母表示未知量后再列出式子。
代數式的書寫有明確規范，要遵循數字與字母、字母與字母相乘的寫法，以及帶分數、除法等的表示方法。
列代數式是解決實際問題的基礎，能將實際中的數量關系用簡潔的數學式子表示出來，方便后續的計算和分析。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
1.借助現實情境了解代數式，進一步理解用字母表示數的意義。
2.能分析具體問題中的簡單數量關系，并用代數式表示，體驗
用數學符號表達數量關系的過程，發展符號意識，形成抽象
能力。
3.能解釋一些簡單代數式的實際意義或幾何背景。
1.代數式：由數、表示數的字母和運算符號組成的數學表達
式稱為代數式。這里的運算是指加、減、乘、除、乘方和開方。
單獨一個數或者一個字母也稱代數式。
代數式中不能含有“=”“≠”“≥ ”“≤ ”“> ”
“< ”等符號，也就是說等式和不等式都不是代數式，如????+????
=2，????≤3???? 都不是代數式。
?
2.代數式的書寫要求：
類型
書寫規定
示例
數與字母相乘或
字母與字母相
乘。
通常將乘號寫作
“·”或省略不寫。
相同字母寫成冪
的形式。
如2×????寫成2?????或2 ???? 。
如????×????寫成?????????或???????? 。
?????????寫成????2 。
類型
書寫規定
示例
數與字母相乘或
字母與字母相
乘。
通常將乘號寫作
“·”或省略不寫。
相同字母寫成冪
的形式。
類型
書寫規定
示例
數字因數是1或?1 。
“1”常省略不寫。
如1×????寫成????，?1×???? 寫成????? 。
帶分數與字母乘。
將帶分數化成假分數。
如114????應寫成54???? 。
除法運算。
用分數線。
如2÷????(????≠0)應寫成2???? 。
類型
書寫規定
示例
“1”常省略不寫。
帶分數與字母乘。
將帶分數化成假分數。
除法運算。
用分數線。
代數式是和或差的形式且后面有單位。
把式子用括號括
起來。
如(?????????) 千克。
代數式是和或差的形式且后面有單位。
把式子用括號括
起來。
典例1 下列各式中哪些是代數式?哪些不是代數式?
（1）2????+1； （2）????≠3； （3）π ； （4）????=????2 ；
?
（5）????； （6）45>23; （7）?????+1???? ; （8）0。
?
解：
序號
是不是代數式
理由
（1）
是
由數、表示數的字母和運算符號組成。
（2）
不是
含有“≠ ”。
（3）
是
單獨的數。
（4）
不是
含有“= ”。
序號
是不是代數式
理由
（1）
是
由數、表示數的字母和運算符號組成。
（2）
不是
（3）
是
單獨的數。
（4）
不是
序號
是不是代數式
理由
（5）
是
單獨的字母。
（6）
不是
含有“> ”。
（7）
是
由數、表示數的字母和運算符號組成。
（8）
是
單獨的數。
序號
是不是代數式
理由
（5）
是
單獨的字母。
（6）
不是
（7）
是
由數、表示數的字母和運算符號組成。
（8）
是
單獨的數。
所以(1)(3)(5)(7)(8)是代數式，(2)(4)(6) 不是代數式。
?
典例2 下列式子中，符合代數式書寫要求的有( )
①????×????；②313????????；③14(????+????)；④????+2天；
⑤?????2；⑥2????÷???????? 。
?
A
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
解析：
????×????
313????????
14(????+????)
????+2 天
?????2
2????÷????????
是否符合
書寫要求
否
否
是
否
否
否
正確寫法
????????
103????????
(????+2)
天
2????
2????????????
是否符合
書寫要求
否
否
是
否
否
否
正確寫法
1.列代數式的意義：代數式可以簡明地、具有普遍意義地表示實際
問題中的量，給數量關系的研究帶來方便。
2.列代數式的方法：
方法及注意點
舉例
抓住關鍵性詞語，如“大“小”“多”“少”“和”“差”“積”“商”“倍”等，弄清題目中的量及各量之間的關系。
如“甲數的2倍與乙數除以3的商的差”中，關鍵性詞語是“倍”“除以”“商”“差”，設甲數為????，乙數為???? ，則所列代數式為2?????????3 。
方法及注意點
舉例
抓住關鍵性詞語，如“大“小”“多”“少”“和”“差”“積”“商”“倍”等，弄清題目中的量及各量之間的關系。
方法及注意點
舉例
厘清運算順序，通常按照“先讀先寫”的順序列式。
如“????與????的和與???? 的積”是加在乘之前，則所列代數式為(????+????)???? ；而“????與????的積與???? 的和”是乘在加之前，則所列代數式為????????+???? 。
正確運用括號，先括號內，后括號外；先小括號，再中括號，最后大括號。
如“1與????的差的5倍與???? 的差乘3???????? ”，所列代數式為3????????[5(1?????)?????] 。
方法及注意點
舉例
厘清運算順序，通常按照“先讀先寫”的順序列式。
正確運用括號，先括號內，后括號外；先小括號，再中括號，最后大括號。
典例3 用代數式表示：
（1）????，????兩數的和的2倍乘????與???? 的2倍的和所得的積可以表示為
________________；
?
2(????+????)(????+2????)
?
解析：????，????兩數的和的2倍（先求和，再乘2 ）為2(????+????)，????與????
的2倍的和（先乘2，再與????求和）為????+2????, 則所求的積為
2(????+????)(????+2????) 。
?
（2）????，???? 兩數平方的和除以3的商可以表示為______；
?
????2+????23
?
解析：????，????兩數平方的和（先分別平方，再求和）為????2+????2 ,則所
求的商為????2+????23 。
?
（3）????，???? 兩數和的平方除3的商可以表示為______。
?
3(????+????)2
?
解析：????，????兩數和的平方（先求和，再平方）為(????+????)2 ,則所求的
商為3(????+????)2 。
?
典例4 人們學習數學,通常是
從學習數學符號開始的。現代數學符號系統的建立經歷了漫長的演
變與發展過程。我國在清朝學堂的課本《代微積拾級》中用“
五丁二T三丙二⊥二七甲二乙二”來表示相當于????25?????23+????2????227 的代數式。按
此方法，符號“八甲三乙⊥一二丙丁?T六丙丁 ”所表示的代數式為
____________。
?
????3????8+????????12?????????6
?
解析：根據材料提示可知，甲，乙，丙，丁，? ，對應的字母是
????,????,????,????，? ；一，二，三，四，五，? ，對應的數字是1，2，3，
4，5，? ； T 表示減法，⊥ 表示加法，五丁二 的分子分母互換位
置。所以“八甲三乙⊥一二丙丁?T 六丙丁”所表示的代數式為????3????8+????????12?????????6 。
?
理解代數式的意義，關鍵在于明白每個符號代表的意義以及整個
式子所表示的數量關系。用字母表示數后，同一個代數式可以表
示不同的實際問題中的數量關系。
典例5 說出下列代數式的意義：
（1）12????+5 ；
?
解：（1）12????+5的意義：比????的12倍多5（或????的12 倍與5的和）。
?
（2）12(????+5) ；
?
（2）12(????+5)的意義：????與5的和的12 倍。
?
（3）????2+4????+4 ；
?
（4）(3?????????)2 。
?
（3）????2+4????+4的意義：????的平方，????的4倍，與4的和。
?
（4）(3?????????)2的意義：????的3倍與????的差的平方。
?
典例5 說出下列代數式的意義：
（1）12????+5 ；
?
（2）12(????+5) ；
?
（3）????2+4????+4 ；
?
（4）(3?????????)2 。
?
敲黑板
代數式的實際意義主要從兩個方面考慮：①聯系實際生活，
對代數式的字母賦予實際意義；②結合幾何背景，如從圖形
的周長、面積、體積等方面考慮。
典例6 說出一個可以用下列代數式表示結果的實際問題。
（1）????????? ；
?
解：（1）今年小麗????歲，小麗的媽媽????歲，那么????????? 表示小麗的
媽媽比小麗大多少歲。（答案不唯一）
?
（2）2???????? 。
?
（2）若一個長方形的長為????，寬為????，那么2???????? 表示2個這樣的長方
形的面積的和。（答案不唯一）
?
知識過關
①由?　數　、 ?　表示數的字母　和?　運算符號　組成的數學表達式稱為代數式.
②單獨?　一個數　或者?　一個字母　也稱代數式.
數
表示數的字母
運算符號
一個數
一個字母
代數式的概念
1. 在式子n－3，a2b3，m＋s＜2，1＋80％t，－xy，S＝
ab中，代數式有(　D　)
A. 1個
B. 2個
C. 3個
D. 4個
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
根據數量關系列代數式
2. “x的3倍與y的???????? 的和”用代數式可表示為(　C　)
?
A. 3y＋???????? x
B. 3x＋???????? (x＋y)
C. 3x＋???????? y
D. 3x＋y＋????????
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
3. 代數式3(a－2b)的意義表述正確的是(　C　)
A. 3乘以a減2b
B. a的3倍與2b的差
C. a與2b的差的3倍
D. 3與a的差與2b的積
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
4. 列代數式.
(1)比a與b的積的2倍小5的數；
【解】2ab－5.　
(2)x，y兩數的平方和減去它們積的2倍.
【解】x2＋y2－2xy.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
根據實際問題列代數式
5. 買一個足球需m元，買一個籃球需n元，則買3個足球和2
個籃球共需(　C　)
A. 5mn元
B. 6mn元
C. (3m＋2n)元
D. (2m＋3n)元
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
6. [2024·臺州椒江區月考]一種商品每件成本為a元，原來按
成本增加30％定價.現在由于庫存積壓減價，按定價的八
折出售，則現在每件的售價是(　A　)
A. 1.04a元
B. 0.04a元
C. 1.3a元
D. 0.3a元
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
7. [2024·杭州上城區期末]浙江地區向來有打年糕的習俗.糯
米做成年糕的過程中，由于增加水分，會使得質量增加
20％.如果做成年糕后質量為x斤，則原有糯米 ?
斤(用含x的代數式表示).
8. [新視角·條件開放題]請你為代數式6x＋3y賦予一個實際
意義： ?
?.
????????+????????％ 　
?
一支鋼筆x元，一支鉛筆y元，小紅買了6支鋼筆
和3支鉛筆，共付的錢數為(6x＋3y)元(答案不唯一)　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
9. 某村小麥的種植面積是a公頃，水稻的種植面積比小麥的
種植面積的2倍還多25公頃，玉米的種植面積比小麥的種
植面積少5公頃，水稻和玉米的種植面積各是多少公頃？
【解】水稻的種植面積為(2a＋25)公頃，玉米的種植面積
為(a－5)公頃.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
[易錯題]因混淆單位“1”而出錯
10. 某工廠去年的生產總值比前年增長a％，則前年比去年
少的百分數是(　D　)
A. a％
B. (1＋a)％
C. ????+???????????????????? ×100％
D. ????????????????+???? ×100％
A. a％
B. (1＋a)％
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
11. [新考向·知識情境化][金華婺城區月考] 小宜和同學在某
餐廳吃飯，如圖為此餐廳的菜單.若他們所點的餐點總共
為8份意大利面，m杯飲料，n份沙拉，則他們點了A餐
(　A　)
A. (8－m)份
B. (8－n)份
C. (8－m＋n)份
D. (8－m－n)份
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
12. [2024·石家莊模擬]為推廣全民閱讀活動，某書店開展促
銷活動，促銷方法是將原價為x元的一批圖書以0.8(x－
15)元的價格出售，則下列說法中，能正確表達這批圖書
的促銷方法的是(　C　)
C
A. 在原價的基礎上打八折后再減去15元
B. 在原價的基礎上打二折后再減去12元
C. 在原價的基礎上減去15元后再打八折
D. 在原價的基礎上減去12元后再打八折
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
13. [2024·寧波海曙區期中]如圖，用8米長的鋁合金做成一個
長方形的窗框，設長方形窗框的橫條長度為x米，則長
方形窗框的面積為(　C　)
A. x(8－x)平方米
B. x(8－3x)平方米
C. x????????????????? 平方米
D. x????????????????? 平方米
A. x(8－x)平方米
B. x(8－3x)平方米
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
14. 某工廠計劃生產n個零件，原計劃每天生產a個零件，
實際每天比原計劃多生產b個零件，則實際生產所用的
天數比原計劃少(　D　)
A. ????????????????? 天
B. ????????????????? 天
C. ????????＋????????????? 天
D. ?????????????????＋???? 天
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
15. 青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土
地段.列車在凍土地段、非凍土地段的行駛速度分別是
100千米/小時和120千米/小時.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
(1)列車在凍土地段行駛時，t小時行駛 千米(用
含t的代數式表示).
(2)在格爾木到拉薩路段，列車通過凍土地段比通過非凍
土地段多用0.5小時，如果通過凍土地段需要m小
時，則非凍土地段的長度是 千米(用
含m的代數式表示).
100t　
120(m－0.5)　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
16. 已知x表示一個三位數，y表示一個兩位數，用式子
表示：
(1)這兩個數的乘積.
【解】這兩個數的乘積是xy.
(2)用x，y來組成一個五位數，并把x放在y的左邊.
【解】所求五位數是100x＋y.
(3)用x，y來組成一個五位數，并把x放在y的右邊.
【解】所求五位數是1 000y＋x.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
17. [新視角·規律探究題]猜數字游戲中，小明寫出如下一組
數：－???????? ，???????? ，－???????????? ，???????????????? ，－???????????????? ，…，小亮猜測出第六
個數是???????????????? ，根據此規律，第n(n為正整數)個數
是 ?.
?
(?????)????????????+???? 　
?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
謝謝觀看！

展開更多......

收起↑