資源簡介

(共35張PPT)
4.4 合并同類項
第4章 代數式
【2025-2026學年】浙教版 數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
合并同類項
課程目標
理解同類項的概念，能準確判斷幾個單項式是否為同類項。
掌握合并同類項的法則和步驟，能熟練進行同類項的合并。
了解合并同類項在化簡代數式中的作用，會運用合并同類項解決相關問題。
同類項的定義
所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。
例如：\(3x\)與\(-5x\)，所含字母都是\(x\)，且\(x\)的指數都是\(1\)，是同類項；\(2xy^2\)與\(-7xy^2\)，所含字母都是\(x\)、\(y\)，\(x\)的指數都是\(1\)，\(y\)的指數都是\(2\)，是同類項；\(5\)與\(-3\)都是常數項，是同類項。
注意：同類項與系數無關，與字母的排列順序無關。例如，\(3a^2b\)與\(-5ba^2\)是同類項，因為它們所含字母相同，相同字母的指數也相同，只是字母的排列順序不同。
同類項的特征
兩相同：
所含字母相同。
相同字母的指數相同。
兩無關：
與系數無關。
與字母的排列順序無關。
合并同類項的概念
把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的過程實際上是逆用乘法分配律，即\(ac + bc=(a + b)c\)。
例如：\(3x + 5x=(3 + 5)x=8x\)，這里就是把同類項\(3x\)和\(5x\)合并成了一項\(8x\)。
合并同類項的法則
合并同類項時，把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數保持不變。
例如：合并同類項\(2a^2b + 3a^2b\)，系數相加為\(2 + 3=5\)，字母和字母的指數不變，所以結果為\(5a^2b\)；合并同類項\(-4xy - 6xy\)，系數相加為\(-4+(-6)=-10\)，結果為\(-10xy\)。
合并同類項的步驟
找：找出多項式中的同類項，可以用不同的符號標出不同的同類項。
移：根據加法交換律和結合律，將同類項移到一起，注意移動時要連同項的符號一起移動。
合：按照合并同類項的法則，將同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。
查：檢查合并后的結果是否還有同類項，若有則繼續合并，直到沒有同類項為止。
實例演示
合并多項式\(3x^2 + 2xy - 5x^2 + 4xy\)的同類項：
找：同類項有\(3x^2\)與\(-5x^2\)，\(2xy\)與\(4xy\)。
移：將同類項移到一起，得到\(3x^2 - 5x^2 + 2xy + 4xy\)。
合：合并同類項，\((3 - 5)x^2+(2 + 4)xy=-2x^2 + 6xy\)。
查：檢查結果\(-2x^2 + 6xy\)，沒有同類項，合并完成。
再如，合并多項式\(5a - 3b - 2a + 4b + 1\)的同類項：
找：同類項有\(5a\)與\(-2a\)，\(-3b\)與\(4b\)。
移：移項后得到\(5a - 2a - 3b + 4b + 1\)。
合：合并同類項，\((5 - 2)a+(-3 + 4)b + 1=3a + b + 1\)。
查：結果中沒有同類項，合并完成。
合并同類項的注意事項
合并同類項時，只能把同類項合并：不是同類項的不能合并。例如，\(2x + 3y\)不能合并，因為它們不是同類項。
合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項系數的和：字母和字母的指數與合并前保持一致。
系數相加時要注意符號：尤其是系數為負數時，不能漏加負號。例如，合并\(-3x^2 + 5x^2\)時，系數相加為\(-3 + 5=2\)，結果為\(2x^2\)。
多項式中只有同類項才能合并：合并后的多項式的項數可能比原來的少，但次數不會高于原來多項式的次數。
合并同類項的應用
化簡代數式：通過合并同類項可以將復雜的多項式化簡，使代數式更加簡潔。例如，化簡多項式\(4x^2 + 3x - 2x^2 - 5x + 1\)，合并同類項后得到\((4x^2 - 2x^2)+(3x - 5x)+1=2x^2 - 2x + 1\)，化簡后的式子更便于計算和分析。
求代數式的值：先合并同類項化簡代數式，再代入數值計算，可簡化計算過程。例如，求代數式\(3a^2 + 2ab - 5a^2 + ab\)當\(a = 2\)，\(b=-1\)時的值，先合并同類項得\((3a^2 - 5a^2)+(2ab + ab)=-2a^2 + 3ab\)，再代入得\(-2\times2^2 + 3\times2\times(-1)=-8-6=-14\)。
實際問題解決：在實際問題中，用多項式表示數量關系后，通過合并同類項可以簡化式子，便于進一步分析和計算。例如，一個長方形的長為\(3x + 2\)，寬為\(x - 1\)，它的周長為\(2[(3x + 2)+(x - 1)]=2[3x + 2 + x - 1]=2[(3x + x)+(2 - 1)]=2[4x + 1]=8x + 2\)，通過合并同類項簡化了周長的表達式。
課堂練習
指出下列多項式中的同類項：
\(3x - 2y + 1 + 3y - 2x - 5\)
\(5a^2b - 3ab^2 + 2a^2b - ab^2\)
合并下列多項式中的同類項：
\(4m^2 + 3m - m^2 - 5m\)
\(6x^2y + 2xy - 8x^2y - 5xy + 1\)
先合并同類項，再求值：
代數式\(3x^2 - 4x + 5 - 2x^2 + x - 1\)，其中\(x = -2\)。
總結
同類項是所含字母相同且相同字母的指數也相同的項，與系數和字母排列順序無關。
合并同類項就是把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變，步驟為找、移、合、查。
合并同類項能化簡代數式，方便求值和解決實際問題，是整式運算的重要基礎。
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課堂檢測
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新知講解
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變式訓練
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中考考法
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小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
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典例講解
1.理解同類項的概念。
2.掌握合并同類項的方法,能正確地合并同類項。
3.會利用合并同類項法則進行整式化簡。
同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的
項，叫作同類項。所有常數項也看作同類項。
敲黑板
判斷同類項時的“兩相同，兩無關”
典例1 給出各組單項式:與;與; 與
； 與0。其中是同類項的有( )
B
A.4組 B.3組 C.2組 D.1組
解析：
所含字母是 否相同 相同字母的指數 是否相同 結論
相同 不同 不是同類項
相同 相同 是同類項
相同 相同 是同類項
④中 與0是同類項。
1.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫作合并同類項。
2.合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，
字母和字母的指數不變。
3.合并同類項的一般步驟：
典例2 合并同類項：
（1） ；
（2） 。
典例2 合并同類項：
（1） ；
（2） 。
知識過關
①多項式中，所含 　字母　相同，并且相同字母的 　指數　也
相同的項，叫作同類項.
②所有常數項也看作 　同類項　.把多項式中的同類項合并成
一項，叫作 　合并同類項　.
③合并同類項法則：把同類項的系數相加，所得結果作為 　系
數　，字母和字母的 　指數　不變.
字母
指數
同類項
合并同類項
系
數
指數
同類項的概念
1. [2024·內江]下列單項式中，ab3的同類項是(　A　)
A. 3ab3 B. 2a2b3
C. －a2b2 D. a3b
2. 下列各組整式中，不是同類項的是(　D　)
A. mn與2mn B. 23與32
D. ab2與a2b
A
D
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3. [新視角·結論開放題][2024·河南]請寫出2m的一個同類
項： .
4. [2024·湖州期末]若單項式3xym與－xny3是同類項，則n－
m的值是 .
m(答案不唯一)　
－2　
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(1)－x2y與 x2y；
【解】－x2y與 x2y是同類項，因為－x2y與 x2y
都含有x和y，且x的指數都是2，y的指數都是1.
23與－34是同類項，因為23與－34都不含字母，為常
數項.常數項都是同類項.
5. [母題 教材P114做一做T1]下列各題中的兩項是不是同類項？為什么？
(2)23與－34；
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【解】2a3b2與3a2b3不是同類項，因為2a3b2與3a2b3中，a的指數分別是3和2，b的指數分別是2和3，所以不是同類項.
【解】 xyz與3xy不是同類項，因為 xyz與3xy中所含字母不同， xyz含有字母x，y，z，而3xy中含有字母x，y，所以不是同類項.
(3)2a3b2與3a2b3；
(4) xyz與3xy.
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合并同類項法則
6. [2023·麗水]計算a2＋2a2的正確結果是(　C　)
A. 2a2 B. 2a4
C. 3a2 D. 3a4
C
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7. [2024·嘉興期末]下列計算正確的是(　C　)
A. 3a＋2b＝5ab
B. 5xy－4xy＝1
C. 3x2－(－x2)＝4x2
D. －6ab2＋3ab2＝－9ab2
C
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8. [立德樹人·教育政策]為了推進“雙減”政策，某校開展了
豐富多彩的拓展課程，每名學生可以選擇一門課程.已知
選擇烘焙課程的有m人，選擇小小工匠課程的人數比烘
焙課程人數少10人，選擇田園達人課程的人數比小小工匠
課程人數的2倍多3人，則選擇這三門拓展課程的總人數為
(　A　)
A
A. (4m－27)人 B. (4m＋27)人
C. (3m＋7)人 D. (3m－7)人
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9. 合并同類項：
(1)3x－2y＋5x－y；
【解】原式＝(3x＋5x)＋(－2y－y)
＝8x－3y.
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(2)0.8a2b－6ab－3.2a2b＋5ab＋a2b；
【解】原式＝(0.8a2b－3.2a2b＋a2b)＋(－6ab＋
5ab)
＝－1.4a2b－ab.
(3)5x3－3x2＋2x－x3＋6x2.
【解】原式＝(5x3－x3)＋(－3x2＋6x2)＋2x
＝4x3＋3x2＋2x.
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10. [母題 教材P114例]當x＝－ ，y＝0.25時，求代數式2x
－7y－5x＋11y－1的值.
【解】原式＝(2x－5x)＋(－7y＋11y)－1
＝－3x＋4y－1.
當x＝－ ，y＝0.25時，原式＝－3× ＋4×0.25
－1＝ ＋1－1＝ .
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11. 要使多項式3x2－10－2x－4x2＋mx2化簡后不含x的二
次項，則m的值為(　B　)
A. 0 B. 1
C. －1 D. －7
12. [2024·金華月考]如果單項式x2ym＋2與xny的和仍然是一
個單項式，則5x2ym＋2－3xny＝ (結果不含m和
n).
B
2x2y　
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13. [情境題·生活應用]如圖是一個長方形場地，它的長是6a
米，寬是3b米.其中除半圓形休息區和長方形游泳區以
外的地方都是綠地.已知半圓形休息區的直徑為2a米，
長方形游泳區的長是3a米，寬是b米.(π取3)
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(1)用代數式表示綠地的面積；
【解】綠地的面積為
6a×3b－3a×b－ π ≈ 平方米.
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(2)當a＝3，b＝2時，求綠地的面積.
【解】當a＝3，b＝2時，
15ab－ a2＝15×3×2－ ×32＝ .
所以綠地的面積是 平方米.
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14. [新考法·閱讀類比法]閱讀材料：我們知道，4x－2x＋x
＝(4－2＋1)x＝3x，類似地，我們把(a＋b)看成一個整
體，則4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝
3(a＋b).“整體思想”是中學數學解題中的一種重要的
思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛.
嘗試應用：
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(1)把(a－b)2看成一個整體，化簡3(a－b)2＋6(a－b)2－
2(a－b)2；
【解】3(a－b)2＋6(a－b)2－2(a－b)2＝(3＋6－2)(a
－b)2＝7(a－b)2.
(2)已知a＝3，b＝4，求3(a－b)2＋6(a－b)2－2(a－b)2
的值.
【解】當a＝3，b＝4時，
原式＝7(a－b)2＝7×(3－4)2＝7×1＝7.
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15. [新視角·新定義題][2024·嘉興期中]類比同類項的概念，
我們規定：所含字母相同，并且相同字母的指數之差的
絕對值等于0或1的項是“強同類項”，例如：－x3y4與
2x4y3是“強同類項”.
(1)給出下列四個單項式：①5x2y5；②－x5y5；③
4x4y4；④－2x3y6.其中與x4y5是“強同類項”的
是 (填寫序號)；
②③④　
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(2)若x3y4zm－2與－2x2y3z6是“強同類項”，求m的值；
【解】因為x3y4zm－2與－2x2y3z6是“強同類項”，
所以m－2＝5或6或7，
所以m＝7或8或9.
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(3)已知2a2bs，3atb4均為關于a，b的單項式，其中s
＝｜x－1｜＋k，t＝2k，如果2a2bs，3atb4是“強
同類項”，那么x的最大值是 ，最小值是
.
　
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因為2a2bs，3atb4是“強同類項”，所以s＝3或4
或5，t＝1或2或3.
因為t＝2k，所以k＝ 或1或 .
因為s＝｜x－1｜＋k，所以｜x－1｜＝s－k.
當s取最大值，k取最小值時，｜x－1｜取得最
大值，此時x有最大值和最小值，
【點撥】
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即當s＝5，k＝ 時，｜x－1｜取得最大值 ，
此時x＝ 或－ ，
所以x的最大值是 ，最小值是－ .
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謝謝觀看！

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