資源簡介

(共34張PPT)
6.1 幾何圖形
第6章 圖形的初步知識
【2025-2026學年】浙教版 數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幾何圖形
課程目標
理解幾何圖形的概念，能區分立體圖形和平面圖形。
掌握立體圖形和平面圖形的特點，了解它們之間的聯系與區別。
認識常見的幾何圖形，能說出它們的名稱和基本特征。
感受幾何圖形在生活中的廣泛應用，培養空間想象能力。
幾何圖形的定義
我們生活的世界充滿了各種各樣的物體，這些物體都具有形狀、大小和位置關系。從實物中抽象出來的各種圖形，統稱為幾何圖形。幾何圖形是數學研究的重要對象之一，它忽略了實物的顏色、材料等非本質屬性，只關注其形狀、大小和位置。
例如：我們看到的足球可以抽象成球體，黑板可以抽象成長方形，金字塔可以抽象成棱錐等。
幾何圖形的分類
幾何圖形按照其是否在同一平面內，可分為立體圖形和平面圖形。
立體圖形
定義：各部分不都在同一平面內的幾何圖形叫做立體圖形，也稱為空間圖形。
特點：具有三維空間結構，即具有長度、寬度和高度，能占據一定的空間。
常見的立體圖形：
球體：由一個曲面圍成的封閉圖形，從任何方向看都是圓形，如足球、籃球。
柱體：包括圓柱和棱柱。
圓柱：由兩個大小相等、互相平行的圓形底面和一個曲面側面圍成，如罐頭、水桶。
棱柱：有兩個互相平行且全等的多邊形底面，側面是長方形，底面是幾邊形就叫做幾棱柱，如三棱柱（底面是三角形）、四棱柱（底面是四邊形，像長方體、正方體）。
錐體：包括圓錐和棱錐。
圓錐：由一個圓形底面和一個曲面側面圍成，側面展開是扇形，如煙囪帽、圣誕帽。
棱錐：有一個多邊形底面，側面是三角形，底面是幾邊形就叫做幾棱錐，如三棱錐、四棱錐（像金字塔）。
平面圖形
定義：各部分都在同一平面內的幾何圖形叫做平面圖形。
特點：只具有二維空間結構，即只有長度和寬度，沒有高度，不能占據空間，只能在一個平面內表現。
常見的平面圖形：
多邊形：由線段首尾順次相接圍成的封閉圖形，如三角形（由 3 條線段圍成）、四邊形（由 4 條線段圍成，包括長方形、正方形、平行四邊形、梯形等）、五邊形等。
圓：由一條曲線圍成的封閉圖形，沒有頂點和邊，如硬幣的表面、鐘表的表盤。
其他平面圖形：如線段、射線、直線等。
立體圖形與平面圖形的關系
聯系：
立體圖形是由平面圖形組成的。例如，長方體是由 6 個長方形（特殊情況下有 2 個正方形）組成的；圓柱的兩個底面是圓形。
將立體圖形的表面適當展開，可以得到平面圖形，這個平面圖形叫做該立體圖形的展開圖。例如，正方體的表面展開圖是由 6 個正方形組成的；圓柱的側面展開圖是一個長方形。
平面圖形可以通過折疊等方式形成立體圖形。例如，將一個長方形紙卷起來可以形成一個圓柱；將正方體的展開圖折疊可以得到正方體。
區別：
立體圖形具有三維空間結構（長、寬、高），能占據空間；平面圖形具有二維空間結構（長、寬），不能占據空間，只存在于平面內。
生活中的幾何圖形
幾何圖形在我們的生活中無處不在：
建筑方面：房屋的外形可能是長方體，屋頂可能是三棱柱或圓錐；橋梁的結構中包含三角形（具有穩定性）、平行四邊形等。
日常用品：書本的封面是長方形，魔方是正方體，易拉罐是圓柱，車輪是圓形。
藝術設計：許多圖案的設計都運用了平面圖形，如三角形、圓形的組合；雕塑作品則多為立體圖形。
從實物中抽象出幾何圖形的方法
觀察實物的形狀，忽略其顏色、材質、圖案等次要屬性。
找到實物最基本的幾何特征，將其與學過的幾何圖形聯系起來。
用簡潔的幾何語言描述抽象出的圖形。
例如：觀察一個粉筆盒，忽略其顏色和上面的文字，它的形狀是長方體，所以可以抽象成長方體這個立體圖形；觀察一個鐘面，忽略其刻度和指針，它的形狀是圓形，所以可以抽象成圓形這個平面圖形。
課堂練習
指出下列物體對應的立體圖形名稱：
籃球
魔方
金字塔
罐頭
下列圖形中，哪些是平面圖形，哪些是立體圖形？
三角形
圓柱
正方形
圓錐
圓
說出正方體有幾個面，每個面是什么形狀；圓柱有幾個面，分別是什么形狀。
總結
幾何圖形是從實物中抽象出來的，分為立體圖形和平面圖形。
立體圖形各部分不都在同一平面內，具有長、寬、高，常見的有球體、柱體、錐體等；平面圖形各部分都在同一平面內，只有長和寬，常見的有多邊形、圓等。
立體圖形和平面圖形相互聯系，立體圖形可展開為平面圖形，平面圖形可折疊成立體圖形。
生活中充滿了幾何圖形，學會從實物中抽象出幾何圖形，有助于我們更好地理解和運用幾何知識。
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課堂檢測
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新知講解
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變式訓練
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中考考法
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小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
1.通過實物和模型，了解從物體外形中抽象出來的點、線、
面、體。
2.知道立體圖形與平面圖形的特征和關系，能識別立體圖形
和平面圖形,發展空間觀念。
3.理解點、線、面、體之間的關系，掌握怎樣由平面圖形旋
轉得到幾何體形成空間觀念。
4.能用七巧板拼出不同圖案，提高動手操作能力。
1.定義：點、線、面、體稱為幾何圖形。
幾何圖形是從實物中抽象得到的，只注重物體的形狀、
大小、位置，而不注重它的其他屬性，如質量，顏色等。
2.分類：
定義 舉例
立體 圖形 圖形所表示的各個部分不在同一個 平面內，這樣的幾何圖形稱為立體 圖形。 長方體，圓柱，圓
錐，球等。
平面 圖形 圖形所表示的各個部分都在同一個 平面內，稱為平面圖形。 如線段、角、三角
形、圓等。
教材延伸
常見的立體圖形的分類方法
（1）
（2）
圓柱與棱柱的相同點與不同點
相同點 不同點 底面形狀 側面 頂點 棱
圓柱 都有兩個互相 平行且形狀和 大小完全相同 的底面。 圓 一個 曲面 無頂點 無
棱柱 多邊形 平行四 邊形 有頂點 有多條
典例1 如圖，請寫出下列實物的形狀對應的立體圖形名稱。
解：圖中（1）（2）（3）（4）（5）對應的立體圖形分別是
球、圓柱、長方體（或四棱柱）、圓錐、棱錐。
典例2 圖中，表示平面圖形的是______；表示立體圖形的是
______。（填入序號）
①③
②④
解析：表示平面圖形的是①③；表示立體圖形的是②④。
1.圖形的構成元素：圖形是由點、線、面構成的。
2.元素之間的關系
點無大小，線無粗細，面無厚薄。
七巧板：七巧板又稱“七巧圖”“智慧板”，是中國古老的智力
玩具。如圖，七巧板由七塊板組成，完整圖案為一個正方形，
由七塊板可以變換出各種不同的圖案。
知識過關
①從實物中得到的 　點　、 　線　、 　面　、 　體　稱為幾何圖形.
②圖形所表示的各個部分 　不在　同一個平面內，這樣的幾何圖形稱為立體圖形；圖形所表示的各個部分 　都在　同一個平面內，稱為平面圖形.
點
線
面
體
不在
都在
認識幾何圖形
1. 如圖中的幾何圖形從左到右依次是(　B　)
A. 長方形，圓，正方形，三角形
B. 圓柱，球，長方體，棱錐
C. 圓柱，球，長方體，圓錐
D. 長方體，球，棱錐，棱柱
B
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2. 如圖所示的是一座房子的平面圖，組成這幅圖的幾何圖形
有(　C　)
A. 三角形、長方形
B. 三角形、正方形、長方形
C. 三角形、長方形、梯形
D. 正方形、長方形、梯形
C
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3. 把下列幾何圖形分別填到下面的括號里.
圓，圓柱，球，扇形，等腰三角形，長方體，正方
體，直角.
立體圖形：{ …}；
平面圖形：{ …}.
圓柱，球，長方體，正方體　
圓，扇形，等腰三角形，直角　
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幾何體中的頂點、棱、面
4. 如圖，幾何體圓錐的面數是(　B　)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
B
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5. 如圖所示的五棱柱的底面邊長都是5 cm，側棱長12 cm，
它有多少個面？它有多少條棱？它有多少個頂點？它的所
有側面的面積之和是多少？
【解】它有7個面，15條棱，10個頂點.
它的所有側面的面積之和為5×12×5＝300(cm2).
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點、線、面、體的關系
6. [2024·杭州下沙期中]汽車的雨刷把玻璃上的雨雪刷干凈屬
于以下哪項幾何知識的實際應用(　B　)
A. 點動成線 B. 線動成面
C. 面動成體 D. 以上答案都正確
B
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7. [新趨勢·跨學科]在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛，
像花針、像細絲，密密麻麻地斜織著”的語句，這里把雨
看成了線，這說明了 .
點動成線　
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8. 圖中圖形繞直線l旋轉一周后，會得到什么立體圖形？用
線連一連.
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[易錯題]對旋轉后的幾何圖形考慮不全面而出錯
9. 直角三角形的兩條直角邊的長分別為8 cm，6 cm，以其中
一條直角邊所在直線為軸旋轉一周，得到的幾何體的底面
積是多少？(結果保留π)
【解】由題意知，以其中一條直角邊所在直線為軸旋轉一
周所得幾何體為圓錐，底面是圓，底面半徑是8 cm或6 cm，所以底面積是64π cm2或36π cm2.
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10. [2024·溫州龍灣區模擬]不透明袋子中裝有一個幾何體模
型，兩名同學摸該模型并描述它的特征，甲同學：它有4
個面是三角形；乙同學：它有6條棱.則該模型對應的立
體圖形可能是(　C　)
A. 三棱柱 B. 四棱柱
C. 三棱錐 D. 四棱錐
C
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11. [立德樹人·傳統文化]七巧板是我們祖先的一項卓越創
造，被西方人譽為“東方魔板”.如圖是一副正方形七巧
板(相同的板規定序號相同).現從七巧板中取出四塊(序號
可以相同)拼成一個小正方形(無空隙不重疊)，則可以拼
成的序號是(　B　)
A. ②③③④
B. ①①②③
C. ①①②④
D. ①①②⑤
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【點撥】
由題意可知，①①②③四塊板可拼成一個小正方形
(無空隙不重疊)，如圖：
故選：B.
B
【答案】
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12. 如圖①是三個形狀完全相同的幾何體(下底面為圓，單
位：厘米)，將它們拼成如圖②的新幾何體，求該新幾何
體的體積.(結果保留π)
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【解】π×(4÷2)2×(4＋6)＋ [π×(4÷2)2×(4＋6)]＝40π
＋20π＝60π(立方厘米).
答：該新幾何體的體積為60π立方厘米.
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13. [新視角·規律探究題]簡單多面體是各個面都是多邊形組
成的幾何體，十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面
體中頂點數(V)、面數(F)和棱數(E)之間存在一個有趣的
關系式，稱為歐拉公式.如表是根據下面的多面體模型列
出的不完整的表：
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多面體 頂點數 面數 棱數
四面體 4 4 6
長方體 8 6
正八面體 8 12
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現在有一個多面體，它的每一個面都是三角形，它的面
數(F)和棱數(E)的和為30，則這個多面體的頂點數V
＝ .
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由表可知這個多面體的頂點數V＝2＋E－F.
因為有一個多面體，每一個面都是三角形，
所以每相鄰兩條邊重合為一條棱，
所以E＝ F.
因為E＋F＝30，所以F＝12，所以E＝18，
所以V＝2＋E－F＝8.
故答案為8.
【點撥】
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謝謝觀看！

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