資源簡介

(共33張PPT)
6.3 線段的長短比較
第6章 圖形的初步知識
【2025-2026學年】浙教版 數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
線段的長短比較
課程目標
掌握比較兩條線段長短的兩種基本方法：疊合法和度量法。
理解線段中點的概念，能運用中點的性質進行簡單計算。
能結合實際情境，運用線段長短比較的方法解決問題，培養動手操作和空間想象能力。
比較線段長短的方法
1. 疊合法
定義：把兩條線段的一個端點重合，另一個端點落在同一條直線上，根據另一個端點的位置關系來比較線段的長短。
操作步驟：
設線段\(AB\)和線段\(CD\)，將點\(A\)與點\(C\)重合，使線段\(AB\)和線段\(CD\)在同一條直線上，且點\(B\)和點\(D\)在點\(A\)（或點\(C\)）的同側。
結果判斷：
如果點\(B\)與點\(D\)重合，那么\(AB = CD\)（如圖 1 所示）。
如果點\(B\)在線段\(CD\)上，那么\(AB < CD\)（如圖 2 所示）。
如果點\(B\)在線段\(CD\)的延長線上，那么\(AB > CD\)（如圖 3 所示）。
實例：比較兩根鉛筆的長短，可將它們的一端對齊，放在同一直線上，觀察另一端的位置來判斷。
2. 度量法
定義：用刻度尺分別量出兩條線段的長度，再根據長度的大小來比較線段的長短。
操作步驟：
用刻度尺的零刻度線對準線段的一個端點，沿著線段讀出另一個端點所對應的刻度值，該刻度值就是線段的長度（單位通常為厘米、毫米等）。
比較兩條線段長度的數值大小，數值大的線段較長，數值小的線段較短，數值相等的線段一樣長。
實例：用尺子量得線段\(EF\)的長度為\(5\)厘米，線段\(GH\)的長度為\(7\)厘米，因為\(5 < 7\)，所以\(EF < GH\)。
兩種方法的區別與聯系
區別：疊合法是通過直觀的重合操作比較，不需要測量工具；度量法是通過測量長度數值比較，需要刻度尺等工具。
聯系：兩種方法都能準確比較出兩條線段的長短，可根據實際情況選擇使用。
線段的和與差
已知兩條線段\(a\)和\(b\)（\(a > b\)），則：
線段的和：在直線上畫線段\(AB = a\)，再在線段\(AB\)的延長線上畫線段\(BC = b\)，則線段\(AC\)就是線段\(a\)與\(b\)的和，記作\(AC = a + b\)。
線段的差：在直線上畫線段\(AB = a\)，再在線段\(AB\)上畫線段\(AD = b\)，則線段\(DB\)就是線段\(a\)與\(b\)的差，記作\(DB = a - b\)。
實例：線段\(m = 4\)厘米，線段\(n = 2\)厘米，則\(m + n = 6\)厘米，\(m - n = 2\)厘米。
線段的中點
定義
把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做這條線段的中點。
如圖所示，點\(M\)是線段\(AB\)的中點，則\(AM = MB = \frac{1}{2}AB\)，也可以表示為\(AB = 2AM = 2MB\)。
性質應用
例 1：已知線段\(AB = 10\)厘米，點\(C\)是線段\(AB\)的中點，求線段\(AC\)的長度。
解：因為點\(C\)是線段\(AB\)的中點，所以\(AC = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} 10 = 5\)厘米。
例 2：已知點\(D\)是線段\(EF\)的中點，且\(ED = 3\)厘米，求線段\(EF\)的長度。
解：因為點\(D\)是線段\(EF\)的中點，所以\(EF = 2ED = 2 3 = 6\)厘米。
例 3：線段\(AB = 12\)厘米，點\(C\)在線段\(AB\)上，且\(AC = 4\)厘米，點\(D\)是線段\(BC\)的中點，求線段\(AD\)的長度。
解：因為\(AB = 12\)厘米，\(AC = 4\)厘米，所以\(BC = AB - AC = 12 - 4 = 8\)厘米。
又因為點\(D\)是線段\(BC\)的中點，所以\(CD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} 8 = 4\)厘米。
因此，\(AD = AC + CD = 4 + 4 = 8\)厘米。
生活中的應用
道路規劃：在修建道路時，比較不同路線的長短，選擇較短的路線可以節省材料和時間，這利用了 “兩點之間，線段最短” 的性質及線段長短比較的方法。
物品裁剪：裁縫在裁剪布料時，需要比較不同線段的長度，確保布料的尺寸符合要求。
體育比賽：在跳遠比賽中，測量運動員跳遠距離時，需要比較線段（從起跳線到落地點的垂線段）的長短來決定成績。
課堂練習
用疊合法比較你手中直尺的長度和一支鉛筆的長度。
已知線段\(AB = 8\)厘米，線段\(CD = 6\)厘米，比較\(AB\)和\(CD\)的長短，并計算它們的差。
點\(M\)是線段\(PQ\)的中點，\(PQ = 10\)厘米，求\(PM\)的長度。
線段\(AB = 15\)厘米，點\(C\)在\(AB\)的延長線上，且\(BC = 5\)厘米，點\(D\)是線段\(AC\)的中點，求線段\(BD\)的長度。
總結
比較線段長短的方法有疊合法和度量法，疊合法通過重合端點比較位置，度量法通過測量長度數值比較。
線段中點是將線段分成兩條相等線段的點，利用中點性質可進行線段長度的計算，即\(AM = MB = \frac{1}{2}AB\)或\(AB = 2AM = 2MB\)。
線段長短比較在生活中應用廣泛，掌握相關方法和概念有助于解決實際問題。
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課堂檢測
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新知講解
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變式訓練
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中考考法
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小結梳理
學習目錄
1
復習引入
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新知講解
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典例講解
1.會用度量法和疊合法比較線段的長短，能說出線段長短比較
的結果。
2.能運用“兩點之間線段最短”解釋一些實際現象。
3.會用直尺和圓規作一條線段等于已知線段，增強動手能力。
1.度量法（數的比較） 利用刻度尺量出兩條線段的長度，
然后比較它們的長短。
2.疊合法（形的比較） 如圖，用圓規把兩條線段
（如線段, ）疊在一起進行比較，步驟如下：
（1）用圓規量取線段 ；
（2）將圓規上表示點的尖與線段的端點 重合；
（3）若端點落在線段的延長線上，則線段大于
線段 ，可記為 ；
若端點與端點重合，則線段等于線段，可記
為 ；
若端點落在線段上（不含點），則線段小于
線段 ，可記為 。
典例1 如圖，比較線段與，與 ，
與 的長短。
解：方法一（度量法） 通過測量各線段的長度，
可得 ，， 。
方法二（疊合法） 用圓規疊合各線段進行比較，
可得 ，， 。
1.尺規作圖：在數學中,限定用無刻度的直尺和圓規作圖，
即是尺規作圖。
2.作一條線段等于已知線段 （圖1）的方法
作法：如圖2，（1）任意畫一條射線 ；
（2）用圓規量取已知線段 的長度；
（3）在射線上截取 。
線段 就是所求作的線段。
（作圖完畢后，必須寫上結論）
圖 1
圖 2
1.線段的基本事實：在所有連結兩點的線中，線段最短。
簡單地說，兩點之間線段最短。
2.兩點間的距離：連結兩點的線段的長度叫作這兩點間的距離。
線段是圖形，兩點間的距離是線段的長度，兩者不同。
典例2 如圖所示，在一條
筆直公路的兩側，分別有， 兩個村莊，現要在
公路旁建一個汽車站，使汽車站到， 兩村的
距離之和最小，問汽車站 的位置應如何確定
解：如圖，連結與直線交于點，點 的位置就是
符合條件的汽車站 的位置。
知識過關
①如果兩條線段 　長度　相等，那么我們就說這兩條線段
相等.
②如果兩條線段的長度不相等，那么我們就說長度 　較大　的
線段大于長度 　較小　的線段.
長度
較大
較小
③比較兩條線段的長短，可以用刻度尺測量出它們的長度，即
度量法；還可以用圓規把它們“疊”在一起進行比較，即疊
合法.
④在所有連結兩點的線中， 　線段　最短，簡單地說， 　兩點
之間線段最短　.連結兩點的線段的長度叫作 　這兩點間的
距離　.
線段
兩點
之間線段最短
這兩點間的
距離
比較線段的長短
1. [2024·紹興諸暨期末]如圖，圍繞在正方形四周的四條線
段a，b，c，d中，長度最長的是(　D　)
A. a B. b C. c D. d
D
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2. 如圖所示，比較線段a和線段b的長度，結果正確的是
(　B　)
A. a＞b B. a＜b
C. a＝b D. 無法確定
B
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3. [2024·金華期末]有不在同一直線上的兩條線段AB和
CD，李明很難判斷出它們的長短，因此他借助于圓規，
操作如圖所示，由此可得出AB CD. (填
“＞”“＜”或“＝”)
＞　
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作一條線段等于已知線段
4. [母題 教材P170做一做T3]已知：線段a，如圖(1).求作：
線段AB，使AB＝a.在下面的作法中，有些地方敘述稍
顯籠統，請找出來，并加以改正.
作法：如圖(2)，①作射線AC；②以點A為一端，作線段
AB＝a.AB就是所求作的線段.
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【解】作法的敘述中第②步太籠統，沒交待清楚.這一步
的正確作法為以點A為圓心，以線段a的長為半徑畫弧，
交射線AC于點B. 線段AB即為所求.或者是用圓規在射
線AC上截取線段AB＝a，線段AB即為所求.
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線段的基本事實
5. 下列四個生活、生產現象：①從A地到B地架設電線，總
是盡可能沿著線段AB架設；②用兩個釘子就可以把木條
固定在墻上；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；④植
樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的
直線.其中可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現象是
(　B　)
A. ①② B. ①③
C. ②④ D. ③④
B
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兩點間的距離
6. 如圖，A，B兩點之間的距離指的是(　C　)
A. 線段AB
B. 線段AC與線段BC的長度之和
C. 線段AB的長度
D. 線段BC與線段AC的長度之差
C
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7. 作業本上有A、B兩點，圓圓在作直線AB時，發現A點
對應直尺上的刻度示數為3 cm，B點對應直尺上的刻度示
數為8 cm，則A、B兩點間的距離為 cm.
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8. [情境題·生活應用]為了解決村莊灌溉問題，政府投資由水
庫向A，B，C，D這四個村莊鋪設管道，現已知這四個
村莊及水庫之間的部分距離(單位：km)如圖所示，則把水
庫的水輸送到這四個村莊鋪設管道的總長度最短為
(　A　)
A. 16 km B. 18 km
C. 18 km D. 20 km
(第8題)
A
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9. [2024·杭州西湖區期末]如果在數軸上的A，B兩點所表示
的有理數分別是x，y，且｜x｜＝3，｜y｜＝1，則
A，B兩點間的距離是(　C　)
A. 4 B. 2
C. 4或2 D. 以上都不對
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因為｜y｜＝1，所以y＝±1，
所以當x與y是同號時，A，B兩點間的距離是2；
當x與y是異號時，A，B兩點間的距離是4；
所以A，B兩點間的距離是2或4.
故選：C.
【點撥】
因為｜x｜＝3，所以x＝±3.
C
【答案】
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10. 如圖，小紅將三角形紙片沿虛線剪去一個角，若剩下四
邊形紙片的周長為m，原三角形紙片的周長為n，下列
判斷正確的是(　A　)
A
A. 兩點之間，線段最短，故m＜n
B. 兩點確定一條直線，故m＝n
C. 邊數越多周長就越大，故m＞n
D. 三角形的具體形狀以及裁剪的角度都不確
定，故m，n的大小也不確定
(第10題)
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11. 在圖中“ ”內添上字母A，B，C，使AC＜AB＜
BC.
A
B
C
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12. 如圖是一幅地圖的示意圖.
(1)試說出從點A到點F有哪幾條路線？(每個點最多經過
一次)
【解】①A－B－E－F；
②A－C－E－F；
③A－D－E－F.
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(2)假設你是一名警察，現正在A處，并得知罪犯已逃離
E處，正向F處這一方向逃跑，那么你將選擇哪條路
線去追趕罪犯？請說明你的理由.
【解】選擇A－B－E－F路線.
理由：兩點之間線段最短.
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13. [新視角·項目探究題]如圖，已知四點A，B，C，D.
根據下列語句，畫出圖形.
(1)順次連結A，B，C，D，A；
(2)作射線BA，在射線BA上取一點E，使AE＝AD；
(3)在四邊形ABCD內取一點O，連結OA，OB，OC，
OD，使A，O，C三點不共線，B，O，D三點不
共線；
【解】(1)如圖所示.　
(2)如圖所示.
(3)如圖所示.(點O不唯一)
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(4)在四邊形ABCD內找一點P，使PA＋PB＋PC＋PD
最小.
【解】如圖所示.
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【拓展應用】為了解決A，B，C，D四個村莊(如圖)村民
的飲水問題，政府決定修建一個儲水池分別向各村莊供水，
為了節約資金，要求所用的水管最少.不考慮其他因素，請
你確定儲水池M的位置.
【拓展應用】如圖，連結AC，BD交于點M，則點M即為
所求.
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謝謝觀看！

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