資源簡介

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6.5 角與角的度量
第6章 圖形的初步知識
【2025-2026學年】浙教版 數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
角與角的度量
課程目標
理解角的概念，能準確描述角的形成過程。
掌握角的表示方法，能根據不同情況正確表示角。
了解角的度量單位（度、分、秒）及它們之間的換算關系。
學會使用量角器度量角的大小，能準確讀出角的度數。
知道角按大小的分類，能區分不同類型的角。
角的概念
定義
由兩條具有公共端點的射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。
角也可以看作是一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。射線旋轉時經過的平面部分是角的內部，未經過的部分是角的外部。
實例：鐘表上時針和分針組成的圖形是角；三角板的每個拐角都是角。
角的表示方法
角的表示方法有多種，具體如下：
用三個大寫字母表示：用角的頂點字母和兩邊上各取一個點的字母表示，頂點字母必須寫在中間，如\(\angle AOB\)（\(O\)為頂點，\(A\)、\(B\)分別為兩邊上的點）。
用一個大寫字母表示：當以某一點為頂點的角只有一個時，可以用頂點字母表示，如\(\angle O\)（頂點為\(O\)，且只有一個角）。
用一個數字表示：在角的內部靠近頂點處畫上弧線，標上數字，如\(\angle 1\)、\(\angle 2\)。
用一個小寫希臘字母表示：在角的內部靠近頂點處畫上弧線，標上小寫希臘字母（如\(\alpha\)、\(\beta\)、\(\gamma\)等），如\(\angle \alpha\)、\(\angle \beta\)。
注意：用一個大寫字母表示角時，必須保證頂點處只有一個角，否則容易混淆。例如，頂點\(O\)處有多個角時，不能用\(\angle O\)表示其中某一個角。
角的度量單位及換算
度量單位
角的度量單位是度、分、秒，分別用符號 “\( °\)”“\( \)”“\( \)” 表示。
把一個周角平均分成 360 等份，每一份就是 1 度的角，記作\(1 °\)。
把 1 度的角平均分成 60 等份，每一份就是 1 分的角，記作\(1 \)。
把 1 分的角平均分成 60 等份，每一份就是 1 秒的角，記作\(1 \)。
換算關系
\(1 °=60 \)
\(1 =60 \)
\(1 °=3600 \)
換算示例
例 1：將\(3.5 °\)換算成度和分。
解：因為\(1 °=60 \)，所以\(0.5 °=0.5 60 =30 \)，因此\(3.5 °=3 °30 \)。
例 2：將\(4 °20 \)換算成度。
解：因為\(1 =(\frac{1}{60}) °\)，所以\(20 =20 (\frac{1}{60}) ° 0.33 °\)，因此\(4 °20 4.33 °\)。
例 3：將\(120 \)換算成度。
解：因為\(1 °=60 \)，所以\(120 =120 ·60=2 °\)。
例 4：將\(3600 \)換算成度。
解：因為\(1 °=3600 \)，所以\(3600 =1 °\)。
角的度量方法
使用量角器度量角的步驟：
點點重合：把量角器的中心與角的頂點重合。
線邊重合：把量角器的 0 刻度線與角的一條邊重合。
讀刻度：角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數。
注意：
量角器有內外圈刻度，當角的一條邊與內圈 0 刻度線重合時，讀內圈刻度；與外圈 0 刻度線重合時，讀外圈刻度。
讀數時要注意區分刻度的大小，避免讀錯。
示例：度量\(\angle AOB\)的度數，將量角器中心與\(O\)重合，一條邊\(OA\)與內圈 0 刻度線重合，另一條邊\(OB\)對內圈刻度\(60 °\)，則\(\angle AOB = 60 °\)。
角的分類（按大?。?br/>根據角的度數大小，角可以分為以下幾類：
銳角：大于\(0 °\)且小于\(90 °\)的角，如\(30 °\)、\(60 °\)的角。
直角：等于\(90 °\)的角，通常用 “\(\text{ }\)” 表示直角符號，如\(\angle A = 90 °\)，則\(\angle A\)是直角。
鈍角：大于\(90 °\)且小于\(180 °\)的角，如\(120 °\)、\(150 °\)的角。
平角：等于\(180 °\)的角，平角的兩邊成一條直線，如一條射線繞端點旋轉\(180 °\)形成的角是平角。
周角：等于\(360 °\)的角，周角的兩邊重合，如一條射線繞端點旋轉\(360 °\)形成的角是周角。
關系：\(1\)周角\(=2\)平角\(=4\)直角\(=360 °\)；\(1\)平角\(=2\)直角\(=180 °\)。
生活中的角
角在生活中隨處可見：
門窗的拐角通常是直角；
打開的扇子形成的角可以是銳角、鈍角；
鐘表上，3 時整時針和分針成直角，6 時整成平角，12 時整成周角。
課堂練習
說出下列角的表示方法是否正確，若不正確，請改正：
以\(O\)為頂點，\(OA\)、\(OB\)為邊的角表示為\(\angle O\)（頂點\(O\)處只有這一個角）。
圖中\(\angle 1\)可以表示為\(\angle AOB\)。
進行單位換算：
\(2.25 °=(\quad) °(\quad) \)
\(3 °45 =(\quad) °\)
\(1800 =(\quad) °\)
用量角器度量你手中三角板的各個角的度數，并判斷它們是什么角。
一個角是平角的一半，這個角是多少度？是什么角？
總結
角是由公共端點的兩條射線組成的圖形，也可看作射線繞端點旋轉形成的圖形，有多種表示方法。
角的度量單位是度、分、秒，換算關系為\(1 °=60 \)，\(1 =60 \)，\(1 °=3600 \)。
用量角器度量角時要做到 “點點重合”“線邊重合”，再讀刻度。
角按大小分為銳角、直角、鈍角、平角、周角，它們之間存在特定的數量關系。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
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小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
1.理解角的有關概念，會表示角，發展抽象能力。
2.通過角的定義，理解平角、周角的定義。
3.認識度、分、秒，并能進行簡單的換算，提高運算能力。
1.角的“靜態”定義
定義 圖示 解讀
“靜止” 的觀點 由兩條有公共 端點的射線所 組成的圖形。 _________________________________ 這個公共端點叫作這
個角的頂點，這兩條
射線是角的兩條邊。
2.角的幾何符號為“ ”，讀作“角”，角的一般表示方法有
以下四種：
表示方法 圖示 記法 說明
用三個大寫 字母表示 _____________________________
表示方法 圖示 記法 說明
用一個數字 表示 _______________________ 在靠近角的頂點處加上弧
線，并標上數字或希臘字
母。該表示方法形象、直
觀。
用一個希臘 字母表示 用角的頂點 字母表示 ___________________________ 當角的頂點處只有一個角
時，可用這個頂點字母來表
示。
典例1 仔細觀察右圖，將符合要求的角寫在橫線
上（只寫小于平角的角）。
（1）能用一個大寫字母表示的角:_________；
，
（2）必須用三個大寫字母表示的角:_____________
_______________________；
，，，，
（3）以 為頂點的角:_____________________。
，，
解析：
問題序號 條件 圖中符合條件的角
（1） 頂點處只有一個角。
（2） 頂點處有多個角。
（3）
1.角的“動態”定義
定義 圖示 解讀
“運動” 的觀點 由一條射線 繞著它的端 點旋轉而成 的圖形。 _____________________________________________ 起始位置的射線叫
作角的始邊，終止
位置的射線叫作角
的終邊。
我們平時畫角時，只畫角的一部分，角的兩邊是兩條射線。
2.平角與周角的定義
一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊旋轉到和始邊成一條
直線時，所成的角叫作平角，如圖1所示；旋轉到終邊和始
邊再次重合時，所成的角叫作周角，如圖2所示。
圖1
圖2
（1）平角的兩邊成一條直線，但不能說直線
就是平角或平角就是直線。（2）周角的兩邊重合形成
一條射線，但不能說周角就是射線或射線就是周角。
典例2 給出下列幾種說法:
①兩條射線組成的圖形是角；
②角的邊越長，角越大；
③角的兩邊是兩條射線；
④因為平角的兩邊成一條直線,所以一條直線可以看成一個平角；
⑤周角是一條射線。其中,正確的有( )
A
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
解析：
序號 是否正確 理由
① 若兩條射線沒有公共端點，則構成的圖形不是
角。
② 角的大小只與構成角兩邊的射線張開的幅度有
關，與角兩邊的長短無關。
序號 是否正確 理由
③ √ 角的兩邊是兩條具有公共端點的射線。
④ 平角是由頂點和兩條邊組成的圖形，平角和直
線是兩個不同的概念。
⑤ 周角的兩條邊重合成一條射線，周角和射線是
兩個不同的概念。
1.角的度量單位：度、分、秒是角的基本度量單位。把周角等
分為360份，每一份就是 的角；把 的角等分成60份，每一
份就是1分，記作；把1分的角等分成60份，每一份就是1秒，
記作 。
2.角的單位換算：
， ；， ；
， ；1周角 ，1平角 。
它們之間的換算是60進制，這與時間的時、分、秒
之間的換算是一樣的。
典例3 （1）把 轉化為用度、分、秒表示的形式；
解： ；
（2）把 轉化成用度表示的形式。
解： 。
知識過關
①角是由兩條有公共 　端點　的 　射線　所組成的圖形.這個
公共 　端點　叫作這個角的 　頂點　.角也可以看成是由一
條 　射線　繞著它的 　端點　旋轉而成的圖形.起始位置的
射線叫作角的 　始邊　，終止位置的射線叫作角的 　終邊　.
②一個周角等于 　360°　，一個平角等于 　180°　.
③1°＝ 　60　'，1'＝ 　60　″；1″＝ 　 　'，1'＝ 　 　°.
端點
射線
端點
頂點
射線
端點
始邊
終
邊
360°
180°
60
60
　
　
角的概念及表示
1. 給出下列說法：①兩條射線所組成的圖形叫作角；②一條
射線旋轉而成的圖形叫作角；③兩條具有公共端點的射線
組成的圖形叫作角；④角是一條射線繞它的端點旋轉形成
的圖形.其中，正確的有(　B　)
A. 1個 B. 2個
C. 3個 D. 4個
B
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2. 如圖，能用∠1、∠EOF、∠O三種方法表示同一個角的
圖形是(　D　)
D
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3. 下列關于平角和周角的說法正確的是(　D　)
A. 平角是一條線段
B. 周角是一條射線
C. 周角只有一條邊
D. 反向延長射線OA，就形成一個平角
D
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4. [母題 教材P179課內練習T1]如圖，圖中共有幾個角？用
適當的方式表示這些角.
【解】圖中共有6個角，分別是：∠1，∠DOB，
∠DOA，∠2，∠COA，∠3.
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角的度量
5. 如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度
數為(　B　)
A. 45°
B. 55°
C. 125°
D. 135°
B
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角的計算
6. [2024·金華期末]將20°30'轉化為度的形式，即：20°30'
＝ °.
7. [2024·寧波月考]35.7°＝ ° '.
20.5　
35　
42　
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(1)48°39'＋67°31'；　　
【解】48°39'＋67°31'
＝115°70'
＝116°10'；
8. 計算：
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(2)23°53'×2－17°43'.
【解】23°53'×2－17°43'
＝46°106'－17°43'
＝29°63'
＝30°3'.
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鐘面角
9. [母題·教材P180作業題T1 2024·廣西]如圖，2時整，鐘表
的時針和分針所成的銳角為(　C　)
A. 20°
B. 40°
C. 60°
D. 80°
C
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10. 鐘表上從早上6點30分到早上8點10分，時針所走的度數
為(　B　)
A. 45° B. 50°
C. 55° D. 60°
B
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11. 圖中角的表示方法正確的個數有(　B　)
A. 1個 B. 2個
C. 3個 D. 4個
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第一個圖形應為∠CAB，表示不正確；第二個圖形
∠AOB是平角，表示正確；第三個圖形，直線與平角是
兩個概念，平角有頂點，直線沒有，表示不正確；第四
個圖形，表示為∠CAB，正確.綜上所述，表示正確的
有2個，故選B.
【答案】
B
【點撥】
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12. 已知∠α＝30°18'，∠β＝30.18°，∠γ＝30.3°，則
(　B　)
A. ∠α＝∠β B. ∠α＝∠γ
C. ∠β＝∠γ D. 無法比較大小
B
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13. [2024·安慶期末]某同學晚上6點多開始做作業，他家墻上
時鐘的時針和分針的夾角是120°，他做完作業后還是6
點多，且時針和分針的夾角還是120°，此同學做作業大
約用了 分鐘.
44　
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設開始做作業時的時間是6點x分，
6x－0.5x＝180－120，解得x≈11；
設做完作業后的時間是6點y分，
6y－0.5y＝180＋120，解得y≈55，
所以此同學做作業大約用了55－11＝44(分鐘).
【點撥】
分針速度是時針速度的12倍，分針一分鐘走6°，對
應時針走0.5°.
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14. 計算：
(1)11°23'26″×3；(結果用度、分、秒表示)
【解】11°23'26″×3＝33°69'78″＝34°10'18″；
(2)40°40'÷3；(結果用度、分、秒表示)
【解】40°40'÷3＝39°99'60″÷3＝13°33'20″；
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(3)90°－79°18'6″；(結果用度、分、秒表示)
【解】90°－79°18'6″＝89°59'60″－79°18'6″＝
10°41'54″；
(4)24°13'37″＋35°46'23″.(結果用度表示)
【解】24°13'37″＋35°46'23″＝59°59'60″＝60°.
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15. [新視角·規律探究題] 如圖，觀察圖，回答下列問題：
(1)圖①中有幾個角？
【解】圖①中有1個角；
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(2)圖②中有幾個角？
【解】圖②中有3個角；
(3)圖③中有幾個角？
【解】圖③中有6個角；
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(4)以此類推，如圖④所示，若一個角內有n條射線，此
時共有多少個角？
【解】由前三問類推，角內有n條射線時，圖中共有
(n＋2)條射線，則角的個數為 .
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謝謝觀看！

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