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(共16張PPT)
6.利用三角函數(shù)測高
第一章 直角三角形的邊角關(guān)系
議一議
教學(xué)過程
新課引入
我們學(xué)過了用全等三角形、相似三角形測量物體高度的方法，我們學(xué)了三角函數(shù)后，可不可以利用三角函數(shù)測量物體的高度呢？
你能測量出樓頂?shù)钠鞐U的高度嗎？
議一議
教學(xué)過程
新知新授
利用三角函數(shù)可以測量物體的高度，我們需要用到一種儀器——測傾器，測傾器的構(gòu)造如下圖：
刻度盤
鉛垂線
枝干
做一做
教學(xué)過程
新知新授
活動一、用測傾器測傾斜角
使用測傾器測量傾斜角的步驟如下：
1.把支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時度盤的頂線PQ在水平位置.
2.轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直徑對準(zhǔn)目標(biāo)M，記下此時鉛垂線所指的度數(shù)
做一做
教學(xué)過程
新知新授
根據(jù)測量數(shù)據(jù)，你能求出目標(biāo)M的仰角或俯角嗎？說說你的理由.
M
N
P
Q
O
A
B
做一做
教學(xué)過程
新知新授
活動二、測量底部可以到達(dá)的物體的高度
測量工具：測傾器（或經(jīng)緯儀、測角儀等）、皮尺等
測量步驟：
1.在測點(diǎn)A處安置測傾器，測得M的仰角∠MCE＝α.
2.量出測點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN＝.
3.量出測傾器的高度AC＝a（即頂線PQ成水平位置時，它與地面的距離）.
根據(jù)測量數(shù)據(jù)，你能求出物體MN的高度嗎？說說你的理由.
活動三、測量底部不可以到達(dá)的物體的高度
做一做
教學(xué)過程
新知新授
測量工具：測傾器（或經(jīng)緯儀、測角儀等）、皮尺等
1.在測點(diǎn)A處安置測傾器，測得此時M的仰角∠MCE＝α.
2.在測點(diǎn)A與物體之間的B處安置測傾器（A、B與N在一條直線上，且A，B之間的距離可以直接測得），測得此時M的仰角∠MDE＝β.
3.量出測傾器的高度AC＝BD＝a，以及測點(diǎn)A，B之間的距離AB＝b.
根據(jù)測量數(shù)據(jù)，你能求出物體MN的高度嗎？說說你的理由.
做一做
教學(xué)過程
例題解析
例1 如圖，河對岸有一高層建筑物AB，為測其高，在C處由點(diǎn)D用測量儀測得頂端A的仰角為30°，向高層建筑物前進(jìn)50 m，到達(dá)E處，由點(diǎn)F測得頂點(diǎn)A的仰角為45°，已知測量儀高CD＝EF＝1.2 m，求高層建筑物AB的高(結(jié)果精確到0.1 m).
做一做
教學(xué)過程
例題解析
例2.如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離BC為78m，從甲的頂部A處測得乙的頂部D處的俯角為48°，測得底部C處的俯角為58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC.（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：than48°≈1.11,tan58°≈1.60)
1．在“測量旗桿的高度”的數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)中，某學(xué)習(xí)小組測得太陽光線與水平面的夾角為27°(tan 27°≈0.51)，此時旗桿在水平地面上的影子的長度為24 m，則旗桿的高度約為( )
A．24 m B．20 m C．16 m D．12 m
D
2．如圖，小明在樓頂上的點(diǎn)A處測得樓前一棵樹CD的頂端C的俯角為60°，又知水平距離BD＝10 m，樓高AB＝24 m，則樹高CD為____________ m．
A
4．如圖，建筑物C上有一桿AB，從與BC相距10 m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為53°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，則旗桿AB的高度約為_____m.(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33)
3
5.如圖，AB是某景區(qū)內(nèi)高10 m的觀景臺，CD是與AB底部相平的一座雕像(含底座)，在觀景臺頂A處測得雕像頂C點(diǎn)的仰角為30°，從觀景臺底部B處向雕像方向水平前進(jìn)6 m到達(dá)點(diǎn)E，在E處測得雕像頂C點(diǎn)的仰角為60°，已知雕像底座DF高8 m，求雕像CF的高．(結(jié)果保留根號)
6.如圖，小瑩在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識對某小區(qū)居民樓AB的高度進(jìn)行測量，先測得居民樓AB與CD之間的距離AC為35 m，后站在M點(diǎn)處測得居民樓CD的頂端D的仰角為45°，居民樓AB的頂端B的仰角為55°，已知居民樓CD的高度為16.6 m，小瑩的觀測點(diǎn)N距地面1.6 m．求居民樓AB的高度(精確到1m)(參考數(shù)據(jù)：sin 55°≈0.82，cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43).
7.如圖，學(xué)校教學(xué)樓上懸掛一塊長為3 m的標(biāo)語牌，即CD＝3 m，數(shù)學(xué)活動課上，小明和小紅要測量標(biāo)語牌的底部D點(diǎn)到地面的距離．測量儀支架高AE＝BF＝1.2 m，小明在E處測得標(biāo)語牌底部D點(diǎn)的仰角為31°，小紅在F處測得標(biāo)語牌頂部C點(diǎn)的仰角為45°，AB＝5 m，依據(jù)他們測量的數(shù)據(jù)能否求出標(biāo)語牌底部D點(diǎn)到地面的距離DH的長？若能，請計(jì)算；若不能，請說明理由(圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)，H在同一平面內(nèi))(參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86)
教學(xué)過程
結(jié)束新課
感謝聆聽

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