資源簡介

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中考數學一輪復習 四邊形
一．選擇題（共10小題）
1．（2024 長春）在剪紙活動中，小花同學想用一張矩形紙片剪出一個正五邊形，其中正五邊形的一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則的大小為　　
A． B． C． D．
2．（2024 重慶）如圖，在邊長為4的正方形中，點是上一點，點是延長線上一點，連接，，平分交于點．若，則的長度為　　
A．2 B． C． D．
3．（2024 陜西）如圖，正方形的頂點在正方形的邊上，與交于點，若，，則的長為　　
A．2 B．3 C． D．
4．（2024 沙坪壩區模擬）如圖，正方形中，點為邊延長線上一點，點在邊上，且，連接，．若．則　　
A． B． C． D．
5．（2024 郁南縣二模）如圖，大建從點出發沿直線前進8米到達點后向左旋轉的角度為，再沿直線前進8米，到達點后，又向左旋轉角度，照這樣走下去，第一次回到出發地點時，他共走了72米，則每次旋轉的角度為　　
A． B． C． D．
6．（2024 科右前旗模擬）如圖，五邊形是正五邊形，若，則的值是　　
A． B． C． D．
7．（2024 順河區一模）如圖，菱形的對角線，相交于點，過點作，交于點，連接，若，，則的長為　　
A． B． C． D．
8．（2024 渝中區校級二模）如圖，在正方形中，點、點分別是和邊的中點，連接、交于點，連接和，若，則的度數為　　
A． B． C． D．
9．（2024 東莞市模擬）如圖，矩形的對角線，相交于點，若，，則的長為　　
A． B． C．2 D．1
10．（2024 成都）如圖，在矩形中，對角線與相交于點，則下列結論一定正確的是　　
A． B． C． D．
二．填空題（共10小題）
11．（2024 徐州）正十二邊形的每一個外角等于 　　度．
12．（2024 柴桑區二模）如圖，在正八邊形的內部作正方形，則的度數為 　　．
13．（2024 梁溪區校級一模）如圖，在正方形中，點，分別在，上，且，分別交，于點，．設△和△的面積分別為和，若，則的值為 　　．
14．（2024 豐順縣一模）小明用四根長度相等的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先活動學具成為圖（1）所示的菱形，并測得，接著活動學具成為圖（2）所示的正方形，并測得對角線，則圖（1）中對角線的長為 　　．
15．（2024 甘孜州）如圖，在菱形中，，則菱形的周長為 　　．
16．（2024 青秀區校級模擬）如圖，將兩條寬度都是為2的紙條重疊在一起，使，則四邊形的面積為 　　．
17．（2024 新城區校級模擬）如圖，在菱形中，，，過點作，交的延長線于點，則線段的長為 　　．
18．（2024 彌勒市二模）如圖，四邊形是菱形，對角線與相交于點，，，于點，則的長為 　　．
19．（2024 平遙縣二模）如圖，在矩形中，，，點為直線下方一點，且以為斜邊在矩形的外部作直角三角形，點是的中點，則的最大值為 　　．
20．（2024 涼山州模擬）如圖，，矩形的頂點、分別在邊、上，當在邊上運動時，隨之在上運動，矩形的形狀保持不變，其中，．運動過程中點到點的最大距離是 　　．
三．解答題（共5小題）
21．（2024 息烽縣一模）某校數學興趣小組的同學在學習了特殊的平行四邊形后，結合圖形旋轉的知識探索相應的數學問題．如圖①，是正方形邊上一點點不與，重合），連接，將繞點順時針旋轉到，使，連接．
（1）【問題探究】
在上截取，連接，此時，則等于 　　度；
（2）【拓展延伸】
當正方形變為菱形時，若，其余條件不變，如圖②，請寫出與的數量關系，并說明理由；
（3）【聯系應用】
在（2）的條件下，當時，若，求的長．
22．（2024 泰安）綜合與實踐
為了研究折紙過程蘊含的數學知識，某校九年級數學興趣小組的同學進行了數學折紙探究活動．
【探究發現】
（1）同學們對一張矩形紙片進行折疊，如圖1，把矩形紙片翻折，使矩形頂點的對應點恰好落在矩形的一邊上，折痕為，將紙片展平，連結．與相交于點．同學們發現圖形中四條線段成比例，即，請你判斷同學們的發現是否正確，并說明理由．
【拓展延伸】
（2）同學們對老師給出的一張平行四邊形紙片進行研究，如圖2，是平行四邊形紙片的一條對角線，同學們將該平行四邊形紙片翻折，使點的對應點，點的對應點都落在對角線上，折痕分別是和．將紙片展平，連結，，．同學們探究后發現，若，那么點恰好是對角線的一個“黃金分割點”，即．請你判斷同學們的發現是否正確，并說明理由．
23．（2024 威遠縣校級模擬）已知，如圖，在△中，，是△的中線，是的中點，連接并延長到，使，連接、．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，求菱形的面積．
24．（2024 鼓樓區二模）如圖，在中，是邊的中點，，分別在及其延長線上，，連接，．
（1）求證：四邊形是平行四邊形．
（2）當滿足什么條件時，四邊形是菱形？判斷并說明理由．
25．（2024 東莞市校級一模）如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，求的長．
中考數學一輪復習 四邊形
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．（2024 長春）在剪紙活動中，小花同學想用一張矩形紙片剪出一個正五邊形，其中正五邊形的一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則的大小為　　
A． B． C． D．
【答案】
【考點】多邊形內角與外角；矩形的性質
【專題】矩形 菱形 正方形；多邊形與平行四邊形；運算能力
【分析】根據正五邊形的內角和公式和平角的定義即可得到結論．
【解答】解：，
故選：．
【點評】本題考查了矩形的性質，多邊形內角與外角，熟練掌握正多邊形的內角和公式是解題的關鍵．
2．（2024 重慶）如圖，在邊長為4的正方形中，點是上一點，點是延長線上一點，連接，，平分交于點．若，則的長度為　　
A．2 B． C． D．
【答案】
【考點】全等三角形的判定與性質；正方形的性質
【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；矩形 菱形 正方形；運算能力；推理能力
【分析】根據正方形的性質及三角形全等的判定及性質，證明；利用角平分線的定義及三角形全等的判定及性質，證明；設，將、和分別表示出來，在△中根據勾股定理列關于的方程并求解即可．
【解答】解：四邊形是正方形，
，，
在△和△中，
，
△△，
；
平分，
，
在△和△中，
，
△△，
；
四邊形是正方形，
，，
設，則，，，
在△中，根據勾股定理，得，即，
解得．
故選：．
【點評】本題考查正方形的性質、三角形全等的判定及性質等，掌握正方形的性質、三角形全等的判定及性質和角平分線的定義、勾股定理是解題的關鍵．
3．（2024 陜西）如圖，正方形的頂點在正方形的邊上，與交于點，若，，則的長為　　
A．2 B．3 C． D．
【答案】
【考點】正方形的性質；相似三角形的判定與性質
【專題】推理填空題；推理能力
【分析】由正方形和正方形，，，得，得，得，由，即可得．
【解答】解：由正方形和正方形，，，
得，
得，
得，
由，
得．
故選：．
【點評】本題主要考查了正方形的性質，相似三角形的判定與性質，解題關鍵是相似三角形的性質的應用．
4．（2024 沙坪壩區模擬）如圖，正方形中，點為邊延長線上一點，點在邊上，且，連接，．若．則　　
A． B． C． D．
【答案】
【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質
【專題】矩形 菱形 正方形；運算能力
【分析】連接，根據正方形的性質可得，，再由全等三角形的判定與性質可得，最后由等腰直角三角形的性質及三角形外角性質可得答案．
【解答】解：連接，
在正方形中，，，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
故選：．
【點評】此題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定與性質，正確作出輔助線是解決此題的關鍵．
5．（2024 郁南縣二模）如圖，大建從點出發沿直線前進8米到達點后向左旋轉的角度為，再沿直線前進8米，到達點后，又向左旋轉角度，照這樣走下去，第一次回到出發地點時，他共走了72米，則每次旋轉的角度為　　
A． B． C． D．
【答案】
【考點】多邊形內角與外角
【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力
【分析】根據多邊形的外角的定義解決此題．
【解答】解：，
．
每次旋轉的角度．
故選：．
【點評】本題主要考查多邊形的外角，熟練掌握多邊形的外角的定義是解決本題的關鍵．
6．（2024 科右前旗模擬）如圖，五邊形是正五邊形，若，則的值是　　
A． B． C． D．
【答案】
【考點】平行線的性質；三角形的外角性質；多邊形內角與外角
【專題】線段、角、相交線與平行線；正多邊形與圓；推理能力
【分析】如圖，延長并交于點．由，得．由，得，那么．欲求，需求．由正五邊形的性質，得，從而解決此題．
【解答】解：如圖，延長并交于點．
五邊形是正五邊形，
正五邊形的每個外角相等．
．
，
．
，
．
．
故選：．
【點評】本題主要考查正多邊形的性質、三角形外角的性質以及平行線的性質，熟練掌握正多邊形的性質是解決本題的關鍵．
7．（2024 順河區一模）如圖，菱形的對角線，相交于點，過點作，交于點，連接，若，，則的長為　　
A． B． C． D．
【答案】
【考點】菱形的性質
【專題】推理能力；等腰三角形與直角三角形；矩形 菱形 正方形；運算能力
【分析】由菱形的性質得，，，進而由直角三角形斜邊上的中線性質得，則，再由勾股定理得，然后由菱形面積求出的長即可．
【解答】解：四邊形是菱形，，
，，，
，
，
，
，
在△中，由勾股定理得：，
，
，
，
故選：．
【點評】本題考查了菱形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質和勾股定理是解題的關鍵．
8．（2024 渝中區校級二模）如圖，在正方形中，點、點分別是和邊的中點，連接、交于點，連接和，若，則的度數為　　
A． B． C． D．
【答案】
【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質
【專題】圖形的全等；矩形 菱形 正方形；推理能力
【分析】延長，交于，證明，可得，再證，可得為斜邊上的中線，故，即得，．
【解答】解：延長，交于，如圖：
四邊形是正方形，
，，
，是，的中點，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
為斜邊上的中線，
，
，
，
，
；
故選：．
【點評】本題考查正方形性質及應用，涉及全等三角形判定與性質，解題的關鍵是作輔助線，構造全等三角形解決問題．
9．（2024 東莞市模擬）如圖，矩形的對角線，相交于點，若，，則的長為　　
A． B． C．2 D．1
【答案】
【考點】等邊三角形的判定與性質；矩形的性質
【專題】矩形 菱形 正方形；等腰三角形與直角三角形；推理能力
【分析】先證明△是等邊三角形，得出，再由矩形的性質得出，最后利用勾股定理求解即可．
【解答】解：四邊形是矩形，對角線，相交于點，
，
又，
△是等邊三角形，
，
，
，
故選：．
【點評】本題考查了等邊三角形的性質和判定，矩形的性質的應用及勾股定理，掌握矩形的對角線互相平分且相等是解題的關鍵．
10．（2024 成都）如圖，在矩形中，對角線與相交于點，則下列結論一定正確的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【考點】矩形的性質
【專題】矩形 菱形 正方形；推理能力
【分析】由矩形的性質分析每個選 項，從而可得答案．
【解答】解：四邊形是矩形，
，，，，，
，不一定成立，，一定成立，一定不成立，
故選：．
【點評】本題考查了矩形的性質，解題的關鍵是掌握相關知識的靈活運用．
二．填空題（共10小題）
11．（2024 徐州）正十二邊形的每一個外角等于 　30　度．
【考點】多邊形內角與外角
【專題】計算題
【分析】根據多邊形的外角和為360度，再用360度除以邊數即可得到每一個外角的度數．
【解答】解：多邊形的外角和為360度，
每個外角度數為：，
故答案為：30．
【點評】主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個多邊形的外角和都是，用外角和求正多邊形的邊數直接讓360度除以外角即可．
12．（2024 柴桑區二模）如圖，在正八邊形的內部作正方形，則的度數為 　　．
【答案】．
【考點】多邊形內角與外角
【專題】運算能力；多邊形與平行四邊形
【分析】利用正多邊形的內角和定理、正多邊形的性質求出和的度數即可．
【解答】解：在正八邊形的內部作正方形，
，，
，
故答案為：．
【點評】本題考查了正多邊形的內角和定理，正多邊形的性質，熟知正多邊形的內角和為 且為整數）是解題的關鍵．
13．（2024 梁溪區校級一模）如圖，在正方形中，點，分別在，上，且，分別交，于點，．設△和△的面積分別為和，若，則的值為 　　．
【考點】全等三角形的判定與性質；正方形的性質；解直角三角形
【專題】圖形的全等；矩形 菱形 正方形；解直角三角形及其應用；幾何直觀；推理能力
【分析】（1）過作于，由四邊形是正方形，可得，證明△△，可得，有，即可得，過作于，設，設，則，可知，，故，，根據，列方程，可解得解得：．
【解答】解：過作于，如圖：
，
，
，
設，設，則，
，
，
，
，，
，
，
整理得：，
解得：或（舍棄），
，
故答案為：．
【點評】本題考查正方形性質及應用，涉及全等三角形的判定與性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．
14．（2024 豐順縣一模）小明用四根長度相等的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先活動學具成為圖（1）所示的菱形，并測得，接著活動學具成為圖（2）所示的正方形，并測得對角線，則圖（1）中對角線的長為 　　．
【答案】．
【考點】菱形的判定
【專題】運算能力；推理能力；矩形 菱形 正方形
【分析】根據正方形的性質得，，由勾股定理得，則，再證明是等邊三角形，則，于是得到問題的答案．
【解答】解：在正方形中，，
，
，，
，
，
在菱形中，，
，
是等邊三角形，
，
故答案為：．
【點評】此題重點考查菱形的性質、正方形的性質、勾股定理、等邊三角形的判定與性質等知識，根據勾股定理求得是解題的關鍵．
15．（2024 甘孜州）如圖，在菱形中，，則菱形的周長為 　8　．
【答案】8．
【考點】菱形的性質
【專題】矩形 菱形 正方形；運算能力
【分析】根據菱形的四條邊都相等解答即可．
【解答】解：四邊形是菱形，，
菱形的周長是．
故答案為：8．
【點評】本題考查的是菱形的性質，熟練掌握菱形的四條邊都解答本題的關鍵．
16．（2024 青秀區校級模擬）如圖，將兩條寬度都是為2的紙條重疊在一起，使，則四邊形的面積為 　　．
【考點】菱形的判定與性質
【分析】根據折疊的性質易知，重合部分為菱形，然后根據菱形的面積公式計算即可．
【解答】解：如圖，過點作于點，于點．則．
紙條的對邊平行，即，，
四邊形是平行四邊形，
兩張紙條的寬度都是2，
，
，
平行四邊形是菱形，即四邊形是菱形．
四邊形的面積為．
故答案為：．
【點評】本題主要考查菱形的性質和特殊角的三角函數值，通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力，解決此類問題，應結合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關系．
17．（2024 新城區校級模擬）如圖，在菱形中，，，過點作，交的延長線于點，則線段的長為 　　．
【答案】．
【考點】菱形的性質
【專題】矩形 菱形 正方形；推理能力
【分析】由菱形的性質可得，，，由勾股定理可求的長，由菱形的面積公式可求解．
【解答】解：如圖，設與的交點為，
四邊形是菱形，
，，，
，
，
，
，
故答案為：．
【點評】本題考查了菱形的性質，勾股定理，求出的長是解題的關鍵．
18．（2024 彌勒市二模）如圖，四邊形是菱形，對角線與相交于點，，，于點，則的長為 　　．
【答案】．
【考點】菱形的性質
【專題】推理能力；矩形 菱形 正方形
【分析】首先利用勾股定理求得菱形的邊長，然后由菱形的兩個面積計算渠道求得邊上的高的長即可．
【解答】解：四邊形是菱形，，，
，
四邊形是菱形，
，，，
在直角三角形中，，
．
故答案為：．
【點評】本題考查了菱形的性質以及勾股定理的應用．注意菱形的面積等于對角線積的一半或底乘以高．
19．（2024 平遙縣二模）如圖，在矩形中，，，點為直線下方一點，且以為斜邊在矩形的外部作直角三角形，點是的中點，則的最大值為 　9　．
【答案】9．
【考點】矩形的性質
【專題】推理能力；矩形 菱形 正方形
【分析】取中點，連接，，根據矩形的性質可求，的長，根據勾股定理可求的長，根據直角三角形的性質可求的長，根據三角形三邊關系可求得當點，點，點共線時，有最大值，即．
【解答】解：如圖，取中點，連接，，
四邊形是矩形，
，，，
點是中點，點是的中點，
，，
，
點是的斜邊的中點，
，
根據三角形三邊關系可得：，
當點，點，點共線時，最大值為．
故答案為：9．
【點評】本題考查了矩形的性質，三角形三邊關系，勾股定理，直角三角形的性質，找到當點，點，點共線時，有最大值是本題的關鍵．
20．（2024 涼山州模擬）如圖，，矩形的頂點、分別在邊、上，當在邊上運動時，隨之在上運動，矩形的形狀保持不變，其中，．運動過程中點到點的最大距離是 　　．
【考點】三角形三邊關系；直角三角形斜邊上的中線；矩形的性質；勾股定理
【專題】推理能力；矩形 菱形 正方形
【分析】取的中點，連接、、，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，利用勾股定理列式求出，然后根據三角形任意兩邊之和大于第三邊可得過點時最大．
【解答】解：如圖：取線段的中點，連接，，，
，點是的中點，，
，
四邊形是矩形，
，，
，
，
當點，點，點共線時，的長度最大．
點到點的最大距離，
故答案為：．
【點評】本題考查了矩形的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，三角形三邊關系，確定出過的中點時值最大是解題的關鍵．
三．解答題（共5小題）
21．（2024 息烽縣一模）某校數學興趣小組的同學在學習了特殊的平行四邊形后，結合圖形旋轉的知識探索相應的數學問題．如圖①，是正方形邊上一點點不與，重合），連接，將繞點順時針旋轉到，使，連接．
（1）【問題探究】
在上截取，連接，此時，則等于 　135　度；
（2）【拓展延伸】
當正方形變為菱形時，若，其余條件不變，如圖②，請寫出與的數量關系，并說明理由；
（3）【聯系應用】
在（2）的條件下，當時，若，求的長．
【答案】（1）135．
（2），理由見解答．
（3）．
【考點】四邊形綜合題
【專題】幾何綜合題；矩形 菱形 正方形；幾何直觀；運算能力；推理能力
【分析】（1）利用正方形的性質可知，根據題意，求出，即可解答．
（2）在上截取，連接，則，證明，表示出，即可解答．
（3）在上截取，連接，利用菱形的性質得性質，證明，過點作，垂足為，利用直角三角形中特殊角的函數值，即可解答．
【解答】解：（1）正方形，
，
，
，
，
，
，
故答案為：135．
（2），理由如下：
如圖，在上截取，連接，則，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
（3）如圖，在上截取，連接，
是等腰三角形，
，
四邊形是菱形，
，
，
，
，，
又，
，
在和中，
，
，
．
過點作，垂足為，
，
，
，
在△中，，
又，
，
．
【點評】本題考查四邊形的綜合應用，主要考查正方形的性質，菱形的性質，全等三角形的性質與判定，掌握這些性質是解題的關鍵．
22．（2024 泰安）綜合與實踐
為了研究折紙過程蘊含的數學知識，某校九年級數學興趣小組的同學進行了數學折紙探究活動．
【探究發現】
（1）同學們對一張矩形紙片進行折疊，如圖1，把矩形紙片翻折，使矩形頂點的對應點恰好落在矩形的一邊上，折痕為，將紙片展平，連結．與相交于點．同學們發現圖形中四條線段成比例，即，請你判斷同學們的發現是否正確，并說明理由．
【拓展延伸】
（2）同學們對老師給出的一張平行四邊形紙片進行研究，如圖2，是平行四邊形紙片的一條對角線，同學們將該平行四邊形紙片翻折，使點的對應點，點的對應點都落在對角線上，折痕分別是和．將紙片展平，連結，，．同學們探究后發現，若，那么點恰好是對角線的一個“黃金分割點”，即．請你判斷同學們的發現是否正確，并說明理由．
【考點】四邊形綜合題
【專題】幾何綜合題；幾何直觀
【分析】（1）作于點，證△△即可得證；
（2）利用平行線分線段比例，然后進行等線段轉化即可得證．
【解答】解：（1）正確，理由如下，
作于點，
，
，
．
，
，
又，
△△．
．
是矩形，，
四邊形是矩形．
．
．
（2）同學們的發現說法正確，理由如下，
，
，，
由折疊知，
．
．
，
由平行四邊形及折疊知，，
，
即點為的一個黃金分割點．
【點評】本題主要考查了矩形的性質、平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質、折疊的性質等知識，掌握相關知識是解題的關鍵．
23．（2024 威遠縣校級模擬）已知，如圖，在△中，，是△的中線，是的中點，連接并延長到，使，連接、．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，求菱形的面積．
【考點】全等三角形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定與性質
【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；矩形 菱形 正方形；運算能力；推理能力
【分析】（1）證明△△，等，，則，再證明四邊形是平行四邊形，然后由菱形的判定即可得出結論；
（2）連接，證明四邊形是平行四邊形，得，再求出，進而由勾股定理得，然后由菱形面積公式列式計算即可．
【解答】（1）證明：是的中點，
，
，，
△△，
，，
，
，是△的中線，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
平行四邊形是菱形；
（2）解：如圖，連接，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，是△中線，
，
，，
，
菱形的面積．
【點評】本題考查平行四邊形的判定與性質，菱形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線性質，勾股定理等知識，熟悉掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵．
24．（2024 鼓樓區二模）如圖，在中，是邊的中點，，分別在及其延長線上，，連接，．
（1）求證：四邊形是平行四邊形．
（2）當滿足什么條件時，四邊形是菱形？判斷并說明理由．
【答案】（1）證明見解析；
（2），理由見解析．
【考點】全等三角形的判定與性質；平行四邊形的判定與性質；菱形的判定
【專題】推理能力；等腰三角形與直角三角形；矩形 菱形 正方形；線段、角、相交線與平行線；多邊形與平行四邊形；圖形的全等
【分析】（1）證明，得，再由平行四邊形的判定即可得出結論；
（2）由等腰三角形的性質得，再由菱形的判定即可得出結論．
【解答】（1）證明：，
，
是邊的中點，
，
在和中，
，
，
，
四邊形是平行四邊形．
（2）解：當滿足時，四邊形是菱形，理由如下：
由（1）可知，四邊形是平行四邊形，
，是邊的中點，
，
平行四邊形是菱形．
【點評】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質以及平行線的性質等知識，熟練掌握菱形的判定和全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．
25．（2024 東莞市校級一模）如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，求的長．
【考點】全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；等腰三角形的判定與性質；菱形的判定與性質
【專題】矩形 菱形 正方形；推理能力
【分析】（1）先判斷出，進而判斷出，得出，即可得出結論；
（2）先判斷出，再求出，利用勾股定理求出，即可得出結論．
【解答】（1）證明：，
，
為的平分線，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
平行四邊形是菱形；
（2）解：四邊形是菱形，
，，
，
，
，
，
在△中，，，
，
．
【點評】此題主要考查了菱形的判定和性質，掌握平行四邊形的判定和性質，角平分線的定義，勾股定理，判斷出是解答本題的關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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