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中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 填空題
一．填空題（共25小題）
1．（2024 綿陽(yáng)）超市銷(xiāo)售某種禮盒，該禮盒的原價(jià)為500元．因銷(xiāo)量持續(xù)攀升，商家在3月份提價(jià)，后發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)量銳減，于是經(jīng)過(guò)核算決定在3月份售價(jià)的基礎(chǔ)上，4，5月份按照相同的降價(jià)率連續(xù)降價(jià)．已知5月份禮盒的售價(jià)為486元，則 　　，
2．（2024 武漢）中國(guó)是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家．負(fù)數(shù)廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中，例如，若零上記作，則零下記作 　　．
3．（2024 泉州二模）計(jì)算：　　．
4．（2024 宿城區(qū)一模）單項(xiàng)式的次數(shù)是 　　．
5．（2024 滕州市一模）如圖，在△中，，，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，，則圖中陰影部分的面積為 　　．
6．（2024 西安區(qū)校級(jí)模擬）若、是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是 　　．
7．（2024 金山區(qū)二模）計(jì)算：　　．
8．（2024 高新區(qū)校級(jí)三模）如圖，菱形的邊長(zhǎng)為4，，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為 　　．
9．（2024 淮北三模）拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與軸的正半軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（1）的值為 　　；
（2）若點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，作軸，且點(diǎn)位于一次函數(shù)的圖象上．當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度隨的增大而增大，則的取值范圍是 　　．
10．（2024 連云區(qū)一模）若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為 　　．
11．（2024 同心縣模擬）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，則　　．
12．（2024 濱州）如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上．添加一個(gè)條件使，則這個(gè)條件可以是 　　．（寫(xiě)出一種情況即可）
13．（2024 濱州）將拋物線先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 　　．
14．（2024 甘肅）如圖1為一汽車(chē)停車(chē)棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度（單位：與距離停車(chē)棚支柱的水平距離（單位：近似滿足函數(shù)關(guān)系的圖象，點(diǎn)在圖象上．若一輛箱式貨車(chē)需在停車(chē)棚下避雨，貨車(chē)截面看作長(zhǎng)，高的矩形，則可判定貨車(chē) 　　完全停到車(chē)棚內(nèi)（填“能”或“不能” ．
15．（2024 柴桑區(qū)二模）如圖，在正八邊形的內(nèi)部作正方形，則的度數(shù)為 　　．
16．（2024 鹽城三模）圓在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用．如圖，某園林中圓弧形門(mén)洞的頂端到地面的高度為，地面入口的寬度為，門(mén)枕的高度為，則該圓弧所在圓的半徑為 　　．
17．（2024 東平縣一模）如圖，已知等邊三角形紙片，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)的位置，且，則　　．
18．（2024 常州二模）已知為方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是 　　．
19．（2024 尋烏縣一模）如圖，在中，，為邊上一點(diǎn)．若將分成了兩個(gè)等腰三角形，則的度數(shù)為 　　．
20．（2024 烏魯木齊模擬）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 　　．
21．（2024 達(dá)州模擬）已知線段，點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)，且，則　　．
22．（2024 常州一模）圖中的小正方形的邊長(zhǎng)都相等，若，則點(diǎn)可能是四個(gè)點(diǎn)中的點(diǎn) 　　．
23．（2024 中衛(wèi)模擬）如圖1是個(gè)軸對(duì)稱圖形，且每個(gè)角都是直角，長(zhǎng)度如圖所示，小王按照如圖2所示的方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互不留空隙，那么小王用2024個(gè)這樣的圖形（圖拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度是 　　．（結(jié)果用，表示）
24．（2024 濟(jì)寧二模）如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在線段上，，則線段的最小值為 　　．
25．（2024 淮安模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 　　．
中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 填空題
參考答案與試題解析
一．填空題（共25小題）
1．（2024 綿陽(yáng)）超市銷(xiāo)售某種禮盒，該禮盒的原價(jià)為500元．因銷(xiāo)量持續(xù)攀升，商家在3月份提價(jià)，后發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)量銳減，于是經(jīng)過(guò)核算決定在3月份售價(jià)的基礎(chǔ)上，4，5月份按照相同的降價(jià)率連續(xù)降價(jià)．已知5月份禮盒的售價(jià)為486元，則 　　，
【答案】．
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用
【專題】應(yīng)用意識(shí)；一元二次方程及應(yīng)用
【分析】4月份價(jià)格從元開(kāi)始降價(jià)，如果兩個(gè)月平均降價(jià)率為，根據(jù)“5月份的售價(jià)為486元”作為相等關(guān)系得到方程，解方程即可求解．注意解的合理性，從而確定取舍．
【解答】解：根據(jù)題意得，
解得，（不合理舍去）．
所以4，5月份兩個(gè)月平均降價(jià)率為．即．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用．原來(lái)的數(shù)量（價(jià)格）為，平均每次增長(zhǎng)或降低的百分率為的話，經(jīng)過(guò)第一次調(diào)整，就調(diào)整到，再經(jīng)過(guò)第二次調(diào)整就是．增長(zhǎng)用“”，下降用“”．
2．（2024 武漢）中國(guó)是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家．負(fù)數(shù)廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中，例如，若零上記作，則零下記作 　　．
【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)
【專題】實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí)
【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，若零上記作，則零下記作．
故答案為：
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．
3．（2024 泉州二模）計(jì)算：　　．
【考點(diǎn)】二次根式的加減法
【專題】二次根式；運(yùn)算能力
【分析】根據(jù)二次根式的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：
，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的運(yùn)算，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．
4．（2024 宿城區(qū)一模）單項(xiàng)式的次數(shù)是 　6　．
【答案】6．
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式
【專題】運(yùn)算能力；整式
【分析】根據(jù)一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)得出答案．
【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是6．
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式，掌握一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是關(guān)鍵．
5．（2024 滕州市一模）如圖，在△中，，，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，，則圖中陰影部分的面積為 　　．
【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；扇形面積的計(jì)算
【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；應(yīng)用意識(shí)
【分析】連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，找出即可求出答案．
【解答】解：連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，如圖所示，
，，，
，，，
以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，
，
△是等邊三角形，
，
，
△是等腰三角形，
，
，，
，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求面積，屬于中考常考題型．
6．（2024 西安區(qū)校級(jí)模擬）若、是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是 　6　．
【答案】6．
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解
【專題】運(yùn)算能力；一元二次方程及應(yīng)用
【分析】利用一元二次方程的解，可得出，利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得出，再將其代入中，即可求出結(jié)論．
【解答】解：是一元二次方程的根，
，
．
，是一元二次方程的兩個(gè)根，
，
．
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
7．（2024 金山區(qū)二模）計(jì)算：　　．
【答案】．
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法
【專題】整式；運(yùn)算能力
【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可．
【解答】解：．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
8．（2024 高新區(qū)校級(jí)三模）如圖，菱形的邊長(zhǎng)為4，，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為 　　．
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；作圖—基本作圖
【專題】作圖題；矩形 菱形 正方形；推理能力
【分析】連接，如圖，利用基本作圖得到垂直平分，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，再證明△為等腰直角三角形，則，接著根據(jù)菱形的性質(zhì)得到．
【解答】解：由作法得垂直平分，
，
，
，
△為等腰直角三角形，
，
，
，
．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)．
9．（2024 淮北三模）拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與軸的正半軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（1）的值為 　1　；
（2）若點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，作軸，且點(diǎn)位于一次函數(shù)的圖象上．當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度隨的增大而增大，則的取值范圍是 　　．
【答案】（1）1；（2）．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；拋物線與軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力
【分析】（1）將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式中求解即可；
（2）先求得拋物線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，，分和兩種情況，利用坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，用表示出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別求解即可．
【解答】解：（1）由題意，將代入中，得，
解得，
故答案為：1；
（2）由（1）得拋物線的表達(dá)式為，
聯(lián)立方程組，解得或，
拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，
設(shè)，，
當(dāng)時(shí)，，
，
當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度隨的增大而減小，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，
，
當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度隨的增大而減小，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
10．（2024 連云區(qū)一模）若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為 　5　．
【答案】5．
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系
【專題】運(yùn)算能力；整式
【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系得出，，再將其代入整理后的代數(shù)式計(jì)算即可．
【解答】解：，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，，即：，
，
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．也考查了一元二次方程的解．
11．（2024 同心縣模擬）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，則　130　．
【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)
【分析】先根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】解：，
．
四邊形是圓內(nèi)接四邊形，
．
故答案為：130．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．
12．（2024 濱州）如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上．添加一個(gè)條件使，則這個(gè)條件可以是 　（答案不唯一）　．（寫(xiě)出一種情況即可）
【答案】（答案不唯一）．
【考點(diǎn)】相似三角形的判定
【專題】圖形的相似；推理能力
【分析】由相似三角形的判定方法，即可得到答案．
【解答】解：，
添加條件：（答案不唯一），判定，
故答案為：（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．
13．（2024 濱州）將拋物線先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 　　．
【答案】．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的性質(zhì)
【專題】應(yīng)用意識(shí)；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)
【分析】利用平移規(guī)律可求得平移后的拋物線的解析式，可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：將拋物線先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，后拋物線解析式為，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與幾何變換，根據(jù)平移的規(guī)律求得平移后拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．
14．（2024 甘肅）如圖1為一汽車(chē)停車(chē)棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度（單位：與距離停車(chē)棚支柱的水平距離（單位：近似滿足函數(shù)關(guān)系的圖象，點(diǎn)在圖象上．若一輛箱式貨車(chē)需在停車(chē)棚下避雨，貨車(chē)截面看作長(zhǎng)，高的矩形，則可判定貨車(chē) 　能　完全停到車(chē)棚內(nèi)（填“能”或“不能” ．
【答案】能．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用
【專題】推理能力；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)
【分析】根據(jù)題意求出當(dāng)時(shí)，的值，若此時(shí)的值大于1.8，則貨車(chē)能完全停到車(chē)棚內(nèi)，反之不能，據(jù)此求解即可．
【解答】解：，，
，
在中，
當(dāng)時(shí)，，
，
貨車(chē)能完全停到車(chē)棚內(nèi)，
故答案為：能．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意求出范圍是解題的關(guān)鍵．
15．（2024 柴桑區(qū)二模）如圖，在正八邊形的內(nèi)部作正方形，則的度數(shù)為 　　．
【答案】．
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角
【專題】運(yùn)算能力；多邊形與平行四邊形
【分析】利用正多邊形的內(nèi)角和定理、正多邊形的性質(zhì)求出和的度數(shù)即可．
【解答】解：在正八邊形的內(nèi)部作正方形，
，，
，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和定理，正多邊形的性質(zhì)，熟知正多邊形的內(nèi)角和為 且為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．
16．（2024 鹽城三模）圓在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用．如圖，某園林中圓弧形門(mén)洞的頂端到地面的高度為，地面入口的寬度為，門(mén)枕的高度為，則該圓弧所在圓的半徑為 　1.3　．
【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用
【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力
【分析】設(shè)該門(mén)洞的半徑的半徑為 ，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連接，則，，由垂徑定理得，然后在△中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】解：設(shè)該門(mén)洞的半徑的半徑為 ，
如圖，過(guò)點(diǎn)圓心作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連接，
則，，
，
在△中，由勾股定理得：，
，
解得：，
即該門(mén)洞的半徑為，
故答案為：1.3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．
17．（2024 東平縣一模）如圖，已知等邊三角形紙片，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)的位置，且，則　　．
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等邊三角形的性質(zhì)
【分析】由翻折的性質(zhì)可知，在中，由三角形內(nèi)角和求解即可．
【解答】解：由翻折的性質(zhì)可知；．
為等邊三角形，
，，．
，
為直角三角形，
，
，
．
故答案為：
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查是翻折的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)解答．
18．（2024 常州二模）已知為方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是 　　．
【答案】
【考點(diǎn)】一元二次方程的解
【專題】推理能力；運(yùn)算能力；一元二次方程及應(yīng)用
【分析】根據(jù)題意可得，整體代入代數(shù)式求值即可．
【解答】解：為方程的一個(gè)根，
，
．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握解一元二次方程解的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
19．（2024 尋烏縣一模）如圖，在中，，為邊上一點(diǎn)．若將分成了兩個(gè)等腰三角形，則的度數(shù)為 　或或　．
【答案】或或．
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)
【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力
【分析】分或或三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，再求出，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：由題意知與均為等腰三角形，
對(duì)于可能有①，此時(shí)，
，
，
②，此時(shí)，
，
，
③，此時(shí)，，
，
，
綜上所述，度數(shù)可以為或或．
故答案為：或或．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．
20．（2024 烏魯木齊模擬）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 　且　．
【答案】且．
【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義
【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力
【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義和根的判別式的意義得到且△，然后求出兩不等式的公共部分即可．
【解答】解：根據(jù)題意得且△，
解得且．
即實(shí)數(shù)的取值范圍是且．
故答案為：且．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
21．（2024 達(dá)州模擬）已知線段，點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)，且，則　　．
【考點(diǎn)】黃金分割
【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力
【分析】利用黃金分割的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)，且，，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．
22．（2024 常州一模）圖中的小正方形的邊長(zhǎng)都相等，若，則點(diǎn)可能是四個(gè)點(diǎn)中的點(diǎn) 　　．
【答案】．
【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)
【專題】圖形的全等；幾何直觀
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知圖形得出即可．
【解答】解：，
點(diǎn)應(yīng)是圖中的點(diǎn)，如圖，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．
23．（2024 中衛(wèi)模擬）如圖1是個(gè)軸對(duì)稱圖形，且每個(gè)角都是直角，長(zhǎng)度如圖所示，小王按照如圖2所示的方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互不留空隙，那么小王用2024個(gè)這樣的圖形（圖拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度是 　　．（結(jié)果用，表示）
【答案】．
【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案；列代數(shù)式
【專題】規(guī)律型；幾何直觀
【分析】用2024個(gè)這樣的圖形（圖的總長(zhǎng)減去拼接時(shí)的重疊部分2023個(gè)，即可得到拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度．
【解答】解：由圖可得，2個(gè)這樣的圖形（圖拼出來(lái)的圖形中，重疊部分的長(zhǎng)度為，
用2024個(gè)這樣的圖形（圖拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱的作圖方法來(lái)作圖，通過(guò)變換對(duì)稱軸來(lái)得到不同的圖案．
24．（2024 濟(jì)寧二模）如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在線段上，，則線段的最小值為 　8　．
【答案】8．
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；勾股定理；圓周角定理
【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力
【分析】設(shè)的中點(diǎn)為，以為直徑畫(huà)圓，連接，設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn)，證明，可知點(diǎn)在以為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與的交點(diǎn)時(shí)，線段有最小值，據(jù)此求解即可．
【解答】解：設(shè)的中點(diǎn)為，以為直徑畫(huà)圓，連接，如圖，
設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn)，
，
，
，
，
，
點(diǎn)在以為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與的交點(diǎn)時(shí)，線段有最小值，
，，
，
，
的最小值為．
故答案為：8．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理的推論、勾股定理、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，根據(jù)題意分析得到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．
25．（2024 淮安模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 　　．
【答案】．
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；位似變換
【專題】運(yùn)算能力；圖形的相似
【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．利用相似三角形的性質(zhì)求出，可得結(jié)論．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．
與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，
，
，
，，
，，，
，
，，
，
，
，
，，
，
．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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