資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 投影與視圖
一．選擇題（共10小題）
1．（2024 西山區(qū)二模）如圖所示的幾何體從左面看，得到的圖形是　　
A． B．
C． D．
2．（2024 天長市二模）如圖，下列說法錯誤的是　　
A．圖②與圖③的主視圖形狀不同 B．圖①與圖③的俯視圖形狀相同
C．圖②與圖③的左視圖形狀相同 D．圖②、圖③各自的三視圖相同
3．（2024 東方二模）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是　　
A． B．
C． D．
4．（2024 安徽模擬）如圖是由5個相同的小正方體組成的幾何體，若移走一個小正方體后主視圖不變，則移走的小正方體的編號是　　
A．① B．② C．③ D．④
5．（2024 鋼城區(qū)模擬）如圖的幾何體是一個工件的立體圖，從上面看這個幾何體，所看到的平面圖形是　　
A． B．
C． D．
6．（2024 江西）如圖所示的幾何體，其主視圖為　　
A． B．
C． D．
7．（2024 黃石港區(qū)一模）如圖所示的手提水果籃，其俯視圖是　　
A． B． C． D．
8．（2024 肇慶一模）如圖所示的幾何體的俯視圖是　　
A． B． C． D．
9．（2024 沙坪壩區(qū)模擬）六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是　　
A． B．
C． D．
10．（2024 威海模擬）一個由若干個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面和從上面看到的形狀圖如圖所示，則搭成這樣的幾何體最少、最多需要的小立方塊的個數(shù)分別為　　
A．7，10 B．7，9 C．7，11 D．8，11
二．填空題（共10小題）
11．（2024 羅莊區(qū)二模）如圖1所示是一款帶毛刷的圓形掃地機器人，它的俯視圖如圖2所示，的直徑為，毛刷的一端為固定點，另一端為點，毛刷繞著點旋轉(zhuǎn)形成的圓弧交于點，，且，，三點在同一直線上．則圖中陰影部分的周長為 　　．
12．（2024 澄城縣一模）陽光下廣告牌的影子屬于 　　投影（填“中心”或“平行” ．
13．（2024 武威二模）一個長方體的三種視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的體積為 　　．
14．（2024 望花區(qū)三模）皮影戲是一種以獸皮或紙板做成的人物剪影，在燈光照射下用隔亮布進行表演的民間戲劇．表演者在幕后操縱剪影、演唱，或配以音樂，具有濃厚的鄉(xiāng)土氣息．“皮影戲”中的皮影是 　　（填寫“平行投影”或“中心投影” ．
15．（2024 涼州區(qū)三模）如圖，從三個不同方向看同一個幾何體得到的平面圖形，則這個幾何體的側(cè)面積是 　　．
16．（2024 亭湖區(qū)三模）某幾何體的三視圖都相同，則該幾何體是 　　．（填一個就行）
17．（2024 黑龍江三模）把一個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的主視圖是腰長為4，底邊長為2的等腰三角形，則這個扇形的圓心角為 　　．
18．（2024 龍沙區(qū)二模）一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從左面和從上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示，則搭成該幾何體的小立方塊的個數(shù)最少 　　個．
19．（2024 成都模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點光源位于處，木桿兩端的坐標分別為，．則木桿在軸上的影長為 　　．
20．（2024 湖南模擬）如圖是一個簡單幾何體的三視圖，則這個幾何體是 　　．
三．解答題（共5小題）
21．（2024 綏化模擬）如圖所示為一幾何體的三種視圖．（單位：
（1）通過我們所學(xué)的有關(guān)三視圖的知識及圖中所標數(shù)據(jù)，可以得出左視圖中的　　，　　；
（2）根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)，求這個幾何體的側(cè)面積．
22．（2024 金平區(qū)二模）如圖，小樹在路燈的照射下形成投影．
（1）此光源下形成的投影屬于 　　（填“平行投影”或“中心投影”
（2）已知樹高為，樹影為，樹與路燈的水平距離為．求路燈的高度．
23．（2024 安陽二模）閱讀材料：當(dāng)平行光線照射到拋物線形狀的反射鏡面上時，經(jīng)過反射后能夠聚集成一點，即焦點．這種特性使得拋物面反射鏡在許多應(yīng)用中發(fā)揮重要作用，例如射電望遠鏡，雷達天線，遠光燈和投影儀等．
如圖1，某射電望遠鏡的天線采用了拋物面的設(shè)計，當(dāng)天線豎直對準天頂時，其主視圖可以抽象為圖2，天線截面為拋物線的一段，天線中心為拋物線頂點，天線邊緣，為拋物線的兩端．測得，距地面高度為5.35米，天線中心距地面高度為4米，，距離為6米．
（1）如圖2，以點為坐標原點，水平方向為軸，豎直方向為軸，建立平面直角坐標系．求天線截面的拋物線表達式；
（2）距離地面高度4.6米的，兩個位置安裝有支架和，可恰好將天線接收器固定在拋物面的焦點處，試求，兩點之間的水平距離．
24．（2024 柘城縣三模）日晷儀也稱日晷，是觀測日影記時的儀器，主要是根據(jù)日影的位置，以指定當(dāng)時的時辰或刻數(shù)，是我國古代較為普遍使用的計時儀器．小東為了探究日晷的奧秘，在不同時刻對日晷進行了觀察．如圖，日晷的平面是以點為圓心的圓，線段是日晷的底座，點為日晷與底座的接觸點（即與相切于點．點在上，為某一時刻晷針的影長，的延長線與交于點，與的延長線交于點，連接、、，與交于點，測得此時，，．
（1）求證：．
（2）求的長．
25．（2024 鄲城縣模擬）洛陽是十三朝古都，有“千年帝都、牡丹花城”的美譽，每到牡丹花開的季節(jié)，都會吸引無數(shù)游客前來觀賞，如圖是其中一處美景的俯視圖，雍容華貴的牡丹花（扇形中的陰影部分）花開燦爛，上有一座供游人休息的亭子（矩形，點，分別在，上，在上，為的中點，連接交于點，延長交弧于點，已知，．
（1）求扇形的半徑．
（2）若，求陰影部分的面積．
中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 投影與視圖
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．（2024 西山區(qū)二模）如圖所示的幾何體從左面看，得到的圖形是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【考點】簡單組合體的三視圖
【分析】從左面看，看到的圖形分為上下兩層，共2列，從左邊數(shù)起，第一列上下兩層各有一個小正方形，第二列下面一層有一個小正方形，據(jù)此可得答案．
【解答】解：從左面看，看到的圖形分為上下兩層，共2列，從左邊數(shù)起，第一列上下兩層各有一個小正方形，第二列下面一層有一個小正方形，即看到的圖形如下：
故選：．
【點評】本題主要考查了從不同的方向看幾何體，正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．
2．（2024 天長市二模）如圖，下列說法錯誤的是　　
A．圖②與圖③的主視圖形狀不同 B．圖①與圖③的俯視圖形狀相同
C．圖②與圖③的左視圖形狀相同 D．圖②、圖③各自的三視圖相同
【答案】
【考點】簡單幾何體的三視圖
【專題】投影與視圖；幾何直觀
【分析】對各幾何體三視圖分別作出判斷再比較解答即可．
【解答】解：、圖②的主視圖為矩形，圖③的主視圖為圓形，圖②與圖③的主視圖形狀不同正確，不符合題意；
、圖①與圖③的俯視圖都為圓形，圖①與圖③的俯視圖形狀相同，正確，不符合題意；
、圖②的左視圖為正方形，圖③的左視圖為圓形，圖②與圖③的左視圖形狀不相同，原說法錯誤，符合題意；
、圖②的三視圖都為正方形、圖③的三視圖都為圓形，圖②、圖③各自的三視圖相同，正確，不符合題意，
故選：．
【點評】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用．
3．（2024 東方二模）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【考點】簡單組合體的三視圖
【專題】投影與視圖；幾何直觀
【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層右邊有一個小正方形，
則主視圖為：
，
故選：．
【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，熟知從正面看得到的圖形是主視圖是解答的關(guān)鍵．
4．（2024 安徽模擬）如圖是由5個相同的小正方體組成的幾何體，若移走一個小正方體后主視圖不變，則移走的小正方體的編號是　　
A．① B．② C．③ D．④
【答案】
【考點】簡單組合體的三視圖
【專題】投影與視圖；幾何直觀
【分析】根據(jù)三視圖的定義，對比去掉小正方體前后主視圖，即可得出答案．
【解答】解：原組合體的主視圖如下，
若去掉小正方體①，主視圖如下，
主視圖發(fā)生變化，故此選項不符合題意；
若去掉小正方體②，主視圖如下，
主視圖發(fā)生變化，故此選項不符合題意；
若去掉小正方體③，主視圖如下，
主視圖發(fā)生變化，故此選項不符合題意；
若去掉小正方體④，主視圖如下，
主視圖不變化，故此選項符合題意．
故選：．
【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，減少一個小正方體的組合體的三視圖的變化，掌握簡單組合體的三視圖是解題關(guān)鍵．
5．（2024 鋼城區(qū)模擬）如圖的幾何體是一個工件的立體圖，從上面看這個幾何體，所看到的平面圖形是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【考點】簡單組合體的三視圖
【專題】幾何直觀
【分析】根據(jù)從上面看到的平面圖形即可求解．
【解答】解：根據(jù)幾何體可知，從上面看到的平面圖形為：
故選：．
【點評】本題考查了物體的三視圖，掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．
6．（2024 江西）如圖所示的幾何體，其主視圖為　　
A． B．
C． D．
【答案】
【考點】簡單組合體的三視圖
【專題】投影與視圖；幾何直觀
【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)主視圖的定義即可求得答案．
【解答】解：由題干中的幾何體可得其主視圖為，
故選：．
【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．
7．（2024 黃石港區(qū)一模）如圖所示的手提水果籃，其俯視圖是　　
A． B． C． D．
【答案】
【考點】簡單組合體的三視圖
【專題】投影與視圖；空間觀念
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
【解答】解：從上面看，是一個圓，圓的中間有一條橫向的線段．
故選：．
【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的正面看得到的視圖，注意主視圖的方向，俯視圖與主視圖的方向有關(guān)．
8．（2024 肇慶一模）如圖所示的幾何體的俯視圖是　　
A． B． C． D．
【答案】
【考點】簡單組合體的三視圖
【專題】幾何直觀；投影與視圖
【分析】根據(jù)俯視圖的定義判斷即可．
【解答】解：如圖俯視圖是：．
故選：．
【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義．
9．（2024 沙坪壩區(qū)模擬）六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【考點】簡單組合體的三視圖
【專題】投影與視圖；幾何直觀
【分析】畫出從正面看到的圖形即可．
【解答】解：從正面看到的圖形為：
；
故選：．
【點評】本題考查三視圖，畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖．
10．（2024 威海模擬）一個由若干個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面和從上面看到的形狀圖如圖所示，則搭成這樣的幾何體最少、最多需要的小立方塊的個數(shù)分別為　　
A．7，10 B．7，9 C．7，11 D．8，11
【答案】
【考點】由三視圖判斷幾何體
【專題】投影與視圖；空間觀念
【分析】在俯視圖的對應(yīng)位置標注，需要幾何體最少和最多時該位置所擺放的正方體的個數(shù)即可．
【解答】解：在俯視圖的對應(yīng)位置上標注，需要幾何體最少和最多時該位置所擺放的正方體的個數(shù)，如圖所示：
因此最少需要7個，最多需要9個，
故選：．
【點評】本題考查由三視圖判斷幾何體，理解視圖的定義，掌握簡單組合體的三視圖的畫法是正確解答的前提．
二．填空題（共10小題）
11．（2024 羅莊區(qū)二模）如圖1所示是一款帶毛刷的圓形掃地機器人，它的俯視圖如圖2所示，的直徑為，毛刷的一端為固定點，另一端為點，毛刷繞著點旋轉(zhuǎn)形成的圓弧交于點，，且，，三點在同一直線上．則圖中陰影部分的周長為 　　．
【答案】．
【考點】弧長的計算；由三視圖判斷幾何體
【專題】應(yīng)用意識；投影與視圖
【分析】先根據(jù)題意得出點是的中點，再根據(jù)垂徑定理的推論得出，結(jié)合已知條件得出的度數(shù)，于是得出，根據(jù)弧長公式計算出弧，弧，即可求出陰影部分的周長．
【解答】解：如圖，連接，，，，
，
，，三點在同一直線上，
經(jīng)過點，
由題意得為半圓的直徑，，，
，
在中，，
，
，，
，
，
，，
陰影部分的周長，
故答案為：．
【點評】本題考查了弧長的計算，垂徑定理的推論，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵．
12．（2024 澄城縣一模）陽光下廣告牌的影子屬于 　平行　投影（填“中心”或“平行” ．
【答案】平行．
【考點】平行投影；平行線的判定
【專題】投影與視圖；幾何直觀
【分析】根據(jù)平行投影中心投影的定義判斷即可．
【解答】解：陽光下廣告牌的影子屬于平行投影．
故答案為：平行．
【點評】本題考查平行投影，平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平行投影，中心投影的定義，屬于中考常考題型．
13．（2024 武威二模）一個長方體的三種視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的體積為 　144　．
【答案】144．
【考點】由三視圖判斷幾何體
【專題】投影與視圖；空間觀念
【分析】根據(jù)對角線為，俯視圖是一個正方形，則底面面積為，再根據(jù)長方體體積計算公式即可解答．
【解答】解：俯視圖為正方形，根據(jù)主視圖可得：正方形對角線為，長方體的高為，
長方體的體積為：．
故答案為：144．
【點評】此題考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識點是三視圖的基本知識以及長方體體積計算公式．
14．（2024 望花區(qū)三模）皮影戲是一種以獸皮或紙板做成的人物剪影，在燈光照射下用隔亮布進行表演的民間戲劇．表演者在幕后操縱剪影、演唱，或配以音樂，具有濃厚的鄉(xiāng)土氣息．“皮影戲”中的皮影是 　中心投影　（填寫“平行投影”或“中心投影” ．
【答案】中心投影．
【考點】平行投影；中心投影
【專題】投影與視圖
【分析】根據(jù)中心投影的定義判斷即可．
【解答】解：“皮影戲”中的皮影是中心投影，
故答案為：中心投影．
【點評】本題考查中心投影，平行投影等知識，解題的關(guān)鍵是理解中心投影，平行投影的定義，屬于中考常考題型．
15．（2024 涼州區(qū)三模）如圖，從三個不同方向看同一個幾何體得到的平面圖形，則這個幾何體的側(cè)面積是 　36　．
【答案】36．
【考點】幾何體的表面積；簡單組合體的三視圖；由三視圖判斷幾何體
【專題】投影與視圖；空間觀念；運算能力
【分析】利用三視圖可得出幾何體的形狀，再利用已知各棱長得出這個幾何體的側(cè)面積．
【解答】解：這個幾何體是直三棱柱，
．
故這個幾何體的側(cè)面積是．
故答案為：36．
【點評】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體的形狀，正確得出物體的形狀是解題關(guān)鍵．
16．（2024 亭湖區(qū)三模）某幾何體的三視圖都相同，則該幾何體是 　正方體　．（填一個就行）
【答案】正方體．
【考點】由三視圖判斷幾何體；簡單幾何體的三視圖
【專題】應(yīng)用意識；投影與視圖；模型思想；空間觀念
【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的形狀和大小，得出該幾何體為長、寬、高均為2的正方體即可．
【解答】解：根據(jù)三視圖可知，該幾何體的長、寬、高都是2，并且每個面都是正方形，
因此該幾何體為正方體，
故答案為：正方體．
【點評】考查簡單幾何體的三視圖，主視圖、左視圖、俯視圖實際就是從正面、左面、上面看該幾何體所得到的圖形．
17．（2024 黑龍江三模）把一個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的主視圖是腰長為4，底邊長為2的等腰三角形，則這個扇形的圓心角為 　90　．
【考點】圓錐的計算；簡單幾何體的三視圖；由三視圖判斷幾何體
【專題】與圓有關(guān)的計算；應(yīng)用意識
【分析】由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，結(jié)合圓錐的主視圖得出，圓錐底面圓的直徑為2，扇形的半徑，根據(jù)弧長公式列出方程，求解即可．
【解答】解：由題意可知，圓錐底面圓的直徑為2，扇形的半徑，
設(shè)這個扇形的圓心角為，，
解得．
故答案為：90．
【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了由三視圖判斷幾何體．
18．（2024 龍沙區(qū)二模）一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從左面和從上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示，則搭成該幾何體的小立方塊的個數(shù)最少 　6　個．
【答案】6．
【考點】由三視圖判斷幾何體
【專題】投影與視圖；空間觀念
【分析】利用俯視圖，在上面寫出最多時小正方體的個數(shù)，可得結(jié)論．
【解答】解：如圖所示：
則、、中有一個是2．其它兩個是1，
故搭成該幾何體的小立方塊的個數(shù)最少（個．
故答案為：6．
【點評】此題考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．
19．（2024 成都模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點光源位于處，木桿兩端的坐標分別為，．則木桿在軸上的影長為 　12　．
【考點】坐標確定位置；中心投影
【專題】投影與視圖；推理能力
【分析】利用中心投影，作軸于，交于，如圖，證明，然后利用相似比可求出的長．
【解答】解：過作軸于，交于，如圖，
，，．
，，，
，
．
，
，
故答案為：12．
【點評】本題考查了中心投影：中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系．
20．（2024 湖南模擬）如圖是一個簡單幾何體的三視圖，則這個幾何體是 　圓柱　．
【答案】圓柱．
【考點】由三視圖判斷幾何體
【專題】投影與視圖；運算能力
【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
【解答】解：由于俯視圖為圓形可得為球、圓柱、圓錐．主視圖和左視圖為矩形可得此幾何體為圓柱．
故答案為：圓柱．
【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，重點考查學(xué)生對圓錐三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．
三．解答題（共5小題）
21．（2024 綏化模擬）如圖所示為一幾何體的三種視圖．（單位：
（1）通過我們所學(xué)的有關(guān)三視圖的知識及圖中所標數(shù)據(jù)，可以得出左視圖中的　　，　　；
（2）根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)，求這個幾何體的側(cè)面積．
【答案】（1），，
（2）．
【考點】由三視圖判斷幾何體；幾何體的表面積
【專題】投影與視圖；運算能力
【分析】（1）由三視圖可知，該幾何體為三棱柱，底面為邊長為的等邊三角形，高為，因此，等于底面三角形的高；
（2）三棱住的側(cè)面積等于底面周長與高的乘積．
【解答】解：（1）由三視圖可知，該幾何體為三棱柱，底面為邊長為的等邊三角形，高為，
因此，，
故答案為：，；
（2），
即這個幾何體的側(cè)面積為．
【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，求三棱柱的側(cè)面積等知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給三視圖判斷出幾何體的形狀．
22．（2024 金平區(qū)二模）如圖，小樹在路燈的照射下形成投影．
（1）此光源下形成的投影屬于 　中心投影　（填“平行投影”或“中心投影”
（2）已知樹高為，樹影為，樹與路燈的水平距離為．求路燈的高度．
【答案】（1）中心投影；（2）5米．
【考點】中心投影；平行投影
【專題】運算能力；圖形的相似
【分析】（1）由中心投影的定義確定答案即可；
（2）先判斷相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)求解．
【解答】解：（1）此光源屬于點光源，
此光源下形成的投影屬于中心投影，
故答案為：中心投影；
（2），，
，
，
，
即：，
解得：，
路燈的高度為5米．
【點評】本題考查了中心投影，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23．（2024 安陽二模）閱讀材料：當(dāng)平行光線照射到拋物線形狀的反射鏡面上時，經(jīng)過反射后能夠聚集成一點，即焦點．這種特性使得拋物面反射鏡在許多應(yīng)用中發(fā)揮重要作用，例如射電望遠鏡，雷達天線，遠光燈和投影儀等．
如圖1，某射電望遠鏡的天線采用了拋物面的設(shè)計，當(dāng)天線豎直對準天頂時，其主視圖可以抽象為圖2，天線截面為拋物線的一段，天線中心為拋物線頂點，天線邊緣，為拋物線的兩端．測得，距地面高度為5.35米，天線中心距地面高度為4米，，距離為6米．
（1）如圖2，以點為坐標原點，水平方向為軸，豎直方向為軸，建立平面直角坐標系．求天線截面的拋物線表達式；
（2）距離地面高度4.6米的，兩個位置安裝有支架和，可恰好將天線接收器固定在拋物面的焦點處，試求，兩點之間的水平距離．
【答案】（1）；，
（2），兩點之間的水平距離為4米．
【考點】由三視圖判斷幾何體；二次函數(shù)的應(yīng)用
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；二次函數(shù)的應(yīng)用；運算能力
【分析】（1）根據(jù)題意得出點，點的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)題意得出點，點的縱坐標，再根據(jù)拋物線的關(guān)系求出其橫坐標即可．
【解答】解：（1）如圖，過點，點分別作軸的垂線，垂足分別為、，
由于點，點距地面高度為5.35米，天線中心距地面高度為4米，
（米，
點，距離為6米．
米，
點，點，點，
設(shè)拋物線的關(guān)系式為，將點代入得，
，
解得，
拋物線的關(guān)系式為；
（2）如圖，過點，點分別作軸的垂線，垂足分別為，，
點，點距離地面高度為4.6米，
（米，
當(dāng)時，即，
解得或，
即，
，
即，兩點之間的水平距離為4米．
【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式，求出點，點的坐標是正確解答的關(guān)鍵．
24．（2024 柘城縣三模）日晷儀也稱日晷，是觀測日影記時的儀器，主要是根據(jù)日影的位置，以指定當(dāng)時的時辰或刻數(shù)，是我國古代較為普遍使用的計時儀器．小東為了探究日晷的奧秘，在不同時刻對日晷進行了觀察．如圖，日晷的平面是以點為圓心的圓，線段是日晷的底座，點為日晷與底座的接觸點（即與相切于點．點在上，為某一時刻晷針的影長，的延長線與交于點，與的延長線交于點，連接、、，與交于點，測得此時，，．
（1）求證：．
（2）求的長．
【答案】（1）見解答；
（2）．
【考點】垂徑定理；圓周角定理；切線的性質(zhì)；平行投影
【專題】投影與視圖；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力
【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)的，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到；
（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，求得，得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【解答】（1）證明：連接，
與相切于點，
，
，
，
，
，
，
在與中，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，平行投影，圓周角定理，垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
25．（2024 鄲城縣模擬）洛陽是十三朝古都，有“千年帝都、牡丹花城”的美譽，每到牡丹花開的季節(jié)，都會吸引無數(shù)游客前來觀賞，如圖是其中一處美景的俯視圖，雍容華貴的牡丹花（扇形中的陰影部分）花開燦爛，上有一座供游人休息的亭子（矩形，點，分別在，上，在上，為的中點，連接交于點，延長交弧于點，已知，．
（1）求扇形的半徑．
（2）若，求陰影部分的面積．
【答案】（1）；
（2）．
【考點】扇形面積的計算；矩形的性質(zhì)；由三視圖判斷幾何體
【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；解直角三角形及其應(yīng)用；與圓有關(guān)的計算；矩形 菱形 正方形；運算能力；推理能力
【分析】（1）根據(jù)垂徑定理、勾股定理以及矩形的性質(zhì)列方程求解即可；
（2）求出扇形的圓心角度數(shù)，矩形的長以及等腰三角形的高，再根據(jù)各個部分面積之間的和差關(guān)系，扇形面積、矩形面積、三角形面積的計算方法進行計算即可．
【解答】解：（1）由題意可知，，，
設(shè)半徑，則，
在中，由勾股定理得，
，
即，
解得，
即扇形的半徑；
（2）在中，，，
，
，
，
．，
，
在中，，，
，
，
．
【點評】本題考查矩形的性質(zhì)，扇形面積的計算，解直角三角形以及垂徑定理，掌握直角三角形的邊角關(guān)系，扇形面積的計算方法以及矩形的性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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