資源簡介

(共22張PPT)
第一章
勾股定理
八年級數學北師版·上冊
1 第1課時 探索勾股定理
新課引入
問題思考
如圖，從電線桿離地面8 m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點距離電線桿底部6 m，那么需要多長的鋼索？
新知探究
如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面10米處折斷倒下，樹梢落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？
新知探究
問題：你能觀察出直角三角形三邊之間的關系嗎？
1.畫一個直角三角形，使直角邊長分別為3 cm和4cm，測量一下斜邊長是多少？
2.畫一個直角邊長分別是6 cm和8 cm的直角三角形，測量一下斜邊長是多少？
3.畫一個直角邊長分別是5 cm和12cm的直角三角形，測量一下斜邊長是多少？
5cm
10cm
13cm
新知探究
A
B
C
A
B
C
（圖中每個小方格代表一個單位面積）
圖1
圖2
（1）觀察圖1
正方形A中含有 個小方格，即A的面積是 個單位面積.
正方形B的面積是 個單位面積.
正方形C的面積是 個單位面積.
9
9
9
18
你是怎樣得到上面的結果的？與同伴進行交流.
C
A
B
A
B
C

























正方形周邊上的格點數a=12
正方形內部的格點數b=13
所以，正方形C的面積為：
（單位面積）
圖1
圖2
新知探究
A
B
C
A
B
C
（圖中每個小方格代表一個單位面積）
圖1
圖2
分割成若干個直角邊為整數的三角形
（單位面積）
新知探究
A
B
C
A
B
C
（圖中每個小方格代表一個單位面積）
圖1
圖2
（單位面積）
把C看成邊長為6的正方形面積的一半.
新知探究
A
B
C
A
B
C
（圖中每個小方格代表一個單位面積）
圖1
圖2
（2）在圖2中，正方形A，B，C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？
（3）你能發現圖1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系嗎？
SA+SB=SC
即：兩條直角邊上的正方形的面積之和等于斜邊上的正方形的面積.
4，4，8
新知探究
A
B
C
圖3
A
B
C
圖4
（1）觀察圖3、圖4，并填寫下表.
你是怎樣得到表中的結果的？與同伴進行交流.
新知探究
A的面積（單位面積）
B的面積（單位面積）
C的面積（單位面積）
圖3
圖4
16
9
25
4
9
13
新知探究
A
B
C
圖3
A
B
C
圖4
分割成若干個直角邊為整數的三角形.
（面積單位）
新知探究
A
B
C
圖3
A
B
C
圖4
（2）三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系？
SA+SB=SC
即：兩條直角邊上的正方形的面積之和等于斜邊上的正方形的面積.
新知探究
A
B
C
圖3
A
B
C
圖4
（1）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？
（2）你能發現直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？與同伴進行交流.
（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度.（2）中的規律對這個三角形仍然成立嗎？
新知探究
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么
即 直角三角形兩條直角邊長度的平方和等于斜邊長度的平方.
a
b
c
勾
股
弦
在西方又稱畢達哥拉斯定理！
新知探究
如圖，從電線桿離地面8 m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點距離電線桿底部6 m，那么需要多長的鋼索？
解：設鋼索的長度為am，
由勾股定理，得a2=82+62
∴a=10.
需要10m長的鋼索.
新知探究
新知探究
如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面10米處折斷倒下，樹梢落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？
解：設大樹折斷部分長度為am，
由勾股定理，得a2=102+242
∴a=26
10+26=36m.
答：大樹在折斷之前高36m.
1.直角三角形ABC的兩直角邊BC=12，AC=16，則△ABC的斜邊AB的長是 (　　)
A.20　　　B.10　　　C.9.6　　　D.8
解析：BC2=122=144，AC2=162=256，AB2=AC2+BC2=400=202.
A
鞏固練習
解析:利用勾股定理求出斜邊的長為10.
2.直角三角形兩直角邊長分別是6和8，則周長與最短邊長的比是 (　　)
A.7∶1 B.4∶1 C.25∶7 D.31∶7
B
鞏固練習
課堂小結
勾股定理
如果直角三角形兩直角邊分別為a， b，斜邊為c，那么
直角三角形兩條直角邊長度的平方和等于
斜邊長度的平方.
a
c
勾
弦
b
股
課堂小測
解析:根據等腰三角形三線合一，判斷出△ADC為直角三角形，利用勾股定理即可求出AC的長為13.
1.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，若BC=10，AD=12，則AC=　　　　.
13
2. 如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1+S2的值等于　　　　.
解析:根據半圓面積公式結合勾股定理，知S1+S2等于以斜邊為直徑的半圓的面積.所以S1+S2= πAB2=12.5π.
12.5π
課堂小測

展開更多......

收起↑