資源簡介

(共13張PPT)
1.6 利用三角函數測高
第一章 直角三角形的邊角關系
學習目標
1.能夠設計活動方案、自制測傾器和運用測傾器進行實地測量以及撰寫活動報告的過程，對所得的數據進行整理、分析和矯正.(重點)
2.能夠綜合運用直角三角形邊角關系的知識解決測高問題．(難點)
引入新知
★測量傾斜角-測傾器
典例精析
★測量底部可以到達的物體的高度
例1 如圖，某中學的一根旗桿，經測量，得到側傾器距旗桿30m，仰角是30°，而當時側傾器離地面1.4米，求旗桿的高度（結果保留根號）
由題可知∠α=30°，CE=30m，MN⊥CE,MN⊥AN
∴在Rt△MEC中，∠MEC=90°
∴ME=10 m
因為EN=AC=1.4= m
∴MN=ME+EN=( +10 ）m
答：旗桿高度為( +10 ）m
所謂“底部可以到達”，就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體的底部之間的距離，如圖CE的長度.
預習檢測
練一練
★測量底部可以到達的物體的高度
如圖，在P處利用測角儀測得某建筑物AB的頂端B點的仰角為60°，點C的仰角為45°，點P到建筑物的距離為PD＝20米，則BC多長？（結果保留根號）．
典例精析
★測量底部不能到達的物體的高度
所謂“底部不可以到達”，就是在地面上不能直接測得測點與被測物體的底部之間的距離，如圖中的AN或BN的長度.
A
C
B
D
M
N
E
α
β
問題1：在黃浦江的另一端，你能否測量東方明珠的高度？
問題2：測量東方明珠的高度的步驟是怎么樣的？
1.在測點A處安置測傾器，測得此時M的仰角∠MCE=α；
2.在測點A與物體之間的B處安置測傾器，測得此時M的仰角∠MDE=β；
3.量出測傾器的高度AC=BD=a，以及測點A,B之間的距離AB=b.根據測量數據,可求出物體MN的高度.
典例精析
★測量底部不能到達的物體的高度
例2 下表是小亮所填實習報告的部分內容，請根據數據求大樓的高.
C
E
D
F
A
G
B
α
β
30°
45°
60m
典例精析
★測量底部不能到達的物體的高度
C
E
D
F
A
G
B
α
β
解：由表格中數據，得α=30° ，β=45° ,
答：大樓高度為 .
預習檢測
練一練
★測量底部不能到達的物體的高度
某市為了加快5G網絡信號覆蓋，在市區附近小山頂架設信號發射塔，如圖，小軍為了知道發射塔的高度，從地面上的一點A測得發射塔頂端P點的仰角是45°，向前走60米到達B點測得P點的仰角是60°，測得發射塔底部Q點的仰角是30°，則信號發射塔PQ的高度多少米？（ 1.732，結果精確到0.1米）
當堂練習
學練優 2
2.如圖，利用標桿BE測量樹CD的高度，標桿BE的長是2.4米，若tan∠EAB＝ ，BC＝16.8米，則樹高是 　 　米
課堂小結

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