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(共17張PPT)
第一章 直角三角形的邊角關(guān)系
1.5 三角函數(shù)的應(yīng)用
直角三角形中的6個(gè)元素的中，至少知道幾個(gè)元素，就可以求出其它元素？
復(fù)習(xí)引入
（1）a2+b2=c2(勾股定理)；
（2）∠A＋∠B＝90°
（3）三角函數(shù)值
已知兩邊求第三邊.
已知一銳角求第另一銳角.
已知兩邊求其它元素.
已知一邊一銳角求其它元素.
我們已經(jīng)知道輪船在海中航行時(shí)，可以用方位角準(zhǔn)確描述它的航行方向.
那你知道如何利用三角函數(shù)結(jié)合方位角等數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，幫助輪船在航行中遠(yuǎn)離危險(xiǎn)嗎？
情境導(dǎo)入
輪船 O
北
東
北偏東30°
南北方向線與東西方向線互相垂直.
同方向線或反方向線互相平行.
方位角問(wèn)題注意的方面：
20海里
D
A
B
C
55°
25°
如圖，海中有一個(gè)小島A,該島四周10n mile內(nèi)有暗礁。今有貨輪由西向東航行，開(kāi)始在A島的南偏西55°的B處，往東行駛20n mile后到達(dá)該島的南偏西25°的C處。之后，貨輪繼續(xù)向東航行。
你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁危險(xiǎn)嗎？
北
東
知識(shí)點(diǎn)1：方位角
新課探究
實(shí)際問(wèn)題
幾何圖形
幾何問(wèn)題
解直角三角形
解: 過(guò)A點(diǎn)作BC的垂線AD，則AD的長(zhǎng)即為貨輪距離小島的最短距離.
若AD＞10海里，則貨輪安全；反之則有觸礁的危險(xiǎn).設(shè)AD=x海里
∴ BD=x·tan55° ，CD=x·tan25°
知識(shí)點(diǎn)1：方位角
新課探究
北
東
20海里
D
A
B
C
55°
25°
∴ BC=BD-CD=x·tan55° -x·tan25°
即20=x·tan55° -x·tan25°
所以，貨輪繼續(xù)向東航行途中沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).
即AD≈20.79海里.
如圖1-14，小明想測(cè)量CD的高度，他在A處仰望
塔頂，測(cè)得仰角為 30°，再往塔的方向前進(jìn)50m
至B處，測(cè)得仰角為60°，那么該塔有多高？
（小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1m）
知識(shí)點(diǎn)2：仰角與俯角
新課探究
本章開(kāi)頭提出的小明測(cè)量古塔的高度問(wèn)題：
實(shí)際問(wèn)題
幾何圖形
幾何問(wèn)題
解直角三角形
∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.設(shè)CD=x,則
而 AC-BC =AB
解:如圖,根據(jù)題意可知,在Rt△ACD 和Rt△BCD中,
因此該塔約有43m高.
知識(shí)點(diǎn)2：仰角與俯角
新課探究
(5)按題目要求的精確度確定答案，并作答．
運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：
(1)弄清題意，畫出幾何圖形；
(2)找出圖形中已知的線段或角，找出要求的線段或角；
(3)找要求解的直角三角形，有時(shí)需要作適當(dāng)?shù)妮o助線；
(4)選擇合適的邊角關(guān)系式，進(jìn)行有關(guān)銳角三角函數(shù)的計(jì)算；
方法總結(jié)
某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角有45° 減至 30°已知原樓梯長(zhǎng)為4m，調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少？樓梯多占多長(zhǎng)一段地面？（結(jié)果精確到0.01）
知識(shí)點(diǎn)3：坡度
新課探究
實(shí)際問(wèn)題
幾何圖形
幾何問(wèn)題
解直角三角形
解:如圖,根據(jù)題意可知,∠D =30°,∠ABC=45°, AB=4m
(1)調(diào)整后的樓梯有多長(zhǎng)？ 即求AD的長(zhǎng).
知識(shí)點(diǎn)3：坡度
新課探究
所以調(diào)整后的樓梯AD長(zhǎng)為4
（2）新樓梯多占多長(zhǎng)一段地面？即求BD的長(zhǎng).
新課探究
B
E
C
D
5m
2m
tan40°≈0.84，tan51.1°≈1.24，cos51.1°≈0.628
在Rt△BCD中，∠B=90°
∴ tan∠BDC=BC/BD
即 BC=tan40°×BD=5tan40°
在Rt△BED中，∠B=90°
∴ tan∠BDE=BE/BD=（2+5tan40°）/5=1.24
∴ ∠BDE=51.1°
即 cos51.1°=5/DE
∴cos ∠BDE=BD/DE
∴ DE=5/0.628≈7.96m
隨堂練習(xí)
如圖,水庫(kù)大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長(zhǎng)CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.
(1)求坡角∠ABC的大小;
(2)如果壩長(zhǎng)100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石料？(結(jié)果精確到0.01m3 )
隨堂練習(xí)
則△CDE為等腰直角三角形，四邊形AFED為矩形.
∴ ∠ABC=17.14°
∵AD∥BC,∠ADC=135°
隨堂練習(xí)
（1）求∠ABC的大小.
過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F.
∴∠C=45°
(2)如果壩長(zhǎng)100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石料？(結(jié)果精確到0.01m3 )
隨堂練習(xí)
所以修建這個(gè)大壩共需約10182.24m3土石料.
課堂小結(jié)
(5)按題目要求的精確度確定答案，并作答．
運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：
(1)弄清題意，畫出幾何圖形；
(2)找出圖形中已知的線段或角，找出要求的線段或角；
(3)找要求解的直角三角形，有時(shí)需要作適當(dāng)?shù)妮o助線；
(4)選擇合適的邊角關(guān)系式，進(jìn)行有關(guān)銳角三角函數(shù)的計(jì)算；
習(xí)題1.6
基礎(chǔ)作業(yè)：第1題, 第2題
能力作業(yè)：第3題，第4題
課后作業(yè)

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