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(共18張PPT)
北師大版數學九年級下冊
第一章 直角三角形的邊角關系
1.5 三角函數的應用
溫故知新
特殊角的三角函數值表
三角函數 銳角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
30°
45° 1
60°
溫故知新
在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關系：
情境引入
船有無觸礁的危險？
1.如圖,海中有一個小島A,該島四周10海里內暗礁.今有貨輪四由西向東航行,開始在A島南偏西550的B處,往東行駛20海里后到達該島的南偏西250的C處.之后,貨輪繼續向東航行.
你認為貨輪繼續向東航行
途中會有觸礁的危險嗎
要解決這個問題,我們可以
將其數學化,如圖:
請與同伴交流你是怎么想的 怎么去做
真知在實踐中誕生？
情境引入
解:要知道貨輪繼續向東航行途中有無觸礁的危險,只要過點A作AD⊥BC的延長線于點D,如果AD>10海里,則無觸礁的危險.根據題意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC= 20海里.設AD=x,則
新課探究
古塔究竟有多高？
2.如圖,小華想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為30°,再往塔的方向前進50m至B處,測得仰角為60°,那么該塔有多高 (小華的身高忽略不計,結果精確到1m).
現在你能完成這個任務嗎
新課探究
古塔究竟有多高？
解:如圖,根據題意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50m,
則∠ADC=60°,∠BDC=30°,設CD=x m.
新課探究
樓梯加長了多少
3.某商場準備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的40°減至35°,已知原樓梯的長度為4m,調整后的樓梯會加長多少 樓梯多占多長一段地面 (結果精確到0.01m).
新課探究
樓梯加長了多少
解:如圖,根據題意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.
求(1)AB-BD的長.
答:調整后的樓梯會加長約0.48m.
新課探究
樓梯加長了多少
解:如圖,根據題意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.求(2) AD的長.
答:樓梯多占約0.61m長的一段地面.
新課探究
鋼纜長幾何？
4.如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成40°夾角,且DB=5m.現再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長度為多少 (結果精確到0.01m).
新課探究
鋼纜長幾何？
解:如圖,根據題意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m.求DE的長.
答:鋼纜ED的長度約為7.96m.
隨堂練習
1.如圖，AB是斜靠在墻上的長梯，D是梯上一點，梯腳B與墻腳的距離為1.6 m(即BC的長)，點D與墻的距離為1.4 m(即DE的長)，BD長為0.55 m，則梯子的長為(　　)
A．4.50 m
B．4.40 m
C．4.00 m
D．3.85 m
B
隨堂練習
2.如圖，廠房屋頂人字形(等腰三角形)鋼架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，則中柱AD(D為底邊中點)的長是(　　)
A．5sin 36°米
B．5cos 36°米
C．5tan 36°米
D．10tan 36°米
C
隨堂練習
3.如圖，AB是伸縮式遮陽棚，CD是窗戶，要想在夏至的正午時刻陽光剛好不能射入窗戶，則AB的長是________米．(假設夏至的正午時刻陽光與地平面的夾角為60°)
隨堂練習
4.如圖，已知電線桿AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD與地面成45°，∠A＝60°，CD＝4 m，BC＝(4 √6－2 √2 )m，則電線桿AB的長為________．
課堂小結
這節課有何收獲？
作業布置
完成課本P21
習題1.6 1、2、3、4題

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