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第一章 直角三角形的邊角關(guān)系
1.4 解直角三角形
教學目標
1.理解解直角三角形的概念，并能熟練地根據(jù)題中的已知條件解直角三角形；
2.掌握解直角三角形所用的邊角關(guān)系，能適當?shù)剡x擇銳角三角函數(shù)解直角三角形。
獲取新知
在Rt△ABC中，其中∠C=90
C
a
b
A
B
c
獲取新知
在Rt△ABC中，其中∠C=90
問題1：已知∠A的度數(shù)可以求出這個三角形其他元素嗎
不能。角度只能決定形狀，不能確定直角三角形的大小
C
a
b
A
B
c
問題2：在Rt△ABC中，∠C=90°，兩邊的長，你能求出這個三角形其他的元素嗎？
已知兩直角邊：
1.應用勾股定理求斜邊；
2.應用角的正切值求出一銳角；
3.利用直角三角形的兩銳角互余，求出另一銳角．
已知斜邊和直角邊：
1.利用勾股定理求出另一直角邊；
2.再求一銳角的正弦或余弦值，即可求出一銳角；
3.利用直角三角形的兩銳角互余，求出另一銳角．
C
a
b
A
B
c
已知兩邊解直角三角形
例題講解
A
B
C
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c且a= ，b= .求這個三角形的其他元素。
例題講解
變式 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= ,AB=6,求這個三角形的其他元素。
B
A
C
獲取新知
問題3：如果已知Rt△ABC中一邊長和一個銳角的度數(shù)，你能求出這個三角形其他的元素嗎？
已知一邊及一銳角解直角三角形
已知一直角邊和一個銳角：
1.利用直角三角形的兩銳角互余，求出另一銳角；
2.利用銳角的正切值，即可求出另一直角邊；
3.利用銳角的正弦或余弦值，即可求出斜邊．
已知斜邊和一個銳角：
1.利用直角三角形的兩銳角互余，求出另一銳角；
2.利用銳角的正弦或余弦值，即可求出倆直角邊.
C
a
b
A
B
c
例2 在Rt△ABC，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c， 且b = 30, ∠B = 25°，求這個三角形的其他元素（精確到1). 參考數(shù)值:sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47
B
A
C
b 30
c
a
25°
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，
∴∠A=65°.
例題講解
變式 在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=45 °，AB=10.求這個三角形的其他元素。
10
B
C
A
45°
事實上，在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道兩個元素（其中至少有一個是邊），這個三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知的兩個元素求出其余的三個元素．
A
B
a
b
c
C
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形．
獲取新知
1. 如圖，小明想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險，那么梯子的長至少為多少米
C
A
B
2.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓的底部的俯角為60°，熱氣球所在位置A與高樓的水平距離為120m，這棟樓有多高（ ，結(jié)果精確到0.1m）
D
課堂小結(jié)

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