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第一章 直角三角形的邊角關系
1.4 解直角三角形
特殊銳角的三角函數值
1
1
1
2
　
１
30
45
60
銳角三角函數
復習回顧
sin25°≈0.42，
cos25°≈0.91，
tan25°≈0.47
tan63.4°≈2，
tan26.6°≈1/2
角度給定三角函數值就確定：
三角函數值給定角度就確定：
sinA≈0.42，則∠A≈25°
cosβ=1/2，則∠β=60°
tanα≈1/2, 則∠α≈26.6°
參照圖形填寫表格
∠A、∠B、∠C 及它們所對的邊a、b、c.
(2)兩銳角之間的關系：
∠A＋∠B＝90°
(3)邊角之間的關系：
(1)三邊之間的關系：
A
B
a
b
c
C
a2+b2=c2(勾股定理)；
直角三角形中的6個元素：
直角三角形中的6個元素的關系：
復習回顧
直角三角形中的6個元素的中，至少知道幾個元素，就可以求出其它元素？
新課探究
（1）a2+b2=c2(勾股定理)；
（2）∠A＋∠B＝90°
（3）三角函數值
已知兩邊求第三邊.
已知一銳角求第另一銳角.
已知兩邊求其它元素.
已知一邊一銳角求其它元素.
例題講解
A
B
C
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C 所對的邊分別為a，b，c且
a= ，b= . 求這個三角形的其他元素.
已知直角三角形的兩邊長，求出這個三角形的其它元素.
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形．
例2 在Rt△ABC，∠C=90°，∠A，∠B，∠C 所對的邊分 別為a，b，c，
且b = 30, ∠B = 25°，求這個三角形的其他元素（邊長精確到1).
例題講解
已知直角三角形的一邊一銳角，求出這個三角形的其它元素.
參考數值:sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47
已知直角三角形的兩邊長，求出這個三角形的其它元素.
已知直角三角形的一邊一銳角，求出這個三角形的其它元素.
方法小結
利用勾股定理計算第三邊；
利用三角函數值求出角度.
利用兩銳角互余得出另一銳角；
利用三角函數值求出其它邊長.
在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道兩個元素（其中至少有一個是邊），就可以求出其它元素.
隨堂練習
參考數據：tan63.4°≈2，tan26.6°≈1/2
c
A
B
C
a
b
解：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c,根據下列條件求出直角三角形的其它元素（角度精確到1°）
（1）已知a=4，b=8；
c
A
B
C
a
b
隨堂練習
解：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c,根據下列條件求出直角三角形的其它元素（角度精確到1°）
（2）已知b=10，∠B=60°；
c
A
B
C
a
b
隨堂練習
解：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c,根據下列條件求出直角三角形的其它元素（角度精確到1°）
（3）已知c=20，∠A=60°；
知識梳理
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的過程.
解直角三角形
概念
依據
類型
勾股定理
兩銳角互余
銳角三角函數值
已知兩條邊，求其它元素
已知一條邊和一個銳角，求其它元素
方法總結
已知直角三角形的兩邊長，求出這個三角形的其它元素.
已知直角三角形的一邊一銳角，求出這個三角形的其它元素.
利用勾股定理計算第三邊；
利用三角函數值求出角度.
利用兩銳角互余得出另一銳角；
利用三角函數值求出其它邊長.
習題1.5
基礎作業：第1題,第2題
能力作業：第3題
課后作業

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