資源簡介

(共18張PPT)
1.4 解直角三角形
第一章 直角三角形的邊角關系
A
C
B
c
b
a
(1) 三邊之間的關系:a2+b2=_____；
(2)銳角之間的關系：∠A+∠B=_____；
(3)邊角之間的關系：sinA=_____，cosA=_____，
tanA=_____.
在Rt△ABC中，共有六個元素（三條邊，三個角），其中∠C=90°，那么其余五個元素之間有怎樣的關系呢？
c2
90°
復習引入
已知兩邊解直角三角形
一
問題1 如果已知Rt△ABC中兩邊的長，你能求出這個三角形其他的元素嗎？
例1 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且 ,求這個直角三角形的其他元素.
解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,
A
B
C
典例精析
在Rt△ABC中，
在如圖的Rt△ABC中，根據AC＝2.4，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？
A
B
C
6
2.4
練一練
已知一邊及一銳角解直角三角形
二
問題2 如果已知Rt△ABC中一邊和一銳角，你能求出這個三角形其他的元素嗎？
例2 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且b=30，∠B＝25°,求這個直角三角形的其他元素(邊長精確到1）.
A
B
C
b
30
c
a
25°
解：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，
∴∠A=65°.
在圖中的Rt△ABC中，根據∠A＝75°，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？
A
B
C
6
75°
）
練一練
事實上，在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道兩個元素（其中至少有一個是邊），這個三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知的兩個元素求出其余的三個元素．
A
B
a
b
c
C
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形．
歸納總結
構造直角三角形解決問題
三
例3 如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
D
A
B
C
練一練
如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，EC=4， sinB＝ ，
則菱形的周長是（　　）
A．10 B．20 C．40 D．28
C
1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
AB=8，則BC的長是（　　）
D
當堂練習
2.在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，則cosB 的值是_________.
3.如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=3，cosB= ，則AC的長為（　　）
A．3 B．3.75
C．4.8 D．5
B
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據下列條件解直角三角形；
（1）a = 30 , b = 20 ;
A
B
C
b=20
a=30
c
(2) ∠B＝72°，c = 14.
A
B
C
b
a
c=14
5. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分線 ，解這個直角三角形.
D
A
B
C
6
圖②
當△ABC為銳角三角形時，如圖②，
BC=BD+CD=12+5=17.
圖①
解：∵cos∠B= ，∴∠B=45°，
當△ABC為鈍角三角形時，如圖①，
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5
∴BC=BD-CD=12-5=7；
∴BC的長為7或17.
當三角形的形狀不確定時，一定要注意分類討論.
6. 在△ABC中，AB= ，AC=13，cos∠B= ，求
BC的長.
解直角三角形
依據
解法:只要知道五個元素中的兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出余下的三個未知元素
勾股定理
兩銳角互余
銳角的三角函數
課堂小結
（2）兩銳角之間的關系
∠A＋∠B＝90°
（3）邊角之間的關系
（1）三邊之間的關系
（勾股定理）
A
B
a
b
c
C
在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關系：

展開更多......

收起↑