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第二章 二次函數
2.1 二次函數
復習引入
1 我們以前學過的函數是如何定義的？
如果變量y隨著x而變化，并且對于x取的每一個值，y總有唯一的一個值與它對應，那么稱y是x的函數.
2 我們已經學過了哪些函數？
3 想一想： 一個邊長為x的正方形的面積y為多少？y是x的函數嗎？是我們學過的函數嗎？
y=x2，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數.但是這個函數不是我們學過的函數.——今天要一起認識的新函數“二次函數”
探究新知
某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現準備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.
(1)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？
(2)假設果園增種 棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結多少個橙子？
(3)如果果園橙子的總產量為y個,那么請你寫出y與x之間的關系式.
探究新知
設人民幣一年定期儲蓄的年利率是 x ，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y（元)的表達式。
探究新知
（1）兩數的和是20，設其中一個數是 x ,你能寫出這兩數之積y的表達式嗎？
（2）已知矩形的周長為40 厘米 ，它的面積可能是100平方厘米嗎？可能是75 平方厘米？還可能是多少？你能表示這個矩形的面積與其一邊長的關系嗎？
探究新知
觀察這些函數有什么共同點
歸納總結
二次函數的定義：
注意：（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的整式；
（2）a,b,c為常數，且a≠ 0;
（3）等式的右邊最高次數為 2，可以沒有一次項和常數項，但不能沒有二次項；
一般地，若兩個變量x，y之間的對應關系可以表示成y=ax +bx+c(a,b,c是常數,a≠ 0)的形式，則稱y是x的二次函數.
a為二次項系數，ax2叫做二次項；
b為一次項系數，bx叫做一次項；
c為常數項.
想一想
觀察這些函數有自變量能取哪些值呢？
(1)y=(x-2)(x-3);
(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;
(3)y=-2(x+3)2.
1.把下列函數化成一元二次函數的一般式.
解：(1) y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;
(2) y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;
(3) y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.
新知運用
2. 已知函數 y=3x2m-1-5
① 當m=＿＿時，y是關于x的一次函數；
② 當m=＿＿時，y是關于x的二次函數 .
新知運用
課堂小結
1、通過本節課的學習，你收獲了什么？
3、關于本節課的學習，你還有什么疑惑？
2、在生活當中還有哪些地方還可以用到二次函數呢？
作業設計
習題2.1
必做題 3
選做題 1 4
感謝聆聽！

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