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(共16張PPT)
2.1二次函數(shù)
北師大版九年級(jí)下冊(cè)
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
一次函數(shù)：y=kx+b（k、b為常數(shù)， ）
正比例函數(shù)：y=kx（k為常數(shù)， ）
反比例函數(shù)：
1、 一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形的面積y為多少？y是x的函數(shù)嗎？是我們學(xué)過(guò)的函數(shù)嗎？
y=x2
(x>0)
二、新課講授
2、用一根長(zhǎng)為8m的木條，做一個(gè)矩形的窗框，如果這個(gè)矩形窗框?qū)?br/>為xm，那么這個(gè)窗戶的面積y(m2)與x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為
(03、在半徑為5cm的圓面上，挖去一個(gè)半徑為xcm的圓面，剩下一個(gè)面積為ycm2的圓環(huán)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為
4.某果園有100棵橙子樹(shù),每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.
(1)問(wèn)題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？
自變量：橙子樹(shù)的棵樹(shù)、橙子樹(shù)之間的距離、橙子樹(shù)接受陽(yáng)光的多少等
因變量：橙子的個(gè)數(shù)、橙子的質(zhì)量等
(2)假設(shè)果園增種 棵橙子樹(shù),那么果園共有 棵橙子樹(shù)？這時(shí)平均每棵樹(shù)結(jié) 個(gè)橙子？
(100+x)
某果園有100棵橙子樹(shù),每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.
(600-5x)
(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè),那么請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式.
y=(100+x)(600-5x)
4.
前面求出的四個(gè)函數(shù)有什么共同點(diǎn)
二次函數(shù)的定義：
一般地，若兩個(gè)變量x，y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax +bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù).
“議一議”
1.定義中的a為什么不能是0？若a=0，則它是什么函數(shù)？
2.二次函數(shù)y=ax +bx+c中的b和c是否可以為0，_______
若b=0，則表達(dá)式為_(kāi)______ ，是不是二次函數(shù)，_______
y=ax2+c
是
是
若c=0，則表達(dá)式為_(kāi)______ ，是不是二次函數(shù)，_______
y=ax2+bx
是
若b=0，c=0，則表達(dá)式為_(kāi)______， 是不是二次函數(shù)，_______
y=ax2
是
由1和2，你能總結(jié)：一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，關(guān)鍵看什么？_______
二次項(xiàng)是否存在
三、跟蹤檢測(cè)
1.下列函數(shù)中，哪個(gè)一定是二次函數(shù)（ ）
C
2. 已知函數(shù)y=3x2m-1-5
① 當(dāng)m=＿＿時(shí)，y是關(guān)于x的一次函數(shù)；
② 當(dāng)m=＿＿時(shí)，y是關(guān)于x的二次函數(shù) .
3.如果函數(shù) 是二次函數(shù),則k的值是______ .
1
0
4.設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為x(x>0)，面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是
5.今年由于受新型冠狀病毒的影響，一次性醫(yī)用口罩的銷量劇增，某藥店一月份口罩的銷售量是5000枚，二、三兩個(gè)月銷售量連續(xù)增長(zhǎng)。若月平均增長(zhǎng)率為x，則該藥店三月份銷售口罩?jǐn)?shù)y（枚）與x的函數(shù)關(guān)系式是
6.如圖，在 ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以2cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以4cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）。如果P、Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs，四邊形APQC的面積為ycm2.
A
P
Q
B
C
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求自變量x的取值范圍；
（3）四邊形APQC的面積能否等于172cm2.若能，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，說(shuō)明理由。
1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？
2.關(guān)于二次函數(shù)你認(rèn)為還有哪些知識(shí)需要我們共同去探討的？
四、總結(jié)與反思
函數(shù)名稱
一次函數(shù)
正比例函數(shù)
反比例函數(shù)
二次函數(shù)
定義及表現(xiàn)形式
圖像及性質(zhì)
應(yīng)用

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