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(共17張PPT)
第二章 二次函數(shù)
北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)
第一節(jié) 二次函數(shù)
概 念
2
教學(xué)目標(biāo)
重點(diǎn)難點(diǎn)
探索并歸納二次函數(shù)的定義.
01
能夠用二次函數(shù)表示簡(jiǎn)單的變量之間的關(guān)系.
02
03
從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和
建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的
過(guò)程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間
關(guān)系的體驗(yàn)，并通過(guò)合作交流體驗(yàn)學(xué)
習(xí)的樂(lè)趣.
3
教學(xué)目標(biāo)
重點(diǎn)難點(diǎn)
對(duì)二次函數(shù)概念的理解。
教學(xué)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)二次函數(shù)意義.將簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為次數(shù)的模型.
對(duì)二次函數(shù)概念的理解，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)模型；研究二次函數(shù)的基本思路
y=x(20-2
5
任務(wù)一：生成二次函數(shù)概念
小明想要為家里的小兔子圍建一個(gè)籬笆．
(1）若圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)為 xm ，則圍成的正方形籬笆的周長(zhǎng) C ( m )與邊長(zhǎng) x ( m ）的關(guān)系式為 ；面積 S (m2）與邊長(zhǎng) x ( m ）的關(guān)系式為
(2）在（1）的基礎(chǔ)上，若將正方形的一組對(duì)邊加長(zhǎng)2m，則圍成的正方形籬笆的周長(zhǎng) C ( m ）與邊長(zhǎng) x ( m ）的關(guān)系為 ；面積 S (m2）與邊長(zhǎng) x ( m ）的關(guān)系式為
(3）在（1）的基礎(chǔ)上，若將正方形的一組對(duì)邊加長(zhǎng)2m，另外一組對(duì)邊加長(zhǎng)1m，則圍成的正方形籬笆的周長(zhǎng) C ( m ）與
邊長(zhǎng) x ( m ）的關(guān)系式為 ；面積 S (m2）與邊
長(zhǎng)x ( m ）的關(guān)系式為
回顧與思考
引入新知
課堂小結(jié)
拓展提升
應(yīng)用新知
布置作業(yè)
5
x
y=x(20-2
6
回顧與思考
引入新知
課堂小結(jié)
拓展提升
應(yīng)用新知
布置作業(yè)
周長(zhǎng)C（m ) 面積S（ ）
C=4x S=
C=4x+4 S=
C=4x+6 S=
問(wèn)題1：
左邊三個(gè)等式和右邊的三個(gè)等式有什么相同處？右邊三個(gè)等式中，s是否是x的函數(shù)？你能從“次"的角度，說(shuō)說(shuō)這三個(gè)函數(shù)具有什么共同特征？
正比例函數(shù)y=kx(k≠0)
任務(wù)一：生成二次函數(shù)概念
1.兩個(gè)變量
2.自變量最高次數(shù)是2
3.整式
y=x(20-2
6
回顧與思考
引入新知
課堂小結(jié)
拓展提升
應(yīng)用新知
布置作業(yè)
任務(wù)一：生成二次函數(shù)概念
一次函數(shù)的表達(dá)式寫(xiě)成 .你能根據(jù)二次函數(shù)的特征，寫(xiě)出它的表達(dá)式嗎？
問(wèn)題2：你能說(shuō)說(shuō) 和 的關(guān)系嗎？
一元二次方程
一般形式
二次函數(shù)
一般形式
定義：一般地，若兩個(gè)變量 x ， y 之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成
y = ax + bx + c ( a , b , c 是常數(shù), a ≠ 0 )的形式，則稱(chēng) y 是 x 的 二次函數(shù).
y=x(20-2
6
回顧與思考
引入新知
課堂小結(jié)
拓展提升
應(yīng)用新知
布置作業(yè)
任務(wù)二：類(lèi)比遷移
反比例函數(shù)
一次函數(shù)
a , b , c 是常數(shù), a ≠ 0
二次函數(shù)
+
+
一般形式y(tǒng)=
k為常數(shù)
一般形式
k、b為常數(shù)
概念
形式
條件
+
形式
條件
+
一般形式
y = ax +bx+ c
研究路徑
定義
圖象與性質(zhì)
待定系數(shù)法求表達(dá)式
應(yīng)用
12
下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù) ．
y = ax + bx + c (2) y ＝－5x2；
(3) y ＝3x－6； (4) y＝
(5)y=x2 ＋ x3－5； (6) y = (x+3)2＋x2；
(7)y＝3(x－2)(x－5)； (8) y ＝-2x2＋ x -3
課堂小結(jié)
拓展提升
布置作業(yè)
應(yīng)用新知
回顧與思考
引入新知
任務(wù)三：應(yīng)用新知，辨析概念
解：
(1)y = ax + bx + c
×
(2)y＝－5x2；
自變量的最高次數(shù)是2
自變量的最高次系數(shù)是
自變量的最高次數(shù)是3
(6)y＝(x+3)2- x2
×
(7)y＝3(x－2)(x－5)；
整理得到y(tǒng)＝3x2－21x＋30，是二次函數(shù)
(8)y＝-2x2＋x-3
×
不是整式
(5)y＝ x2 ＋ x3 - 5；
a(a ≠0)
(3) y ＝3x－6
自變量的最高次數(shù)是1
×
整理，得：y＝6x+9；自變量的最高次數(shù)是1
√
自變量的最高次數(shù)是2,而且是整式
√
(4)y＝
×
√
相信自己：自主完成學(xué)導(dǎo)案
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課堂小結(jié)
拓展提升
布置作業(yè)
引入新知
回顧舊知
一般式：y = ax + bx + c ( a , b , c 是常數(shù), a ≠ 0 )
應(yīng)用新知
y=a x +b x+ c
二次項(xiàng)a系數(shù)
一次項(xiàng)系數(shù)
a≠0
二次項(xiàng)
一次項(xiàng)
常數(shù)項(xiàng)
任務(wù)四：全面剖析，強(qiáng)化概念
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課堂小結(jié)
拓展提升
布置作業(yè)
應(yīng)用新知
回顧舊知
引入新知
應(yīng)用新知，辨析概念
y=ax +bx+c 判別 a b c
y＝1－3x＋5x2
y=(x+3) -x
(3) s=3-2t
x
x
y
-
=
2
1
下列各式是，y是x的二次函數(shù)嗎？如果是，指出各項(xiàng)系數(shù)多少；如果不是說(shuō)明理由
一般式：y = ax + bx + c ( a , b , c 是常數(shù), a ≠ 0 )
為什么規(guī)定a≠0，b，c可以為0嗎？
3
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應(yīng)用新知
2. 若 是二次函數(shù)，則m的值為
3.請(qǐng)同學(xué)們?cè)谏畹臄?shù)下中尋找二次函數(shù)實(shí)例。
上一章一元二次方程所學(xué)和生活實(shí)踐體會(huì)提出：圓的面積與半徑之間的關(guān)系、自由落體物體下落的高度與時(shí)間的關(guān)系、握手問(wèn)題、增長(zhǎng)問(wèn)題等都有二次函數(shù)的實(shí)例。
1. 已知 函數(shù) 是二次函那么a的取值范圍是
若y= (m+1)x +(m-3)x+m是二次函數(shù)，則m的值為
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課堂小結(jié)
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布置作業(yè)
回顧舊知
引入新知
拓展提升
應(yīng)用新知
問(wèn)題4：某果園有100棵橙子樹(shù),每一棵樹(shù)平均
結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.
y=(100+x)(600-5x)
=-5x +100x+60000
由實(shí)際問(wèn)題列表達(dá)式
定義：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)
叫做y是x的二次函數(shù).
2. y=ax +bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種不同表示形式:
(1)y=ax ------ (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax +c -----(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax +bx ---- (a≠0,b≠0,c=0)
①解析式是關(guān)于自變量的整式；
② 自變量的最高次數(shù)是2；
③化簡(jiǎn)后二次項(xiàng)系數(shù)不為0.
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應(yīng)用新知
拓展提升
布置作業(yè)
課堂小結(jié)
回顧舊知
引入新知
注意
判斷一
個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，要抓住二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：
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應(yīng)用新知
拓展提升
課堂活動(dòng)
課堂小結(jié)
回顧舊知
引入新知
布置作業(yè)
.基礎(chǔ)性作業(yè)
隨堂練習(xí)第一、二題
.拓展性作業(yè)
已知x是實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足(x－2)(x－3) ＝0，則相應(yīng)的函數(shù)y＝x2＋x＋1的值為(　　)
A．13或3 B．7或3 C．3 D．13或7或3
當(dāng)a＝________時(shí)，函數(shù)y＝(a－2)x －2＋ax－1是
二次函數(shù)．
1
3
2
五
板書(shū)設(shè)計(jì)
2.1二 次 函 數(shù)
定義：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)的函數(shù)叫做y是x的二次函數(shù).
1.y=ax +bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種不同表示形式:
(1)y=ax --------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax +c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax +bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
二次函數(shù)
二次函數(shù)的概念
二次函數(shù)的應(yīng)用
二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)
性質(zhì)
圖象
二次函數(shù)與幾何圖形的綜合
二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題
二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系
二次函數(shù)的解析式

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