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(共18張PPT)
第二章 二次函數
2.1二次函數
情景導入
節日的噴泉給人們帶來喜慶,夏日的噴泉給人們帶來涼爽.
你是否注意過噴泉水流所經過的路線
它會與某種函數有聯系嗎
復習舊知
一次函數
反比例函數
y=kx+b (k≠0)
(正比例函數) y=kx (k≠0)
思考 一個邊長為x的正方形的面積y為多少？y是x的函數嗎？是我們學過的函數嗎？
y=x2，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數.這個函數不是我們學過的函數.
思考：這種函數叫什么？這節課我們一起來學習吧.
新知講解
問題：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現準備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.
(1)問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？
增種的棵樹和平均每棵樹結的橙子個數是變量.
增種的棵樹是自變量,平均每棵樹結的橙子個數是因變量.
(2)假設果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹 這時平均每棵樹結多少個橙子
果園共有(100+x)棵樹,平均每棵樹結(600－5x)個橙子.
(3)如果果園橙子的總產量為y個,那么請你寫出y與x之間的關系式.
y=(100+x)(600-5x)
=-5x +100x+60000.
對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數.
歸納總結
一般地,若兩個變量x,y之間的對應關系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的形式,則稱y是x的二次函數.
a為二次項系數，ax2叫做二次項；
b為一次項系數，bx叫做一次項；
c為常數項.
新知講解
注意事項：
（1）關于x的代數式一定是整式,a,b,c為常數,a≠0.
（2）等式的右邊最高次數為2,可以沒有一次項和常數項,但不能沒有二次項.
（3）判斷一個函數是不是二次函數，先把它化成一般形式.
做一做
設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存.如果存款額是100元,那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式（不考慮利息稅）.
y=100(1+x)(1+x)=100x2+200x+100
典例精析
例
（1）m取什么值時，此函數是正比例函數？
（2） m取什么值時，此函數是二次函數？
解：
（1）由題可知
解得
（2）由題可知
解得 m=3
方法點撥
解此類題，先根據次數計算字母的值，然后再根據二次項系數a≠0這一限制條件得出正確的答案.
想一想
S=a2(正方形面積與邊長的關系)
S=πr2(圓面積與半徑的關系)
你可以舉例說明還有哪些可以表示為二次函數關系？
總結歸納
二次函數的一般式：
特殊式：
練一練
下列函數中,哪些是二次函數
先化簡后判斷
是
不是
是
不是
課堂練習
1.函數 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數的條件是( )
A . m,n是常數,且m≠0 B . m,n是常數,且n≠0
C. m,n是常數,且m≠n D . m,n為任何實數
C
2．下列函數是二次函數的是 ( )
A．y＝2x＋1 B．y＝2/x
C．y＝3x2＋1 D．
C
3.把y=(2-3x)(6+x)變成y=ax +bx+c的形式，二次項為
_____,一次項系數為______，常數項為 .
-3x2
-16
12
4. 已知函數 y=3x2m-1－5
① 當m=＿＿時，y是關于x的一次函數；
② 當m=＿＿時，y是關于x的二次函數 .
1
(1)y=π(x+1)2－π=πx2+2πx
(2)當x=1cm時, y=3π(cm2)
當x=2cm時, y=8π(cm2)
課堂小結
二次函數
定 義
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常數)
一般形式
右邊是整式；
自變量的指數是2；
二次項系數a ≠0.
特殊形式
y=ax2；
y=ax2+bx；
y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常數).
作業布置
1.課本習題2.1第1、2題
2.矩形的周長為16cm,它的一邊長為x cm,面積為y cm2.求
（1）y與x之間的函數解析式及自變量x的取值范圍；
（2）當x=3時矩形的面積.

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