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第二章 二次函數(shù)
2.1 二次函數(shù)
節(jié)日的噴泉給人們帶來喜慶，夏日的噴泉給人們帶來涼爽，你是否注意到噴泉水流所經(jīng)過的路線 在觀看籃球比賽時，你是否注意過籃球人籃的路線 它會與某種函數(shù)有聯(lián)系嗎
本章我們將要探索和研究刻畫變量之間關(guān)系的一種新模型---二次函數(shù).類似于以前所學(xué)的一次函數(shù)和反比例函數(shù)，我們也要借助圖象發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的性質(zhì)，并利用二次函數(shù)解決一些實際問題.
章節(jié)引入
學(xué)習(xí)內(nèi)容：
一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值,變量y都有唯一的值與它對應(yīng),那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量.
函數(shù)的含義：
若兩個變量x，y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).
一次函數(shù)的定義 ：
反比例函數(shù)的定義 ：
知識回顧
一般地，如果兩個變量y與x的關(guān)系可以表示成
（k為常數(shù), k≠0)
的形式，那么稱 y 是 x 的反比例函數(shù).
生活中的數(shù)學(xué)
1.某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少，據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子。
（1）問題中的變量是_______，自變量是_______，因變量是_______
(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有_______棵橙子樹,這時平均每棵樹結(jié)_______個橙子
（3）如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個,請你寫出y與x之間的關(guān)系式,y是x的函數(shù)嗎？
新課探究
2、設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存。如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y（元）與x的表達(dá)式（不考慮利息稅）
銀行的儲蓄利率是隨時間變化的，也就是利率是一個變量.在我國，利率的調(diào)整是中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.
新課探究
3.兩個數(shù)的和是20，設(shè)其中一個數(shù)是x,寫出這兩個數(shù)之積y的表達(dá)式.
4.已知矩形的周長為40cm，它的面積可能是100cm2嗎？
可能是75cm2嗎？還可能是多少？
表示出這個矩形的面積與其一邊長的關(guān)系.
新課探究
5.正方形的面積S與它的邊長x之間的關(guān)系：
6.圓的面積S與它的半徑r之間的關(guān)系：
新課探究
前面列出的幾個函數(shù)有什么共同點
有兩個變量x，y
對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax +bx+c的形式.
a,b,c是常數(shù),且a≠0
一般地，若兩個變量x，y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax +bx+c(a,b,c是常數(shù),且a≠ 0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù).
二次項
一次項
常數(shù)項
a：二次項系數(shù)
b：一次項系數(shù)
c：常數(shù)項
一般式：
知識歸納
上述問題中，自變量能取哪些值？
議一議
4.已知矩形的周長為40cm，
表示出這個矩形的面積S與其一邊長x的關(guān)系.
5.正方形的面積S與它的邊長x之間的關(guān)系：
6.圓的面積S與它的半徑r之間的關(guān)系：
隨堂練習(xí)
1.下列函數(shù)中（x,t是自變量），哪些是二次函數(shù)？
隨堂練習(xí)
2.圓的半徑是1cm,假設(shè)半徑增加xcm時，圓的面積增加ycm2.
（1）寫出y與x的關(guān)系式；
（2）當(dāng)圓的半徑分別增加1cm, cm,2cm時，圓的面積各增加多少？
課堂小結(jié)
習(xí)題2.1
基礎(chǔ)作業(yè)：第1題，第3題
能力作業(yè)：第4題，第5題
課后作業(yè)

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