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課前預(yù)習(xí)
作業(yè)反饋
第二章 二次函數(shù)
2.1 二次函數(shù)
問題1 我們以前學(xué)過的函數(shù)的概念是什么？
如果變量y隨著x而變化，并且對于x取的每一個(gè)值，y總有唯一的一個(gè)值與它對應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù).
問題2 我們學(xué)過哪些函數(shù)？
函 數(shù)
一次函數(shù)
反比例函數(shù)
y=kx+b (k≠0)
(正比例函數(shù)) y=kx (k≠0)
（1）正方形的邊長為x，面積為y,則面積y與邊長x的之間的關(guān)系式為
（2） 矩形的周長是80cm，設(shè)寬為xcm，面積為ycm2,那么用x表示y的關(guān)系式為y=　 　，化簡后為y=
x
長+寬=40
長=40-x
探究新知
根據(jù)題意列關(guān)系式
（3）某商店出售某種文具盒，若每個(gè)進(jìn)價(jià)5元，售價(jià)為x元，每天可售出（12-x）個(gè)，則一天售出該種文具盒的總利潤為y= , 化簡后為y= 　。
單個(gè)利潤：
（x-5）
總利潤=單個(gè)利潤 銷售量
探究新知
（4）設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是 x ，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存。如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y（元)的表達(dá)式 ，
化簡得 。
增長率問題
探究新知
觀察下面四個(gè)函數(shù)有什么共同點(diǎn)
都有y、x
x的最高次數(shù)是2
x2的系數(shù)不為0
探究新知
一般地，若兩個(gè)變量x，y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax +bx+c(a,b,c是常數(shù),且a≠ 0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù).
二次項(xiàng)
一次項(xiàng)
常數(shù)項(xiàng)
a：二次項(xiàng)系數(shù)
b：一次項(xiàng)系數(shù)
c：常數(shù)項(xiàng)
一般式：
歸納小結(jié)
你能總結(jié):一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，關(guān)鍵看什么？______________
二次函數(shù)y=ax +bx+c中的b和c是否可以為0，_______
若b=0，則表達(dá)式為_______ ，是不是二次函數(shù)，_______
若c=0，則表達(dá)式為_______ ，是不是二次函數(shù)，_______
若b=0，c=0，則表達(dá)式為_______， 是不是二次函數(shù)，_______
y=ax2+c
是
y=ax2+bx
y=ax2
是
是
是
二次項(xiàng)是否存在
一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)
a是否為0
探究新知
例1:下列一定是二次函數(shù)的是________.
②③④
先觀察后判斷
典例精析
例2:如圖，底面為正方形的長方體，已知底面邊長是a，長方體的高為5，體積為V.
（1）求V與a之間的函數(shù)表達(dá)式：______ ，V是a的_____函數(shù)；
其中二次項(xiàng)系數(shù)為___；一次項(xiàng)系數(shù)為___；常數(shù)項(xiàng)為___;
（2）當(dāng)a=2時(shí)，V= ____.
V=5a
二次
5
0
0
20
5
a
典例精析
例3：某商場將進(jìn)價(jià)為40元的某種服裝按50元售出時(shí)，每天可以售出300套．據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種服裝每提高1元售價(jià)，銷量就減少5套，如果商場每件提價(jià)x元.請你寫出每天銷售利潤y與提價(jià)x的函數(shù)表達(dá)式：_________________________，
化為一般式為：__________________，y是x的_______函數(shù).
y=（50-40+x)(300-5x)
y=-5x2+250x+3000
二次
典例精析
C
B
隨堂練習(xí)
3.函數(shù) 是二次函數(shù)，則k的值是______ .
0或3
變式訓(xùn)練：
如果函數(shù) 是二次函數(shù)，則k的值是___.
0
小結(jié)：①最高次數(shù)項(xiàng)次數(shù)為 2；
②保證二次項(xiàng)系數(shù)不為 0.
隨堂練習(xí)
4.半徑為3的圓，如果半徑增加2x ，面積S與x之間的函數(shù)表達(dá)式為___________.
利用等量關(guān)系列函數(shù)式
5.某公司1月份營業(yè)額 為100萬元，3月份營業(yè)額為y萬元，如果每月的增長率為x，則y與x的關(guān)系式為_______________ .
6.x個(gè)球隊(duì)參加比賽，每兩個(gè)隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次數(shù)y與球隊(duì)數(shù)x的關(guān)系式為_______________ .
隨堂練習(xí)
7. 如圖2，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135°的兩面墻，另外兩邊是總長為30米的鐵柵欄.
（1）∠B=____ ;
（2）用含有x的代數(shù)式分別表示BC=_____， AD=______;
（3）求梯形的面積y與高x的表達(dá)式.
A
B
C
D
135°
E
45°
30-x
30-2x
解：如圖，過點(diǎn)A作 于點(diǎn)E，
x
設(shè)：梯形的高DC=x
隨堂練習(xí)
課堂小結(jié)
布置作業(yè)
1.某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.
（1）問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？
（2）假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有________棵橙子 樹，這時(shí)平均每棵樹結(jié)________個(gè)橙子；
（3）如果果園橙子的總產(chǎn)量為 y 個(gè)，那么請你寫出y與x之 間的關(guān)系式.
提示：總產(chǎn)量=單產(chǎn)量 橙子樹的數(shù)量

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