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(共20張PPT)
第2章
分式
八年級(jí)數(shù)學(xué)湘教版·上冊(cè)
2.5 第2課時(shí) 用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題
授課人：XXXX
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.根據(jù)題意列分式方程解應(yīng)用題；(重點(diǎn))
2.尋找等量關(guān)系，列分式方程．(難點(diǎn))
新課導(dǎo)入
解分式方程的一般步驟
1、在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程.
2、解這個(gè)整式方程.
3、把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，
則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方
程的解，必須舍去.
4、寫出原方程的解.
一化二解三檢驗(yàn).
解方程
解：方程兩邊都乘以 (x+1) ( x – 1 ) , 得
( x + 1 )2－4 = x2－1
解得
x = 1.
檢驗(yàn)： x = 1 時(shí)（x+1)(x-1）=0，x=1不是原分式方程的解.
∴原方程無(wú)解.
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A，B兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料. 已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20kg，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間相等，求這兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少原料.
新知探究
新知探究
設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+20）kg.
　　由“A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間 = B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間”這一等量關(guān)系，可列出如下方程：
新知探究
方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母x(x+20)，得
1000x = 800(x+20).
解得 x = 80.
檢驗(yàn)：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，
因此x=80是原方程的解，且符合題意.
由此可知，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)原料80kg，
A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)原料100kg.
例1 國(guó)家實(shí)施高效節(jié)能電器的財(cái)政補(bǔ)貼政策，某款空調(diào)在政策實(shí)施后，客戶每購(gòu)買一臺(tái)可獲得補(bǔ)貼200元，若同樣用11萬(wàn)元購(gòu)買此款空調(diào)，補(bǔ)貼后可購(gòu)買的臺(tái)數(shù)比補(bǔ)貼前多10%，則該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為多少元？
新知探究
分析 本題涉及的等量關(guān)系：
補(bǔ)貼前11萬(wàn)元購(gòu)買的臺(tái)數(shù)×(1+10%)
= 補(bǔ)貼后11萬(wàn)元購(gòu)買的臺(tái)數(shù).
解 : 設(shè)該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)x元，
由上述等量關(guān)系可得如下方程：
即
方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母 x(x-200)，
解得 x = 2200.
得 1.1(x-200)= x.
檢驗(yàn)：把x=2200代入x(x-200)中，它的值不等于0，
因此，x=2200是原方程的解，且符合題意.
答：該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái) 2200 元.
新知探究
新知探究
（1）仔細(xì)審題，
（2）解方程要注意檢驗(yàn).
（3）設(shè)元和作答要注意帶單位.
1. 某單位蓋一座樓房，如果由建筑一隊(duì)施工，那么180天就可蓋成；如果由建筑一隊(duì)、二隊(duì)同時(shí)施工，那么30天能完成工程總量的 . 現(xiàn)若由二隊(duì)單獨(dú)施工，則需要多少天才能蓋成？
解: 設(shè)由二隊(duì)單獨(dú)施工需x天完成任務(wù)，則
.
答：由二隊(duì)單獨(dú)施工，則需225天才能蓋成.
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.
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2. 一艘輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫?0km 所需時(shí)間與逆水航行48km所需時(shí)間相同. 已知水流的速度是2km/h，求輪船在靜水中航行的速度.
解 :設(shè)輪船在靜水中航行的速度為x km/h，則
答：輪船在靜水中航行的速度為18km/h.
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.
新知探究
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列分式方程解應(yīng)用題的步驟：
1、審清題意；
2、設(shè)未知數(shù)；
3、列出相應(yīng)的代數(shù)式；
4、根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程 ；
5、解方程；
6、驗(yàn)解（雙檢驗(yàn)）；
7、答題.
新知探究
用t小時(shí)
用2小時(shí)
用t小時(shí)
例2：甲、乙兩地相距100千米，一輛摩托車從甲地開出2小時(shí)后，一輛轎車也從甲地開出，結(jié)果轎車比摩托車遲 20分鐘到乙地，已知轎車和摩托車的速度比是 3：2，求轎車和摩托車的速度.
甲
乙
甲
乙
20分鐘
分析：
因?yàn)檗I車遲到20分，即 小時(shí)到達(dá)乙地，也就等于摩托車提前 小
時(shí)到達(dá)乙地，所以從甲地到乙地，摩托車比轎車多用了 小時(shí).
解：設(shè)摩托車的速度是2x千米/時(shí)，則轎車的速度是 3x 千米/時(shí)，根據(jù)題意,得
解得 x=10.
經(jīng)檢驗(yàn)， x=10是原方程的解.
當(dāng)x=10時(shí)，2x=20, 3x=30.
答：轎車的速度是30千米/ 小時(shí)，摩托車的速度是20千米/ 小時(shí).
新知探究
課堂小結(jié)
用分式方程解
決實(shí)際問(wèn)題：
列分式方程解應(yīng)用題的步驟.
列分式方程解應(yīng)用題注意得到的解要檢驗(yàn)并要求符合題意.
1.某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)為175元，可獲利40%，求這種服裝的價(jià)．設(shè)這種服裝的進(jìn)價(jià)為x元，則可得到的方程為 (　　)
A．x＝175×40% B．40%x＝175
C. ×100%＝40% D．175×(1－40%)＝x
2.甲、乙兩班學(xué)生參加植樹造林，已知甲班每天比乙班多植５棵樹，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等.若設(shè)乙班每天植樹為x 棵，可列方程為 .
課堂小測(cè)
C
課堂小測(cè)
3.我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購(gòu)進(jìn)一批圖書．經(jīng)了解，科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元，用12000元購(gòu)進(jìn)的科普書與用8000元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等，今年文學(xué)書和科普書的單價(jià)和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問(wèn)：購(gòu)進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書？
解：設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為x元，則科普書的單價(jià)為(x＋4)元.
根據(jù)題意，得，
解得x＝8.
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝8是方程的解，且符合題意，x＋4＝12.
即去年購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書和科普書的單價(jià)分別是8元和12元．
設(shè)購(gòu)進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購(gòu)進(jìn)y本科普書.
根據(jù)題意，得550×8＋12y＝10000
解得y＝466.
由題意知y取整數(shù)，所以y＝466.
答：至多還能購(gòu)進(jìn)466本科普書．
4.在一項(xiàng)工程中，某路段需要鋪軌, 先由甲工程隊(duì)單獨(dú)做2天后，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)做3天剛好完成這項(xiàng)任務(wù). 已知乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)比甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)多用2天，求甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)各需多少天？
課堂小測(cè)
解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)需(x+2)天.
依題意得 ,
化簡(jiǎn)得 x2-3x-4=0,
解得 x=-1或x=4.
檢驗(yàn)：當(dāng)x=4和x=-1時(shí)，x(x+2)≠0.
x=4和x=-1都是原分式方程的解.
但x=-1不符合實(shí)際意義，故x=-1舍去.
乙單獨(dú)完成任務(wù)需要x+2=6(天).
答：甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)分別需要4天、6天.
課堂小測(cè)

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