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第二十一章二次根式單元測試卷華東師大版2025—2026學年九年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．計算的結果是（　　）
A． B．2 C． D．4
2．函數的自變量的取值范圍是（ ）
A． B． C．且 D．
3．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．若實數x、y滿足，則的值為（ ）
A．4 B．2 C． D．0或
5．實數，在數軸上的位置如圖所示，化簡的結果為（ ）
A． B． C． D．
6．已知，則的值是（ ）
A．9 B．8 C．6 D．5
7．規定：若一個實數的算術平方根等于它的立方根，則稱這樣的數為“最美實數”．若是“最美實數”，則a的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
8．已知x，y為實數，且，則的化簡結果為（ ）
A． B． C． D．
9．當時，化簡得（ ）
A． B． C． D．
10．若的值為（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．已知，，則的值是 ．
12．已知a，b滿足，則 ．
13．已知，則的值是 ．
14．觀察下列分母有理化．
；
；
；
…
從計算結果中找出規律：
．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．計算：
(1)；
(2)．
16．已知，，求的值．
17．計算：
(1)．
(2)．
(3)已知，求代數式的值．
18．小蓓同學在解決問題：已知，求的值，她是這樣分析與解答的：
∵，
∴，即，
∴，
∴．
請你根據小蓓的分析過程，解決如下問題：
(1)化簡：；
(2)若，
①求的值；
②求的值．
19．已知，，求下列各式的值：
(1)
(2)
20．閱讀下列材料，然后回答問題：
①在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：，以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
②學習數學，最重要的是學習數學思想，其中一種數學思想叫做換元的思想，它可以簡化我們的計算，比如我們熟悉的下面這個題：已知，，求．我們可以把和看成是一個整體，令，，則．這樣，我們不用求出，就可以得到最后的結果．
(1)計算：；
(2)若是正整數，，，且，求的值；
(3)若，求的值．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B D A A D B C D
二、填空題
11．【解】解：∵，，
∴；
；
；
∴，
故答案為：．
12．【解】解：
，
，
當，時，原式；
當，時，原式；
即．
故答案為：．
13．【解】解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴代數式的值為．
故答案為：．
14．【解】解：
，
故答案為：2024．
三、解答題
15．【解】（1）解：
（2）解：
16．【解】解：∵，
，
∴，
∴
；
；
17．【解】（1）解：
；
（2）解：．
；
（3）解：當時，
．
18．【解】（1）解：（n是正整數）
，
∴
；
（2）解：①∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴
．
19．【解】（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴．
20．【解】（1）解：原式
（2），，
．
．
．
，
，
，
解得：；
（3），
，
，
，
，
，
．
故答案為：9．
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