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第六章反比例函數單元測試卷A卷北師大版2025—2026學年九年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列函數中，是反比例函數的是：（　　）
A． B． C． D．
2．已知反比例函數，下列結論不正確的是（ ）
A．圖象必經過點 B．若，則
C．圖象在第二、四象限內 D．y隨x的增大而減小
3．若反比例函數的圖象經過點，則k的值為（ ）
A．6 B． C．8 D．
4．在同一直角坐標系內，函數和的圖象大致是（ ）
A．B．C． D．
5．如圖為反比例函數，，在同一坐標系的圖象，則，，的大小關系為（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，反比例函數的圖象經過矩形的對角線的中點D．若矩形的面積為8，則k的值為（ ）．
A．8 B．4 C．2 D．
7．已知點為反比例函數圖象上的兩個點，并且，則關于和關系的描述正確的是（ ）
A． B．
C．當時， D．當時，
8．如圖，在直角坐標系中，直線與函數的圖象相交于點A，B，設A點的坐標為，那么長為，寬為的矩形面積和周長分別是（ ）
A．4，12 B．4，6 C．8，12 D．8，6
9．如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為2，當時，x的取值范圍是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
10．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B在反比例函數（，的圖象上，點A的坐標為，連接，若，，則k的值為（ ）
A． B． C．2 D．
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．如圖，反比例函數上兩點A，B的橫坐標分別為，，則的面積是 ．
12．函數與圖象交點的橫坐標分別為a，b ，則的值為 ．
13．如圖，點在雙曲線上，點在軸的負半軸上，直線交軸于點C．若，的面積為6，則k的值為 ．
14．如圖，中，，頂點A，B分別在反比例函數與的圖像上，則的值為 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點．
(1)求這兩個函數的解析式．
(2)根據圖象直接寫出關于的不等式的解集．
(3)連接，，求的面積．
16．在平面直角坐標系中，設函數與函數的圖象交于點．
(1)求的值．
(2)若點向右平移3個單位后恰好落在的圖象上，求的值．
17．如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形是矩形，其中，，反比例函數的圖象過的中點，且與交于點，與交于點．
(1)求的值；
(2)求直線的解析式；
(3)設直線沿軸正方向平移個單位長度后，直線與反比例函數的圖象有且僅有一個交點，求的值．
18．如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數的圖象交于、兩點，與軸相交于點，已知點的坐標為．
(1)求反比例函數的解析式；
(2)點為反比例函數圖象上任意一點，若，求點的坐標．
19．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點A，與x軸交于點B，與y軸交于點C，軸于點D，，點C關于直線的對稱點為點E．
(1)點E是否在這個反比例函數的圖象上？請說明理由；
(2)連接、，若四邊形為正方形．
①求k、b的值；
②若點P在y軸上，當最大時，求點P的坐標．
20．如圖，已知直線與雙曲線交于兩點，且點的橫坐標為．
(1)求的值；
(2)若雙曲線上一點，縱坐標為，求的面積；
(3)若是反比例函數圖象上的點，在軸上是否存在點使得的周長最小？若存在，求出點的坐標，并求出該周長的最小值；若不存在，請說明理由．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A D C C A D B
二、填空題
11．【解】解：如圖，過點作軸，過點作軸，垂足分別為、，
、兩點在反比例函數的圖象上，且、的橫坐標分別是，，
，，
．
故答案為：．
12．【解】解：聯立解析式得，
∴，
即，
∴
∴，
故答案為：．
13．【解】解：如圖，過點A作軸于點H．
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案為：6．
14．【解】解：過作軸，過作軸，
∵
∴，
∵，
，
，
，
，
頂點，分別在反比例函數與的圖象上，
，，即，
．
故答案為：2．
三、解答題
15．【解】（1）解：反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點．
，
解得，，
反比例函數解析式為，
將代入得
解得：
一次函數解析式為．
（2）由函數圖象可知：不等式的解集為：或．
（3）如圖，連接、，一次函數交軸于點，
對于，當時，，
∴，即，
∴．
16．【解】（1）解：把點代入，
解得：；
（2）解：由（1）得：，
把代入，
即，
∵點向右平移3個單位，
∴平移后的坐標為，
把平移后的坐標代入，
解得：；
17．【解】（1）解：∵四邊形是矩形，其中，，且點在第二象限，
∴點的坐標為，
∵點是的中點，
∴點的坐標為，
∵反比例函數的圖象經過點，
故將代入，得，
解得，
故的值為．
（2）解：由（1）可得反比例函數的解析式為；
∵四邊形是矩形，，，
∴，，
又∵，，點在邊上，點在邊上，
∴點的縱坐標為，點的橫坐標為，
將代入，得，
解得：，
將代入，得，
解得：，
故點的坐標為，點的坐標為；
設直線的解析式為，
將，代入，得，
解得：，
∴直線的解析式為．
（3）解：設直線平移后的解析式為，
當直線平移后與反比例函數的圖象有且僅有一個交點，
即有兩個相等的實數根，
整理得：，
故，
解得：或，
將代入，得，
整理得：，
解得：，符合題意；
將代入，得，
整理得：，
解得：，不符合題意；
故的值為．
18．【解】（1）解：把代入得：，
解得：，
∴，
把代入得：，
解得：，
∴反比例函數解析式為；
（2）解：把代入，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，則或，
當時，，
當時，，
綜上：或．
19．【解】（1）解：點E在這個反比例函數的圖象上，
理由：∵一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點A，
∴設點A的坐標為，
∵點C關于直線的對稱點為點E，
∴，平分，
如圖．連接交于H，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵軸于D，
∴軸，
∴，
∵，
∴點E在這個反比例函數的圖象上；
（2）①∵四邊形為正方形，
∴，垂直平分，
∴，
設點A的坐標為，
∴，，
∴，
∴（負值舍去），
∴，，
把，，代入得，
，
∴；
②延長交y軸于P，
∵，，
∴點B與點D關于y軸對稱，
∴，
則點P即為符合條件的點，
由①知，，，
∴，，
設直線的解析式為，
∴，
∴，
∴直線的解析式為，
當時，，
∴．
故當最大時，點P的坐標為．
20．【解】（1）解：∵直線圖象上點的橫坐標為，
∴，
∵點在雙曲線圖象上，
∴；
（2）解：由（）得，
∴反比例解析式為，
∵雙曲線上一點縱坐標為，
∴，
如圖，過作軸于點，過作軸于點，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的面積為；
（3）解：∵是反比例函數圖象上的點，
∴，
∴，
如圖，作關于軸對稱點，連接，交軸于點，
∴，，
∴根據兩點之間線段最短可知即為所求，
∵，
設直線解析式為，
∴，解得，
∴直線解析式為，
當時，，
∴，
此時的周長最小為
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