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第六章反比例函數單元測試卷北師大版2025—2026學年九年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列函數中，y是x的反比例函數的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知點在反比例函數的圖象上，則k的值是（ ）
A．2 B． C． D．
3．在反比例函數的圖象的每一支上，隨的增大而增大，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
4．正比例函數的圖象與反比例函數的圖象相交于A，B兩點，若點B的坐標為，則點A的坐標為（ ）
A． B． C． D．
5．反比例函數的圖像位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第二、三象限 D．第一、二象限
6．已知點均在雙曲線上，下列說法中正確的是（ ）
A． B． C． D．
7．正比例函數與反比例函數在同一直角坐標系內的大致圖象可以是（ ）
A．B．C． D．
8．如圖，點A在反比例函數的圖象上，過點A作軸于點B，作軸于點C，連接，則的面積為（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．反比例函數與直線的圖象在坐標軸中位置如圖所示，下列結論中錯誤的是（ ）
A．直線與坐標軸圍成的三角形的面積是2
B．反比例函數與直線的圖象的交點坐標為
C．
D．當時，有
10．如圖，正方形的頂點在軸上，點，點在反比例函數的圖象上．若直線的函數表達式為，則反比例函數表達式為（ ）
A． B． C． D．
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．反比例函數的圖像與一次函數的圖像交于點和點，當時，請寫出自變量x的取值范圍 ．
12．為平面直角坐標系中的等腰直角三角形且，點A的坐標為，點B的坐標為，點C是反比例函數的圖象上一點，則 ．
13．已知函數（）與的圖象交于、兩點，過點作垂直于軸，垂足為點，則的面積為 ．
14．已知圖像過點，且在第一象限圖像上，則點的坐標為 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于，兩點．
(1)求一次函數的解析式；
(2)根據圖象直接寫出時，x的取值范圍．
16．如圖，B、C分別是反比例函數與的圖象上的點，且軸，過點C作的垂線交y軸于點A，
(1)若B點的橫坐標為2，求的面積；
(2)點P是x軸上一點，連接，且，連接． 求的面積．
17．某蔬菜生產基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種新品種蔬菜，如圖是試驗階段的某天恒溫系統從開啟到關閉后，大棚內的溫度與時間之間的函數關系，其中線段，表示恒溫系統開啟階段，雙曲線的一部分表示恒溫系統關閉階段．請根據圖中信息解答下列問題：
(1)當時，求y與x的函數關系式；
(2)大棚里栽培的一種蔬菜在溫度為到的條件下最適合生長，若某天恒溫系統開啟前的溫度是，那么這種蔬菜一天內最適合生長的時間有多長？
18．如圖，一次函數與反比例函數圖像交于點、點，且點的縱坐標為3．
(1)填空：一次函數解析式為______，反比例函數解析式為______；
(2)結合圖形，直接寫出時的取值范圍；
(3)在梯形中，，且下底在軸上，軸于點，和反比例函數的圖象交于點，當梯形的面積為12時，求此時點坐標．
19．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A，B兩點，與y軸交于點C，連接，的面積為2．
(1)求反比例函數的解析式；
(2)點P為x軸上一點，過點P作x軸的垂線，交直線于點D，交反比例函數圖象于點E，在點P、點D、點E三點中，若其中一個點是另兩個點所構成線段的中點，求點P的坐標；
(3)點M為反比例函數圖象在第三象限上一點，連接，過點A作，交反比例函數圖象于點N，連接．若直線經過點，求的值．
20．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象分別交于點和點，與軸交于點，其中點的坐標為，點C的坐標為，連接，．
(1)分別求出反比例函數與一次函數的解析式：
(2)當時，根據函數圖象，求自變量x的取值范圍；
(3)求的面積；
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D D B D C B D D
二、填空題
11．【解】解：將代入得，
，
∴反比例函數的解析式為；
∴將代入得，
，
解得，
∴，
將，代入得，
解得，
∴；
根據函數解析式畫出圖象得，
當時，或，
故答案為：或．
12．【解】解：為平面直角坐標系中的等腰直角三角形且，點A的坐標為，點B的坐標為，點C是反比例函數的圖象上一點，
①當在左側時，
作軸于點，
，
，
，
，
，
；
②當在右側時，如圖，此時記為，
作軸于點，
同理可證，
，
，
；
綜上所述，或，
故答案為：或．
13．【解】解：如圖，設的坐標為，
根據正比例函數與反比例函數都是中心對稱圖形，可得，
∴，
∵
∴的面積為，
故答案為：．
14．【解】解：將點代入得：，
∴，
由題意，設點的坐標為，
如圖，過點作軸于點，過點作，交延長線于點，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即，
解得或（此時點與點重合，不符合題意，舍去），
經檢驗，是所列分式方程的解，
∴，
∴點的坐標為，
故答案為：．
三、解答題
15．【解】（1）解：將點代入得，
解得：，
∴，
把代入得，
解得：，
∴，
把，代入得：
，
解得：，
∴一次函數的解析式為；
（2）解：∵，，
∴由圖可知，當或時，，
∴當或時，．
16．【解】（1）解：過點B作軸于D，如圖，設交x軸于點E，
∵軸， ，
∴軸，
即，
∴四邊形、四邊形、四邊形都是矩形，
由反比例函數比例系數k的幾何意義知：，，
∴，
∵，
∴．
（2）如圖，
∵且兩平行線間的距離處處相等，
∴
17．【解】（1）解：設雙曲線解析式為：，
，
，
雙曲線的解析式為：；
（2）解：設的解析式為：
把代入中得：
解得：
的解析式為：
當時，，解得
把代入，得
解得：
答：這種蔬菜一天內最適合生長的時間有小時．
18．【解】（1）將代入得，
解得
∴反比例函數
將代入得，
解得
∴
將，代入
得，
解得
∴一次函數；
（2）由圖象可知，當或時，一次函數圖象在反比例函數圖象上方
∴時的取值范圍是或；
（3）設點的坐標為．
∵軸于，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，即，
解得，
∴點的坐標為．
19．【解】（1）解：如圖，
對于，當時，，
∴點C的坐標為，
∴，
∵的面積為2，
∴，即，
解得：，
把代入得：
，
∴點A的坐標為，
把代入得：
，
∴反比例函數解析式為；
（2）解：∵軸，
∴可設點，則，，
∴，
若點E為線段的中點，，
∴，
當時，
解得：或；
當時，
解得：，此時點D，P重合，不符合題意；
∴點P的坐標為或；
若點D為線段的中點，，
∴，
當時，此時方程無解；
當時，
解得：或，
∴點P的坐標為或；
若點P為的中點，則，
，
當時，解得：或2，此時點D，E重合，不符合題意；
當時，此時方程無解；
綜上所述，點P的坐標為或或或；
（3）解：設點M的坐標為，點N的坐標為，
∵點A的坐標為，
∴，，，
∵，
∴，
整理得：，
如圖，分別過M，N作y軸的垂線，垂足分別為G，H，設直線交y軸于點K，則，，
∵直線經過點，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
把代入得：
，
整理得：，
解得：或，
當時，，
此時或（舍去），
此時點N的坐標為，與點A重合，
∴，，
∴；
當時，，
此時或（舍去），
此時點N的坐標為，與點A重合，不符合題意；
綜上所述，．
20．【解】（1）解：將代入可得：，
解得：，
∴反比例函數的解析式為；
將、代入可得：
，
解得：，
∴一次函數的解析式為；
（2）解：一次函數與反比例函數的圖象交于點和點，
聯立，得：，
，
，
，
∴或，
當時，；
當時，；
或，
點在第三象限，
點的坐標為，
當時，的圖象在的圖象下方，
自變量的取值范圍為：或；
（3）解：∵，
∴，
如圖：過點作軸交軸于點，過點作軸交軸于點，
則，，
∴
．
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