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第4章
三角形
八年級(jí)數(shù)學(xué)湘教版·上冊(cè)
4.1 第1課時(shí) 三角形的有關(guān)概念
授課人：XXXX
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.三角形的概念，三角形任意兩邊之和大于第三邊的應(yīng)用；(重點(diǎn))
2.已知三角形的兩邊求第三邊的范圍．(難點(diǎn))
新課導(dǎo)入
下圖哪個(gè)是三角形？
什么是三角形？
新課導(dǎo)入
觀察下圖，找一找圖中的三角形，并把它們勾畫出來.
1.什么樣的圖形叫作三角形？
如何表示一個(gè)三角形？
什么是三角形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角？
3.什么樣的三角形是等腰三角形或等邊三角形？
等腰三角形的腰、頂角、底角分別指什么？
4.在三角形中，三條邊要滿足什么關(guān)系？
2.在三角形中，角的對(duì)邊是指什么？
邊的對(duì)角是指什么？
問題
新知探究
1.三角形的定義
由 的三條線段 所組成的圖形叫作三角形.
新知探究
不在同一直線上
首尾順次相接
首
首
首
尾
尾
尾
注意關(guān)鍵：首尾相接.
←頂點(diǎn)
←內(nèi)角（簡稱三角形的角）
邊→
A
B
C
2.三角形的頂點(diǎn)，邊，內(nèi)角及其表示法
三角形可用符號(hào)
______來表示.
圖中的三角形ABC
可記作________.
頂點(diǎn)→
←頂點(diǎn)
其中，點(diǎn)A，B，C 叫作△ABC的_________;
∠A，∠B，∠C叫作△ABC的________（簡稱△ABC的_____）；
線段AB，BC，CA叫作△ABC的________.
△
△ABC
頂點(diǎn)
內(nèi)角
角
邊
新知探究
新知探究
（1）∠A的對(duì)邊是____，用小寫字母___表示
∠B的對(duì)邊是____，用小寫字母___表示
∠C的對(duì)邊是____，用小寫字母___表示
A
B
C
a
3.三角形的角的對(duì)邊及邊的對(duì)角
（2）BC邊的對(duì)角是________，
AC邊的對(duì)角是________，
AB邊的對(duì)角是________.
BC
a
AC
b
b
AB
c
c
∠A
∠B
∠C
新知探究
在三角形的概念中你認(rèn)為需要注意：
1.不在同一條直線上.
2.三條線段.
3.首尾順次相接.
圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示出來.
△ABD，△ABE，△ABC， △ADE，△ADC， △AEC
A
D
B
E
C
按邊的順序找
BD，BE，BC，DE，DC，EC
新知探究
在等腰三角形中，相等的兩邊都叫作_____，另一邊叫作_____，兩腰的夾角叫作______，腰和底邊的夾角叫作 .
新知探究
有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形.
三條邊都相等的三角形叫作等邊三角形.
等邊三角形
不等邊三角形
等邊三角形也是等腰三角形嗎？
腰
腰
底
頂角
底角
底角
等腰三角形
腰
底
頂角
底角
如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么腰是___________,
底是____，頂角是______，底角是__________.
等邊三角形是特殊的______三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形.
B
A
C
AB, AC
BC
∠A
∠B和∠C
等腰
新知探究
新知探究
在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長度之間有怎樣的大小關(guān)系？為什么
在△ABC中，BC是連接B，C兩點(diǎn)的一條線段，
由基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”可得 AB + AC > BC.
同理可得
AB + BC > AC，
AC + BC > AB .
AB > BC-AC
AC > BC-AB
BC > AC-AB
新知探究
新知探究
三角形的任意兩邊之和大于第三邊.
三角形的任意兩邊之差小于第三邊.
判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗(yàn)三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據(jù)你剛才的解題經(jīng)驗(yàn)，有沒有更簡便的判斷方法？
思 考：
只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿足，則不能構(gòu)成三角形.
1.下列長度的各組線段能否組成一個(gè)三角形？
(1) 15cm，10cm，7cm (2) 4cm，5cm，10cm
(3) 3cm，8cm，5cm (4) 4cm，5cm，6cm
(1)能 （2）不能 （3）不能 （4）能
新知探究
2.一個(gè)三角形的兩邊長分別是2cm，5cm,則第三邊長x的取值范圍是多少
分析： x應(yīng)滿足大于5-2﹦3cm,小于5 + 2 ﹦7cm，
解：3＜x＜7.
新知探究
新知探究
例1 如圖，D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，AD=BD，
試判斷AC與BC的大小.
解： 在△BDC 中，有 BD+DC＞BC
又 AD = BD，
則 BD+DC = AD+DC = AC，
所以 AC >BC.
（三角形的任意兩邊之和大于第三邊）.
課堂小結(jié)
三角形的有關(guān)概念：
三角形三邊的關(guān)系;三角形按邊分類
三角形第三邊大于兩邊之差,小于兩邊之和
三角形邊角表示方法
課堂小測(cè)
1.下列三條線段，能構(gòu)成三角形的是 （ ）
A，1cm，2cm，3 cm B，2cm，3cm ，4cm
C，6cm，8cm ，15cm D，12cm，3cm，8cm
2.一個(gè)等腰三角形的一邊是5cm，另一邊是9cm，則這個(gè)三角形的周長是（ ）
A，19cm B，23cm C，19cm或23cm D，無法確定
B
C
課堂小測(cè)
3.有長為3，5，7，10四根木條，要擺出一個(gè)三角形，有___ 種擺法.
4.一個(gè)等腰三角形的一邊是2cm，另一邊是9cm，則這個(gè)三角形的周長是______.
2
20cm
5.在三角形ABC中，AB=7,BC=3，并且AC為奇數(shù),那么三角形ABC的周長是
.
15或17或19
課堂小測(cè)
6.已知a，b，c是三角形的三條邊.化簡|a+b-c|+|c-b-a|.
解：因?yàn)閍，b，c是三角形的三邊
所以 a+b-c>0（兩邊之和大于第三邊）
c-b-a <0（兩邊之差小于第三邊）
所以|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a
=2a+2b-2c
課堂小測(cè)
7.如圖，O為△ABC 內(nèi)一點(diǎn). 求證：
證明：由三角形三邊的關(guān)系可知：
在△AOB中，OA+OB＞AB ①
在△BOC中，OC+OA＞AC ②
在△AOC中，OB+OC＞BC ③
將上面的三式相加，即
①＋②＋③，得 2（OA+OB+OC）＞AB+BC+AC
所以

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