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第4章
三角形
八年級數學湘教版·上冊
4.2.1 定義、命題
授課人：XXXX
學習目標
1.找出命題的條件（題設）和結論；(重點)
2.命題概念的理解．(難點)
新課導入
根據我們已學過的圖形特性，試判斷下列句子是否正確.
1、如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.
2、兩直線平行，同位角相等.
3、同旁內角相等，兩直線平行.
4、直角都相等.
正確
正確
不正確
正確
新課導入
三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角叫三角形的外角.
我們前面學習了許多有關三角形的概念，如：
不在同一直線上的三條線段首尾相接所構成的圖形叫三角形.
新知探究
像這樣，對一個概念的含義加以描述說明，或者作出明確規定的語句，叫作這個概念的定義.
例如：“把數與表示數的字母用運算符號連接而成的式子叫作代數式”是“代數式”的定義.
“同一平面內沒有公共點的兩條直線叫作平行線”是“平行線”的定義.
新知探究
說出下列概念的定義：
(1)方程； (2)代數式; (3)三角形的角平分線.
在三角形中，一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫作三角形的角平分線.
注意：
定義必須能清楚地規定出概念最本質的特征.
我們把含有未知數的等式叫作方程.
把數與表示數的字母用運算符號連接而成的式子叫作代數式.
新知探究
下列敘述事情的語句中，哪些是對事情作出了判斷？
（1）三角形的內角和等于180°;
（2）如果| a | = 3，那么a = 3;
（3）1月份有31天;
（4）作一條線段等于已知線段;
（5）一個銳角與一個鈍角互補嗎？
（1）（2）（3）對事情作出了判斷，（4）（5）沒有對事情做出判斷.
新知探究
敘述一件事情的句子（陳述句）要么是真的，要么是假的，兩者必屬其一，我們稱這個陳述句是一個命題.如果一個命題敘述的事情是真的，就說它是真命題；如果一個命題敘述的事情是假的，就說它是假命題.
新知探究
1. 下列語句中，哪些是命題，哪些不是命題？
（2）兩點之間線段最短；
（4）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
（3）任意一個三角形的三條中線都相交于一點嗎？
不是
不是
是
是
例題
（1）如果x=3，求 的值；
新知探究
下列命題的表述形式有什么共同點？
（1）如果a = b且b = c，那么a = c；
（2）如果兩個角的和等于90°，那么這兩個角
互為余角.
它們的表述形式都是“如果……，那么……”.
新知探究
命題通常寫成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分就是條件，“那么”引出的部分就是結論.
新知探究
有時為了敘述的簡便，命題也可以省略關聯詞“如果”“那么”.
如：“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”可以簡寫成“對頂角相等”；
“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等” 可以簡寫成“同角的余角相等”.
新知探究
(1)指出下列命題的條件和結論，并改寫成“如果……，那么……”的形式：
命題 條件 結論
①能被2整除的數是偶數
②有公共頂點的兩個角是對頂角
③兩直線平行，同位角相等
④同位角相等，兩直線平行
那么這個數是偶數
如果一個數能被2整除
那么這兩個角是對頂角
如果兩個角有公共頂點
那么它們的同位角相等
如果兩條直線平行
那么這兩條直線平行
如果兩個同位角相等
新知探究
（2）上述命題③與④的條件與結論之間有什么聯系？
③兩直線平行，同位角相等.
④同位角相等，兩直線平行.
命題③與④的條件 與結論互換了位置.
新知探究
對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，我們把這樣的兩個命題稱為互逆命題，其中一個叫作原命題，另一個叫作它的逆命題.
新知探究
寫出下列命題的逆命題：
（1）若兩數相等，則它們的絕對值也相等；
（2）如果m是整數，那么它也是有理數；
（3）兩直線平行，內錯角相等；
（4）兩邊相等的三角形是等腰三角形;
絕對值相等的兩個數相等；
如果m是有理數，那么它也是整數；
內錯角相等，兩直線平行；
等腰三角形的兩邊相等.
課堂小結
定義與命題
敘述一件事情的句子（陳述句）要么是真的，要么是假的，兩者必屬其一，我們稱這個陳述句是一個命題.
命題通常寫成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分就是條件，“那么”引出的部分就是結論.
對一個概念的含義加以描述說明或作出明確規定的語句叫作這個概念的定義.
分類：互逆命題、原命題、逆命題.
課堂小測
1.在下列空格上填寫適當的概念：
(1) 垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的 .
(2) 在數軸上，表示一個實數的點與原點的距離叫作這個實
數的　　　　.
垂直平分線
絕對值
2.指出下列語句中，哪些是命題？哪些不是？
(1)直線a⊥b;
(2)同位角都相等嗎？
(3)如果∠1+∠2=90°,那么∠1與∠2互余；
(4)“0”不能做分母；
(5)如果鄰補角相等，那么它們的公共邊與另一邊垂直.
×
√
×
√
√
課堂小測
3. 將下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式.
（1）兩條直線相交，只有一個交點；
如果兩條直線相交，那么這兩條直線只有一個交點；
（2）個位數字是5的整數一定能被5整除；
如果一個整數的個位數字是5，那么這個數一定能被5整除；
（3）互為相反數的兩個數之和等于0；
如果兩個數互為相反數，那么這兩個數之和等于0；
（4）三角形的一個外角大于它的任何一個內角;
如果某角是三角形的外角，那么這個角大于三角形的任何一個內角.

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