資源簡介

(共13張PPT)
第4章
三角形
八年級數學湘教版·上冊
4.2.3 定理、推論
授課人：XXXX
學習目標
1. 理解定理、推論、逆定理、互逆定理的概念；(重點)
2.會用基本事實去判定其他命題的真假.(難點)
新課導入
復習回顧
問題： 下列命題的條件是什么？結論是什么？
（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；
（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；
（3）正方形的四條邊都相等.
解：（1）條件：兩個角相等. 結論：它們是對頂角.
（2）條件：a＞b，b＞c. 結論：a=c.
（3）條件：一個四邊形是正方形.
結論：它的四條邊都相等.
下列命題中，哪些正確，哪些錯誤？
（1）每一個月都有31天；
（2）如果a是有理數，那么a是整數;
（3）同位角相等；
（4）同角的補角相等.
錯誤
錯誤
錯誤
正確
新知探究
新知探究
數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據，這樣的真命題叫作基本事實.
人們可以用定義和基本事實作為推理的出發點，去判斷其他命題的真假.
基本事實
同位角相等，
兩直線平行.
內錯角相等，兩直線平行.
同旁內角互補，兩直線平行.
新知探究
我們把經過證明為真的命題叫作定理.
例如，“三角形的內角和等于180°”稱為“三角形內角和定理”.
新知探究
定理也可以作為判斷其他命題真假的依據，利用某個定理直接推導出的真命題叫作這個定理的推論.
例如，利用“三角形的內角和定理”可直接推出“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”，于是可將這一結論稱為“三角形的內角和定理的推論”，通常將該推論簡稱為“三角形外角定理”.
新知探究
注意：當一個命題是真命題時，它的逆命題不一定是真命題.
命題“如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2”是真命題嗎？寫出它的逆命題并判斷真假.
解：原命題是真命題.
它的逆命題是
“如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是對頂角.”
逆命題是假命題.
新知探究
命題“內錯角相等，兩直線平行”是真命題嗎？寫出它的逆命題并判斷真假.
解：原命題是真命題.
它的逆命題是
“兩直線平行，內錯角相等”
逆命題是真命題.
新知探究
如果一個定理的逆命題也是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個定理叫作互逆定理.
課堂小結
定理、推論
推論：利用某個定理直接推導出的真命題叫作這個定理的推論.
定理：經過證明為真的命題叫作定理.
逆定理、互逆定理.
課堂小測
1.下列命題是定理但不是基本事實的是（ ）
A. 同位角相等，兩直線平行
B. 兩點之間線段最短
C. 兩點確定一條直線
D. 對頂角相等
D
課堂小測
2.下列定理有逆定理嗎？如果有，把它寫出來；如果沒有，請舉一個反例.
(1) 三角形的內角和等于180°；
(2) 如果a，b互為相反數，那么a + b = 0.
解：(1) 有逆定理，其逆定理為：如果一個多邊形的內角和為180°，那么這個多邊形為三角形；
(2) 有逆定理，其逆定理為：如果a + b = 0，那么a，b互為相反數.

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