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第4章
三角形
八年級數(shù)學(xué)湘教版·上冊
4.3.1 認(rèn)識全等三角形
授課人：XXXX
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解全等三角形的性質(zhì)，掌握尋找全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法；(重點)
2.掌握全等三角形的性質(zhì)，能夠利用性質(zhì)解決簡單的問題. (難點)
新課導(dǎo)入
下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？
新課導(dǎo)入
如圖是兩組形狀、大小完全相同的圖形. 用透明紙描出每組中的一個圖形，并剪下來與另一個圖形放在一起，它們完全重合嗎？
（1）
（2）
我發(fā)現(xiàn)它們可以完全重合
新課導(dǎo)入
觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？它們是不是全等圖形？為什么？與同伴進(jìn)行交流.
（1）
（2）
（3）
形狀相同
大小不相同
大小相同
形狀不相同
全等圖形
一個圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、軸反射后, 變化了,但 和
都沒有改變,即平移、旋轉(zhuǎn)、軸反射前后的兩個圖形 .
形狀
大小
全等
位置
思考下列同一類的兩個圖形是怎樣由一個圖形得到另一個圖形的？它們一定全等嗎？
新課導(dǎo)入
新知探究
能夠完全重合的兩個圖形叫作全等圖形.
如果兩個圖形全等，它們的形狀相同，大小相等.
新知探究
像上面能夠完全重合的三角形叫 .
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
C'
A
C
B
全等三角形
記作：△ABC≌ △ A‘B’C' 讀作： △ ABC全等于△ A'B'C'
全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”.
在表示兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)位置上.
B'
新知探究
在全等三角形中，互相重合的頂點叫作對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫作對應(yīng)邊，互相重合的角叫作對應(yīng)角.
新知探究
全等三角形的對應(yīng)元素
其中點A和 ，點B和 ，點C和 是對應(yīng)頂點.
AB和 ，BC和 ，AC和 是對應(yīng)邊.
∠A和 ，∠B和 ， ∠C和 是對應(yīng)角.
B
C
A
E
F
D
點D
點E
點F
DE
EF
DF
∠D
∠E
∠F
∵△ABC≌△FDE
∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形對應(yīng)邊相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形對應(yīng)角相等）
A　
B
C
E
D
F
全等三角形的性質(zhì)的幾何語言
新知探究
利用平移，翻折，旋轉(zhuǎn)等變換所得到的三角形與原三角形組成各種各樣新的圖形，你還能拼出什么不同的造型嗎？
新知探究
新知探究
例1 如圖，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.
（1）寫出△ABC和△DCB的對應(yīng)邊和對應(yīng)角；
（2）求AC，DC的長及∠D的度數(shù).
解：（1）AB與DC，AC與DB，
BC與CB是對應(yīng)邊；
∠A與∠D，∠ABC與∠DCB，
∠ACB與∠DBC是對應(yīng)角.
∴ AC = DB = 4，DC = AB = 3，∠D =∠A = 60°.
（2）∵ △ABC≌△DCB，
新知探究
例2 如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度數(shù)和CF的長．
分析：根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等求∠DEF的度數(shù)和CF的長．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.
新知探究
1.與圖1所示圖形全等的圖形是
2.將圖2所示繞C點順時針轉(zhuǎn)90°所得到的圖形是
圖1
A
A
B
C
B
A
C
D
B
C
D
圖2
D
B
課堂小結(jié)
全等三角形
基本性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.
定義：能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形.
對應(yīng)邊：長對長，短對短，中對中;公共邊一定是對應(yīng)邊.
對應(yīng)角:大角對大角，小角對小角;公共角一定是對應(yīng)角;對頂角一定是對應(yīng)角.
課堂小測
1.如圖，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm，那么BC的長是 （ ）
A.6cm B.5cm C.4cm D.無法確定
2.在上題中，∠CAB的對應(yīng)角是 （　 ）
A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
A
O
C
D
B
A
B
課堂小測
3.如圖,矩形ABCD沿AM折疊,使D點落在BC上的N點處,如果AD=4cm,DM=3cm, ∠DAM=39°,則AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB= .
M
D
A
N
B
C
4cm
3cm
）39°
4
3
12°
課堂小測
A
B
C
E
D
4.如圖，已知△ABC≌△AED，若AB＝6，AC＝2, ∠B＝25°，你還能說出△ADE中其他角的大小和邊的長度嗎？
解：∵△ABC≌△AED，
　　 ∴∠E＝∠B＝25°
（全等三角形對應(yīng)角相等），
AC=AD=2，AB=AE=6
（全等三角形對應(yīng)邊相等）.
課堂小測
5.如圖,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大邊，AE是△AED的最大邊, ∠BAC 與∠ EAD是對應(yīng)角,且∠BAC=25°，∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm.求出∠E, ∠ ADE的度數(shù)和線段DE,AE 的長度.
B
C
E
D
A
解:∵ △ABC≌△AED (已知) ,
∴∠E= ∠B= 35°(全等三角形的對應(yīng)角相等),
∠ADE=∠ACB=180°－25°－35°=120 ° (全等三角形的對應(yīng)角相等),
DE=BC=1cm, AE=AB=3cm
(全等三角形的對應(yīng)邊相等).

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