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(共26張PPT)
第4章
三角形
八年級(jí)數(shù)學(xué)湘教版·上冊(cè)
4.3.2 全等三角形的判定定理（邊角邊）
授課人：XXXX
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.三角形全等的識(shí)別：SAS；(重點(diǎn))
2.對(duì)全等三角形的識(shí)別的理解和運(yùn)用．(難點(diǎn))
新課導(dǎo)入
A
B
C
D
E
F
1. 什么叫作全等三角形？
能夠重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形.
3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的邊與角.
①AB=DE
③ CA=FD
② BC=EF
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
2. 全等三角形有什么性質(zhì)？
全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.
知識(shí)回顧
新課導(dǎo)入
如果兩個(gè)三角形有三組元素（邊或角）對(duì)應(yīng)相等,那么會(huì)有哪幾種可能的情況？
有以下的四種情況：
(1)兩邊一角 (2)兩角一邊
(3)三角 (4)三邊
新知探究
探究活動(dòng)1：一個(gè)條件可以嗎？
（1）有一條邊相等的兩個(gè)三角形
不一定全等
（2）有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形
不一定全等
結(jié)論：
有一個(gè)條件相等不能保證兩個(gè)三角形全等.
新知探究
6cm
30°
有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等不能保證三角形全等.
60°
30°
不一定全等
探究活動(dòng)2：兩個(gè)條件可以嗎？
3cm
4cm
不一定全等
30°
60°
3cm
4cm
不一定全等
30°
6cm
結(jié)論：
（1）有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形
（2）有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形
（3）有一個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形
已知兩個(gè)三角形有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，又分為幾種情況討論？
邊－角－邊
邊－邊－角
Ａ
Ａ
Ａ'
Ａ'
Ｂ
Ｂ'
Ｂ
Ｂ'
Ｃ
Ｃ
Ｃ'
Ｃ'
第一種
第二種
新知探究
新知探究
在紙上的兩個(gè)不同位置分別畫(huà)一個(gè)三角形，它的一個(gè)角為50°，夾這個(gè)角的兩邊分別為2cm，2.5cm. 將這兩個(gè)三角形疊在一起，它們完全重合嗎？由此你能得到什么結(jié)論？
50°
2cm
2.5cm
50°
2cm
2.5cm
已知兩邊及其夾角可以嗎？
新知探究
下面，我們從以下這幾種情形來(lái)探討這個(gè)猜測(cè)是否為真.
設(shè)在△ABC 和△A′B′C′中，∠ABC =∠A′B′C′，
我發(fā)現(xiàn)它們完全重合，我猜測(cè)：有兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.
A
B
C
新知探究
（1）△ABC 和△A′B′C′的位置關(guān)系如圖.
將△ABC作平移，使BC的像B′′C′′ 與B′C′重合，△ABC在平移下的像為△A′′B′′C′′ .
由于平移不改變圖形的形狀和大小，因此△ABC≌△A′′B′′C′′.
A
B
C
新知探究
所以△A′′B′′C′′與△A′B′C′重合，
因?yàn)?∠ABC=∠A′′B′′C′′=∠A′B′C′ ，AB=A′B′=A′′B′′.
所以線段A″B″與A′B′重合，
因此點(diǎn)A′′與點(diǎn)A′重合，
那么A′′C′′與A′C′重合，
因此△A′′B′′C′′ ≌△A′B′C′，
從而△ABC ≌△A′B′C′.
A
B
C
新知探究
（2）△ABC和△A′B′C′的位置關(guān)系如圖（頂點(diǎn)B 與頂點(diǎn)B′重合）.
因?yàn)锽C=B′C′，
將△ABC作繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角等∠C′BC，
所以線段BC的像與線段B′C′重合.
因?yàn)椤螦BC=∠A′B′C′，
所以∠C′BC=∠A′BA.
(A)
B
(C)
由于旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，
又因?yàn)锽A=B′A′，
所以在上述旋轉(zhuǎn)下，BA的像與B′A′重合，
從而AC的像就與A′C′ 重合，
于是△ABC的像就是△A′B′C′ .
因此△ABC ≌△A′B′C′.
(A)
B
(C)
新知探究
新知探究
（3）△ABC和△A′B′C′的位置關(guān)系如圖.
根據(jù)情形(1)(2)的結(jié)論得△A′′B′′C′′ ≌△A′B′C′,
將△ABC作平移，使頂點(diǎn)B的像B′′和頂點(diǎn)B′重合，
因此△ABC ≌△A′B′C′.
（4）△ABC 和△A′B′C′的位置關(guān)系如圖.
將△ABC作關(guān)于直線BC的軸反射，
△ABC在軸反射下的像為△A′′BC.
由于軸反射不改變圖形的形狀和大小，
因此△ABC≌△A′′BC.
根據(jù)情形（3）的結(jié)論得△A′′BC≌△A′B′C′,
因此△ABC ≌△A′B′C′.
新知探究
新知探究
文字語(yǔ)言：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS ”）．
在△ABC 和△ DEF中，
∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）．
幾何語(yǔ)言：
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =DF ，
A
B
C
D
E
F
新知探究
例1 如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，且AO=BO，CO=DO.
求證：△ ACO ≌△ BDO .
證明：
在△ACO和△BDO中，
∴ △ACO≌△BDO（SAS）.
AO = BO，
∠AOC =∠BOD (對(duì)頂角相等)，
CO = DO，
注意：證明三角形全等時(shí)，如果題目所給條件不充足，我們要充分挖掘圖形中所隱藏的條件.如對(duì)頂角相等、公共角（邊）相等等.
新知探究
例2 如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，
那么 △ ABD 和△ CBD 全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.
A
B
C
D
解：全等.理由如下：
在△ABD 和△ CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，
∴ △ ABD ≌△ CBD ( SAS).
BD=BD(公共邊)，
新知探究
例3 已知：如圖,AB=CB,∠1= ∠2.
求證:(1) AD=CD；
(2) DB 平分∠ ADC.
A
D
B
C
1
2
4
3
（1）在△ABD與△CBD中
證明:
∴△ABD≌△CBD（SAS）
AB=CB (已知）
∠1=∠2 （已知）
BD=BD （公共邊）
∴AD=CD.
∴DB 平分∠ ADC.
（2）由（1）可知∠3=∠4
新知探究
如圖，AD∥BC，AD=BC. 問(wèn)：△ADC和△CBA
是全等三角形嗎？為什么？
解 :是全等三角形.理由如下：
∵ AD∥BC
∴ △ADC≌△CBA（SAS)
∴∠DAC=∠BCA，
又 AD=BC，AC公共邊
已知：如圖，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn).
求證：BE=CF.
證明: ∵ AB=AC, 且點(diǎn) E，F(xiàn)分別是
AC，AB中點(diǎn)，
∴ △ABE≌△ACF(SAS)，
∴AF=AE.
又 ∠A是公共角，
∴ BE=CF.
新知探究
課堂小結(jié)
全等三角形的判定“邊角邊”（SAS）
應(yīng)用：為證明線段和角相等提供了新的證法.
內(nèi)容：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成 “SAS”).
注意：1.已知兩邊，必須找“夾角.”
2. 已知一角和這角的一夾邊，必須找
這角的另一夾邊 .
課堂小測(cè)
1.在下列圖中找出全等三角形進(jìn)行連線.

30
8cm
9cm

30
8cm
8cm
Ⅳ
8cm
5cm
30

8cm
5cm
30
8cm

5cm
8cm
5cm

30
8cm
9cm
Ⅲ

30
8cm
8cm
課堂小測(cè)
2.小蘭做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同桌進(jìn)行交流.
E
F
D
H
解：能.在△EDH和△FDH中 ，　　
ED=FD（已知），
　 ∠EDH=∠FDH（已知），
　 DH＝DH（公共邊），
∴△EDH≌△FDH（SAS），
∴EH=FH(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.
課堂小測(cè)
3.如圖，AC=BD，∠CAB= ∠DBA. 求證：BC=AD.
A
B
C
D
證明:在△ABC與△BAD中，
AC=BD(已知)，
∠CAB=∠DBA(已知)，
AB=BA(公共邊)，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
∴BC=AD
（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.
課堂小測(cè)
4.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
求證：△AFD≌△CEB.
F
A
B
D
C
E
證明：
∵AD//BC，
∴ ∠A=∠C，
∵AE=CF，
在△AFD和△CEB中，
AD=CB
∠A=∠C
AF=CE
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
∴AE+EF=CF+EF，
即 AF=CE.
(已知），
(已證），
(已證），

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