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第二十四章圓單元測試卷（A）卷人教版2025—2026學年九年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列命題中，假命題是（ ）
A．如果兩條弧是等弧，則它們所對的弦相等
B．同圓或等圓中，如果兩條弧不相等，則它們所對的弦也一定不相等
C．如果一條直線平分弦所對的兩條弧，那么這條直線經過圓心，并且垂直于這條弦
D．如果一條直線經過圓心，并且垂直弦，那么該直線平分這條弦和弦所對的弧
2．如圖所示，是以為直徑的半圓的三等分點，若陰影部分的面積為，則圖中的長度為（　　）
A． B． C． D．
3．如圖，是的直徑，點A，C在上，，交于點G．若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，四邊形內接于，連接，．若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，在一張三角形紙片中，，，，是它的內切圓，小明用剪刀沿著的切線剪下一塊三角形，則的周長是（ ）
A．17 B．19 C．20 D．22
6．如圖，點在上，點在外，以下條件不能判定是切線的是（ ）
A． B．
C． D．與的交點是中點
7．如圖，正六邊形F內接于，連接，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
8．已知圓錐的底面圓半徑為，母線長為，則圓錐的側面積是（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
9．如圖，的半徑為1，點A是半圓上的一個三等分點，點B是弧的中點，P是直徑MN上的一個動點，則的最小值為（　　）
A． B． C．1 D．
10．如圖，在平面直角坐標系中，直線經過點、，的半徑為1（為坐標原點），點P在直線上，過點P作的一條切線，Q為切點，則切線長的最小值為（ ）
A． B． C． D．3
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．如圖，是圓的弦，直徑，垂足為，若，，則的長為 ．
12．如圖，在中，，，，．為的內心，則
13．已知圓錐的母線長為2，底面半徑為1，則該圓錐的側面展開圖的面積為 ．
14．如圖，在中，，點為的外心，，，是的內切圓．則的長為 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．如圖，是的直徑，，，的平分線交于點D．
(1)求的度數；
(2)求圖中陰影部分的面積．
16．如圖，在中，，以為直徑作半圓O，交于點D，E為的中點，連接．
(1)求證：是半圓O的切線．
(2)若，，求的長．
17．已知：為直徑，，分別切于，，切于，，．
(1)求證：；
(2)求四邊形的周長．
18．如圖，點是的內心，的延長線和的外接圓相交于點．
(1)若，求的度數；
(2)求證．
19．如圖，是的外接圓，，，平分交于點E，過點B作，交的延長線于點D．
(1)求證：；
(2)若的半徑為2，求的長；
(3)求證：是的切線．
20．如圖，在中，以斜邊為直徑作外接圓，分別過點，作的切線并相交于點，連接，交于點．
(1)求證：；
(2)若，，求的長；
(3)求證：點是的內心．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B C D C A A B
二、填空題
11．【解】解：如圖，連接，
∵，，
∴，，
∵，
∴在中，，
∴．
故答案為：．
12．【解】解：作于點D，于點E，于點F，連接、、，
∵，，，，
∴，
∵，
∴四邊形是矩形，
∵I為的內心，
∴，
∴四邊形是正方形，
設，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵，，
∴，
故答案為：．
13．【解】解：圓錐的底面圓半徑為1，
圓錐的底面周長為：，
圓錐的側面展開圖扇形的弧長為，
圓錐的側面積為：，
故答案為：．
14．【解】解：如圖：過點P作于D、于E、于F。
∵點P是內切圓的圓心，
∴，、、，
∴四邊形是正方形，
∵中，， ，，
∴，
設，，，
則，解得：，
∴，。
∵點O為的外心，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
三、解答題
15．【解】（1）解：是的直徑，
，
平分，
，
和都是所對的圓周角，
；
（2）解：，，，
，
，
如圖，連接，
由（1）知，
，
，
，
陰影部分的面積．
16．【解】（1）證明：連接，
∵為的直徑，
∴；
又∵點E為的中點，
∴，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵點D在半圓O上，
∴是半圓O的切線．
（2）解：由（1）知，
又∵
∴，
∴，
∴
∴，
由勾股定理得：．
17．【解】（1）解：連結，
分別切于，切于，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，，，
，
，
由（1）知，
，
，
，
四邊形的周長為．
18．【解】（1）解：∵點是的內心，，
∴，
由圓周角定理得：．
（2）證明：∵點是的內心，
∴，
由圓周角定理得：，
∴，
∴，
∴．
19．【解】（1）證明∶∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴是直徑，
∴，
∵平分，
∴．
∴，
∴
∴．
∵，
∴，
∴．．
∴．
（3）證明：如圖：連接，
∵，
∴，
又由（1）知，
∴，
∵四邊形是的內接四邊形，
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴，
又∵，
∴，
∴．
∴是的切線．
20．【解】（1）證明：設和相交于點F，
∵和是的切線，
∴，平分，
∴，
∵，
∴是的中位線，
∴，即；
（2）解：連接，
∵為的直徑，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∵是的切線，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）證明：連接，，
∵是的切線，
∴，
∴，
∵和是的切線，
∴，平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
∵平分，
∴點是的內心．
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