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第4章
三角形
八年級數學湘教版·上冊
4.3.3 第2課時 全等三角形的判定定理（角角邊）
授課人：XXXX
學習目標
1.三角形全等的識別：AAS；(重點)
2.會尋找已知條件，并準確運用相關定理證明．(難點)
新課導入
問題：若三角形的兩個內角分別是60°和45°，且45°所對的邊為3cm，你能畫出這個三角形嗎
60°
45°
新課導入
思考：
這里的條件與角邊角定理中的條件有什么相同點與不同點？你能將它轉化為角邊角定理中的條件嗎？
60°
45°
75°
新課導入
回顧舊知
在△ABC 和 △ A′ B′C′中，
∵ ∠A = ∠A′，∠B = ∠B′，
∴ ∠C =∠C′.
又∵ BC=B′C′，∠B=∠B′，
∴ △ABC≌△A′B′C′ (ASA).
如圖， 在△ABC和△A′B′C′中， 如果∠A=∠A′， ∠B=∠B′，
BC=B′C′， 那么△ABC 和△A′B′C′全等嗎？
根據三角形內角和定理，可將上述條件轉化為滿足“ASA”的條件,從而可以證明△ABC≌△A'B'C'.
新知探究
文字語言：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(簡寫成“角角邊”或“AAS”）．
幾何語言：
A
B
C
D
E
F
∠A=∠D（已知），
∠B=∠E（已知），
AC=DF（已知），
在△ABC和△DEF中，
∴ △ABC≌△ DEF（AAS）.
新知探究
例1 已知：如圖，∠B=∠D，∠1=∠2.
求證：△ABC ≌ △ADC.
證明 ∵∠1 =∠2，
∴∠ACB=∠ACD（等角的補角相等）.
在△ABC 和△ADC 中，
∴ △ABC ≌ △ADC （AAS）.
∠B =∠D，
∠ACB =∠ACD，
AC = AC，
新知探究
例2 已知：如圖，點B，F，C，E在同一條直線上，AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC.
求證：△ABC≌△DEF.
證明： ∵ AC∥FD，
∴∠ACB =∠DFE.
∵ BF= EC，
∴ BF+FC=EC+FC，
即 BC=EF .
在△ABC 和△DEF中，
∴ △ABC≌△DEF（AAS）.
∠A =∠D，
∠ACB =∠DFE，
BC = EF，
新知探究
例3 如圖,點B，F，C，D在同一條直線上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF.
求證：△ABC≌△EDF;BF=CD.
B
F
C
D
E
A
證明:∵ AB∥ED，AC∥EF(已知)，
∴∠B=∠D,∠ACB＝∠EFD．
(兩直線平行，內錯角相等)
在△ABC和△EDF中，
　 ∠B＝∠D（已證），
∠ACB＝∠EFD（已證），
AB＝ED（已知），
∴ △ABC≌△EDF（AAS），
∴BC=DF,∴BF=CD.
新知探究
例4 如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經過點A，
BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D，E.
求證：(1)△BDA≌△AEC；
證明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°.
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°，
∠ABD＝∠CAE.
在△BDA和△AEC中，
∠ADB=∠CEA=90°，
∠ABD＝∠CAE，
AB＝AC，
∴△BDA≌△AEC(AAS).
新知探究
(2)DE＝BD＋CE.
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
證明：∵△BDA≌△AEC，
注意：利用全等三角形可以解決線段之間的關系，比如線段的相等關系、和差關系等，解決問題的關鍵是運用全等三角形的判定與性質進行線段之間的轉化．
新知探究
如圖，已知△ABC ≌△A′B′C′ ，AD，A′D′ 分別是△ABC 和△A′B′C′的高.試說明AD＝ A′D′.
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
新知探究
解：∵△ABC ≌△A′B′C′ ，
∴AB=A'B'，∠ABD=∠A'B'D'.
∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已證），
∠ABD=∠A'B'D'（已證），
AB=A'B'（已證），
∴△ABD≌△A'B'D' （AAS），∴AD=A'D'.
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
新知探究
全等三角形對應邊上的高也相等.
課堂小結
全等三角形判定
“角角邊”（AAS)
應用：證明角相等，邊相等.
內容：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成 “AAS”).
課堂小測
1. 已知：如圖，∠1=∠2，AD=AE.
求證：△ADC ≌△AEB.
∴ △ADC≌△AEB（AAS）.
∠2 =∠1，
∠A =∠ A，
AD = AE，
證明：
∵ 在△ADC 和△AEB 中，
課堂小測
2. 已知：在△ABC中，∠ABC =∠ACB， BD⊥AC于點D，CE⊥AB 于點E.
求證：BD=CE.
證明： 由題意可知△BEC 和△BDC 均為直角三角形，
∵ 在Rt△BEC 和Rt△CDB 中，
∴ Rt△BEC≌ Rt△CDB（AAS），
∠ABC =∠ACB ，
BC = BC ，
∠BEC =∠CDB=90° ，
∴BD=CE.
課堂小測
3.已知：如圖， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2. 求證：AB=AD.
A
C
D
B
1
2
證明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠ B=∠D=90 °.
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2 （已知），
∠ B=∠D（已證），
AC=AC （公共邊），
∴ △ABC≌△ADC（AAS)，
∴AB=AD.
解： △ABC 和△ADE 全等.
　 ∵∠1＝∠2（已知），　　　　　　　　
∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC,即∠BAC＝∠DAE.　
在△ABC 和△ADE 中，　　　　　　
課堂小測
A
B
C
D
E
1
2
4. 如圖，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC 和△ADE全等嗎？為什么？
∴ △ABC≌△ADE（AAS）.
∠BAC =∠DAE，
AB = AD ，
∠C =∠E，

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