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(共18張PPT)
第4章
三角形
八年級(jí)數(shù)學(xué)湘教版·上冊(cè)
4.3.4 全等三角形的判定定理（邊邊邊）
授課人：XXXX
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.三角形全等的識(shí)別：SSS；(重點(diǎn))
2.全面掌握三角形的穩(wěn)定性，并會(huì)運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性去解決實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))
新課導(dǎo)入
回顧舊知
如果能夠說(shuō)明∠A=∠A′，那么就可以由“邊角邊”得出△ABC ≌ △A′B′C′.
如圖， 在△ABC 和△A′B′C′中， 如果 AB＝A′B′， BC＝B′Ｃ′， AC＝A′C′，那么△ ABC和△ A′B′C′全等嗎？
新課導(dǎo)入
將△ABC 作平移、 旋轉(zhuǎn)和軸反射等變換， 使 BC 的像 B″C″與 B′C′重合， 并使點(diǎn) A 的像 A″與點(diǎn) A′在 B′C′的兩旁， △ABC 在上述變換下的像為△A″B″C″，如圖.由上述變換性質(zhì)可知△ABC ≌ △ A″B′C′， 則 AB＝A″B′＝A′B′， AC＝A″C′＝A′C′. 連接 A′A″.
∵ A′B′＝A″B′， A′B′＝A″C′，∴ ∠１＝∠２， ∠３＝∠４
從而 ∠１＋∠３＝∠２＋∠４，即 ∠B′A′C′＝∠B′A″C′.
在△A′B′C′ 和△A″B′C′ 中，
A′B′=A″B′，
∠B′A′C′=∠B′A″C′，
A′C′=A″C′，
∴ △A′B′C′ ≌ △ A″B′C′ （SAS）.
∴ △ABC ≌ △ A′B′C′.
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新知探究
文字語(yǔ)言：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
(簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）．
幾何語(yǔ)言：
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
新知探究
例1 已知：如圖，AB=CD ，BC=DA.
求證： ∠B=∠D.
證明：
在△ABC和△CDA中，
∴ △ABC≌△CDA(SSS)，
AB=CD，
BC=DA，
AC=CA(公共邊)，
∴ ∠B =∠D.
新知探究
例2 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E 在BC上，且AD=AE,
BE=CD.求證：△ABD ≌△ACE.
證明: ∵ BE = CD，
∴ BE-DE = CD-DE,
即BD = CE.
在△ABD 和△ACE 中，
∴ △ABD ≌△ACE （SSS）.
AB = AC，
BD = CE，
AD = AE，
新知探究
例3 已知：如圖，AC與BD 相交于點(diǎn)O，且AB= DC，AC = DB.
求證：∠A =∠D.
證明 : 連接BC.
在△ABC 和△DCB 中，
∴ △ABC ≌△DCB （SSS），
∴ ∠A =∠D.
AB = DC，
BC = CB （公共邊），
AC = DB ，
新知探究
由“邊邊邊”可知，只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定，那么這個(gè)三角形的形狀和大小也就固定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫作三角形的穩(wěn)定性.
新知探究
三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用.
如日常生活中的定位鎖、房屋的人字梁屋頂?shù)榷疾捎萌切谓Y(jié)構(gòu)，其道理就是運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性.
新知探究
課堂小結(jié)
全等三角形判定
“邊邊邊”（SSS)
三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了.
內(nèi)容：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等
（簡(jiǎn)寫(xiě)成 “SSS”).
課堂小測(cè)
證明： △ABC≌△DCB
理由如下：
AB = CD
AC = DB
=
SSS
2. 如圖，D，F(xiàn)是線(xiàn)段BC上的兩點(diǎn)，
AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，
還需要條件 .
A
E
B D F C
A
B
C
D
△ABC ≌ （ ）
1. 如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說(shuō)明理由.
△DCB
BC
CB
BF=CD(答案不唯一)
課堂小測(cè)
3.如圖，AB＝CD，AD＝BC，則下列結(jié)論：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④BA∥DC.
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 ( )
A . 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
4.如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，主要是為了 ( )
A.節(jié)省材料，節(jié)約成本
B.保持對(duì)稱(chēng)
C.利用三角形的穩(wěn)定性
D美觀(guān)漂亮
C
O
A
B
C
D
課堂小測(cè)
5.如圖， 已知 AD=BC， AC=BD. 那么∠1 與∠2 相等嗎？
解：
在△ABC 和△BAD 中，
∴ △ABC ≌△BAD（SSS），
BC=AD ，
BA = AB （公共邊），
AC = BD，
∴ ∠1 =∠2.
課堂小測(cè)
6. 如圖， 點(diǎn) A， C， B， D 在同一條直線(xiàn)上， AC=BD， AE=CF，BE=DF.
求證： AE∥CF， BE∥DF.
在△ABE 和△CDF 中，
∴ △ABE ≌△CDF（SSS），
AE = CF，
AB = CD，
BE= DF，
∴ ∠A =∠DCF,∠ABE =∠D，
證明：∵AC=BD,
∴AC+BC=BD+BC, 即 AB=CD.
∴AE∥CF， BE∥DF.
課堂小測(cè)
7. 已知：如圖，AB=AD，BC=DC. 求證：∠B =∠D.
證明: 如圖，連接AC.
∴ △ACB ≌△ ACD (SSS)，
∴ ∠B =∠D.
在△ACB 和△ACD 中，
AB = AD，
BC = CD ，
AC = AC （公共邊） ，

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