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第4章
三角形
八年級數學湘教版·上冊
4.4 第1課時 已知三邊（兩邊及其夾角）作三角形
授課人：XXXX
學習目標
1.畫圖，寫出作圖的主要畫法；(重點)
2.寫出作圖的主要畫法，應用尺規作圖．(難點)
新課導入
回顧舊知
　利用沒有刻度的直尺和圓規(即尺規作圖)可以作出很多幾何圖形，你還記得我們是如何用圓規和直尺作一條線段
等于已知線段的嗎？
已知：線段AB．
求作：線段A′B′，使A′ B′＝AB．
A
B
作法與示范：
(1) 作射線A′C′ ；
A’ C’
(2) 以點A′為圓心，
以AB的長為半徑
畫弧，
交射線A′ C′于點B′，
B’
A’
A′B′ 就是所求作的線段.
示 范
作 法
新課導入
基本作圖：①作一條線段等于已知線段
②作一個角等于已知角
③作角的平分線
④作線段的垂直平分線
⑤過點作直線的垂線
⑥作三角形
⑦作圓
新知探究
根據三角形全等的判定條件，已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊，都可以確定唯一的一個三角形.
·
·
·
·
·
·
c
b
a
思考：怎么根據這些定理用尺規來作三角形呢？
新知探究
已知三角形的三邊求作三角形
已知:線段a,b,c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c
作法：(1)作線段BC＝a
B
M
A
C
(2)以C為圓心, b為半徑畫弧
(3)以B為圓心, C為半徑畫弧
兩弧相交于點A
(4)連接AB,AC
則△ABC為所求作的三角形
·
·
·
·
·
·
c
b
a
如何作一個角等于已知角？
如圖，已知∠AOB，求作一個角，使它等于∠AOB.
D'
C'
B'
O'
A'
(1)作射線O'A'；
(2)以O為圓心, 任意長為半徑畫
弧，交OA于點C，交OB于點D；
(3)以O'為圓心, OC(或OD)的長為半徑畫弧，交O'A'于點C'；
(4)以C'為圓心, CD長為半徑畫弧，交前弧于點D'；
則∠A'O'B'為所求作的角.
作法：
(5)過D'作射線O'B'，
B
O
A
新知探究
運用所學知識，請說一說：為什么∠A'O'B'
就是所求作的角？
解：由作圖過程可知：
△D'O'C'≌△DOC（SSS)，
所以∠D'O'C'=∠DOC，
即∠A'O'B'=∠AOB.
O'C'=OC，O'D'=OD，D'C'=DC，
新知探究
新知探究
已知兩邊及其夾角作三角形
畫一畫：如圖，已知∠α和線段 a， c. 求作△ABC，
使∠B=∠α，BC=a，BA=c.
(2)在射線BM，BN上分別截取
BC=a，BA=c；
(3)連接AC，則△ABC為所求作的三角形.
作法：
(1)作∠MBN= ∠α ；
B
N
M
C
A
知識歸納
(1)作∠···=∠ ··· ；
(3)以···為頂點，以···為一邊，作∠ ··· =∠ ··· ；
(4)作一條線段··· = ··· ；
(5)連接·· ，或連接··交··于點· · ；
(6)分別以·· ， ··為圓心，以·· ， ···畫弧，兩弧交于···點.
(2)在···上截取，使··· = ··· ；
常用作圖語言
已知線段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一個內角等于∠α，且∠α的對邊等于a，另有一邊等于b.
a
b
α
分析：先在草紙上畫出一個假設的“已作出的三角形”；然后在草圖上標出已給的邊、角的對應位置；再找出邊與角，確定作圖的順序.
新知探究
α
b
a
a
A
B
M
N
C
C'
作法：
1、作∠MAN=∠α;
2、在射線AM上截取AB=b;
3、以B為圓心，以a為半徑畫弧，交AN
于點C， C’;
4、連接BC，BC’,
△ABC和△ABC'就是所求作的三角形.
同樣是已知兩邊及一角，為什么會出現兩個三角形呢？
新知探究
知識歸納
已知三角形的兩邊及一角并不都能只確定一個三角形.當已知兩邊及夾角時可以確定一個三角形，因此可以用來判定兩個三角形全等；而當已知兩邊及一邊的對角時，會畫出兩個不同的三角形，因此不能用來作為判別兩個三角形全等的條件.
課堂小結
根據條件作三角形
已知三邊作三角形.
已知兩角及其夾邊作三角形.
課堂小測
1. 如圖，一個機器零件上的兩個孔的中心A，B已定好，又知第三個孔的中心C距A點1.5m，距B點1.8m. 如何找出C點的位置呢？
答：以點A為圓心，1.5cm為半徑畫弧，再以點B為圓心，1.8cm為半徑畫弧，兩弧的交點即為第三個孔的中心C.
課堂小測
2.如圖，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫 個.
A
B
C
D
E
4
課堂小測
3. 如圖，已知線段a，b，求作一個直角三角形，
使它的兩直角邊分別為a和b.
作法：
①作∠MCN=90°.
②在射線CM上截取CA=a，
在射線CN上截取CB=b.
③連接AB，則△ABC就是所求作的三
角形.
a
b
a
b

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