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第二十三章旋轉(zhuǎn)單元測(cè)試卷人教版2025—2026學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)
總分：120分 時(shí)間：90分鐘
姓名：________ 班級(jí)：_____________成績：___________
一．單項(xiàng)選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號(hào) 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列圖形中，中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br/>A． B． C． D．
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（ ）
A．13 B． C． D．3
3．如圖，是由繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為( )
A． B． C． D．
4．學(xué)生甲錯(cuò)將P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的次序顛倒，寫成，學(xué)生乙錯(cuò)將Q點(diǎn)的坐標(biāo)寫成它關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，寫成，則P點(diǎn)和Q點(diǎn)的位置關(guān)系是（ ）
A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱 C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．以上答案都不對(duì)
5．如圖，在中，，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且點(diǎn)E在的延長線上，連接，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的兩條對(duì)角線交于原點(diǎn)O ， 平行x軸，點(diǎn)M的坐標(biāo)是， 點(diǎn)F的坐標(biāo)是， 則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，在中，，以點(diǎn)A為中心，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如圖，與關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論不成立的是（ ）
A．點(diǎn)A與點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn) B．
C． D．
9．如圖中的五角星圖案，繞著它的中心O旋轉(zhuǎn)后，能與自身重合，則n的值可以是（ ）
A．60 B．75 C．144 D．108
10．如圖，邊長為12的等邊三角形中，M是高所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)．則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，線段長度的最小值是( )
A．6 B．3 C．1 D．
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．如圖，將繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)C剛好落在線段上，若，則的度數(shù)是
12．如圖，點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，且，，，若將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則的度數(shù) ．
13．如圖，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，把繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B落在點(diǎn)C處，則直線的表達(dá)式為 ．
14．如圖，直線，點(diǎn)、點(diǎn)，x軸上一點(diǎn)， 點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，把線段繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）當(dāng)在y軸上時(shí)，則的坐標(biāo)是 ；（2）當(dāng)線段長度最小時(shí)， 則線段的長度為 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．在平面直角坐標(biāo)系中， 的頂點(diǎn)為 ， ．
(1)請(qǐng)畫出 關(guān)于原點(diǎn) 成中心對(duì)稱的 ，并寫出點(diǎn) 的坐標(biāo)；
(2)在（1）的條件下，連接 、 ，求出 的面積．
16．在等腰中，，且．
（1）如圖1，若也是等腰直角三角形，且，的頂點(diǎn)在的斜邊上，連．
①線段與的關(guān)系為________，并證明你的結(jié)論．
②求證：；
（2）如圖2，為上一點(diǎn)，，則的長為________．
17．如圖，在中，，將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度后，得到，點(diǎn)D剛好落在邊上．
(1)求n的值；
(2)若，求的長．
18．如圖，在直角中，，，將繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，直線與直線相交于點(diǎn)．
(1)如圖，若P點(diǎn)為射線與線段交點(diǎn)時(shí)，
①求的度數(shù)；
②證明：；
(2)當(dāng)時(shí)，求的長．
19．問題：如圖（1），正方形中，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點(diǎn)．試判斷和之間的數(shù)量關(guān)系．
【發(fā)現(xiàn)證明】
小聰把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，從而發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)你利用圖（1）證明上述結(jié)論．
【類比引申】
當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖（2）的位置時(shí)，猜想線段和之間的數(shù)量關(guān)系是_________．
【探究應(yīng)用】
如圖（3），四邊形中，，，，點(diǎn)、分別在邊、上，，，，求的長度．
20．如圖，已知點(diǎn)，其中a、b滿足，且分式 值為0，將線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接
(1)直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
(2)求的度數(shù)；
(3)若，的平分線交于點(diǎn)D，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論．
參考答案
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A B C A B C C B
二、填空題
11．【解】解：由旋轉(zhuǎn)可得：
∴
∵
∴
∴
∴
故答案為：.
12．【解】解：連接 ，如圖，
∵ 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 ，，，，
∴ ，，，，
又∵ 是等邊三角形，
∴ ，即 ，
∴ ，即 ，
∵ 且 ，
∴ 是等邊三角形，
∴ ，；
在 中，，，，
∵ ，即 ，
∴ 是直角三角形，，
∴ ，
又∵ ，
∴ ．
故答案為： ．
13．【解】解：直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，
令，則，令，則，
，
則，
①繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，如圖所示，
，，
，
，
設(shè)直線的解析式為，把代入得，
，解得，，
∴直線的解析式為；
②繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，如圖所示，
，，
，
，
設(shè)直線的解析式為，把代入得，
，解得，，
∴直線的解析式為；
綜上所述，直線的解析式為或．
14．【解】解：（1）如圖，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，
∴是等腰直角三角形，，
∵在y軸上，
∴，
∴是等腰直角三角形，，
由圖可得，在y軸的負(fù)半軸上，
∴；
故答案為：；
（2）設(shè)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)H，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，長度最小，此時(shí)，
∴．
故答案為：．、
三、解答題
15．【解】（1）解：如圖所示，即為所求；
點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為；
（2）解：如圖所示，連接，過點(diǎn)作軸
∴的面積；
16．【解】解：（1）①，，證明如下：
∵是等腰直角三角形，且，
∴，
，
，
在和，
，
，
∵在中，，
．
，
∴，
∴，；
②由（1）①可知，，
在中，由勾股定理得，
∵，，
∴在中，由勾股定理得，即，
；
（2）如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，
∴，，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得
在中，由勾股定理可得，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴．
17．【解】（1）解：∵將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到，
∴，
∵在中，，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．【解】（1）①解：如圖所示，延長到點(diǎn)G使，連接
，，
∵
∴
∵，，
∴
∴
∴
∴是等邊三角形
∴
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得
，，
和都是等腰三角形，
，
；
②證明：延長至H，使，連接、
，
，
，，
，
設(shè)，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）如圖所示，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，過A作，
，，
，
，，
，
為等腰直角三角形，
，
由旋轉(zhuǎn)，
為等腰直角三角形，
，
，
，
∴
∵
∴
，
；
如圖所示，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，過A作，
，，
，
，，
，
為等腰直角三角形，
，
由旋轉(zhuǎn)，
為等腰直角三角形，
，
，
∴
∵
∴
，
；
綜上所述，的長為或．
19．【解】[發(fā)現(xiàn)證明]
證明：∵四邊形是正方形，
∴，，
∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，
∴，
∴，
∴點(diǎn)三點(diǎn)共線，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即；
[類比引申]
解：，理由如下：
如圖，在上截取，連接
∵四邊形是正方形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴ ，
即，
∵，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
[探究應(yīng)用]
解：延長至點(diǎn)，，再連接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
20．【解】（1）解：由分式 值為0得，
，
解得，
將，代入得，
，
整理得，
解得，
∴；
（2）解：
設(shè)，
，
；
（3）解：
理由如下：在上截取，連接，
，
平分
，
由（1）可知
又
是等邊三角形，
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