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第二十四章圓單元測試卷人教版2025—2026學年九年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列命題是真命題的是（ ）
A．圓周角等于圓心角的一半 B．在同一個圓內等弧所對的圓周角相等
C．直徑是圓的對稱軸 D．過弦的中點的直線必經過圓心
2．如圖，已知是的直徑，是弦，若，則等于（ ）
A． B． C． D．
3．的半徑是，圓心O到直線a的距離為，直線a與的位置關系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相離 D．相切或相交
4．如圖，，，，是上的點．若，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，點、、、都在邊長為1的網格格點上，以為圓心，為半徑畫弧，弧經過格點，則扇形的面積是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，點A、點B、點C在上，，那么是（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，P為外一點，分別切于A，B，C三點，且切線分別交于點M，N．若，則的周長為（ ）
A．12 B．13 C．16 D．24
8．已知扇形的面積為，扇形的弧長是，則該扇形半徑為（ ）
A．6 B．4 C．2 D．
9．如圖，中，直徑，，平分交圓于點，則（ ）
A．5 B． C． D．4
10．如圖，在等腰直角三角形中，，點在以斜邊為直徑的半圓上，為的中點，則點沿半圓由點運動至點的過程中，線段的最小值為（ ）
A． B． C． D．
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．如圖，在中，過，，三點的與相交于點．若，
則 ．
12．如圖，在中，若點O為外心，，若點I為的內心，求 ．
13．用一個圓心角為，半徑為的扇形做一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑為 ．
14．如圖，是的直徑，點A是半圓上的三等分點，點B是劣弧的中點，點P是直徑上一動點．若，，則周長的最小值是 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．如圖，以為直徑的交的角平分線于，過作于，交的延長線于．已知．
(1)求證：為的切線．
(2)連接，，請判斷四邊形的形狀并證明．
16．如圖，在中，為弦，為直徑，于E，于F，與相交于G．
(1)求證：；
(2)若，，求的半徑．
17．如圖，是的直徑，是半圓上的一點，平分，，垂足為，交于，連接．
(1)求證：是的切線；
(2)若，，求的長；
(3)若是弧的中點，的半徑為，求圖中陰影部分的面積．
18．如圖，為的內接三角形，，D為的中點，點F為上一點，將線段繞點D順時針旋轉得到線段，E為點F的對應點，連接．
(1)求證：為等邊三角形；
(2)若的半徑為4，求圖中陰影部分的面積；
(3)求證：．（溫馨提示：證明A，C，E三點在一條線上）
19．如圖，的內切圓與，，分別相切于點D，E，F，且，，．如圖，的內切圓與分別相切于點D，E，F，
(1)求的長．
(2)已知，求的長．
20．如圖1，的高，交于點，延長交外接圓于點，連接．
(1)求證：；
(2)如圖，連接，，若平分，求的值；
(3)在（2）的條件下，如圖，延長交于點，連接，，若，求的面積．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C B D A D B C D
二、填空題
11．【解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵四邊形是圓內接四邊形，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
12．【解】解：如圖，
∵與分別是所對的圓周角與圓心角，
∴，
∵點I為的內心，
∴，分別是與的角平分線，
∴，，
∴，
由三角形內角和等于可知，
，，
∴，
代入得．
故答案為：
13．【解】解：設此圓錐的底面半徑為，由題意，得
，
解得．
故答案為：．
14．【解】解：如圖，作點A關于的對稱點，連接，交于點P，連接，，，， ．
∵點A與關于對稱，點A是半圓上的一個三等分點，
∴，，
∵點B是劣弧的中點，
∴，
∴，
又∵，
∴．
∴．
∴周長的最小值，
故答案為：．
15．【解】（1）證明：連接
平分，
，
，
，
，
，
，
，
為半徑，
是的切線；
（2）解：四邊形是菱形，
理由：連接，，，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
四邊形是菱形．
16．【解】（1）證明：如圖，連接，
于E，于F，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
又，
；
（2）解：如圖，連接，設，則，
∴，
∴，
于E，，
∴，
在中，，
即，
解得或（舍）．
即的半徑為．
17．【解】（1）證明：如圖，
∵平分，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵為的半徑，
∴為的切線；
（2）解：如圖，過點作與，
∴，
∵，，，
∴，
∴四邊形為矩形，
∵，，
∴，，
在中，，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴的長為；
（3）解：如圖，連接，
∵是弧的中點，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四邊形為平行四邊形，
∵，
∴四邊形為菱形，
∴，，
∴和為等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，，
∴，
∴．
18．【解】（1）證明：∵為的內接三角形，，
∴，
∴為等邊三角形；
（2）解：連接，作于點，
∴
∵為等邊三角形
∴
∴
∵
∴，
∴，
∴
∴圖中陰影部分的面積為；
（3）證明：如圖，過點作，交于點．
是等邊三角形，
．
∵，
，
是等邊三角形，
．
是的中點，
，
．
線段繞點D順時針旋轉得到線段，
，
即．
在和中，，
，
．
，
，
三點共線．
∴．
19．【解】（1）解：∵的內切圓與，，分別相切于點D，E，F，
，，，
設，則，，
根據題意得：
解得：
，，，
則的長為；
（2），，，
∴半周長，
又，
，
，
則的長為．
20．【解】（1）證明：是的高，
，
，
是的高，
，
，
，
又，
，
，
，
又，
；
（2）解：如下圖所示，過點作，，延長交于點，連接，
，
四邊形是矩形，
平分，
，
四邊形是正方形，
，
在和中，，
，
，
，
，
，
又，
，
又，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
即；
（3）解：如下圖所示，過點作，連接，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
又，
是等腰直角三角形，
，
，
點、、在以點為圓心的圓上，
，
，
，
，
，
，
，，
是的垂直平分線，
，
是等腰直角三角形，
，
．
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