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(共15張PPT)
第4章
三角形
八年級數學湘教版·上冊
4.6 第2課時 作線段的垂直平分線
授課人：XXXX
學習目標
1.學會作線段的垂直平分線以及過一點作已知直線的垂線；(重點)
2.通過作線段的垂直平分線去解決實際問題．(難點)
新課導入
如圖，A，B是路邊兩個新建的小區，要在公路邊增設一個公共汽車站，使兩個小區到車站的路程一樣長，該公共汽車站應建在什么地方？
A
B
新課導入
問題：怎樣作出線段的垂直平分線？
做一做：在半透明紙上畫一條線段AB，折紙使A與B重合，得到的折痕l就是線段AB的垂直平分線.
想一想：
這樣折紙怎么就是垂直平分線呢？
A
B
A(B)
A
B
l
O
l
C
O
新知探究
作線段的垂直平分線.
已知：線段AB.
求作：線段AB的垂直平分線.
A
B
C
D
作法：
（2）作直線CD.
CD即為所求.
結論：對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應點，作出對應點所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸.
（1）分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于C，D兩點.
新知探究
結論：這個作法實際上就是線段垂直平分線的尺
規作圖，我們也可以用這種方法確定線段
的中點.
新知探究
如圖，A，B是路邊兩個新建的小區，要在公路邊增設一個公共汽車站.使兩個小區到車站的路程一樣長，該公共汽車站應建在什么地方？
A
B
分析：增設的公共汽車站要滿足到兩個小區的路程一樣長，應在線段AB的垂直平分線上，又要在公路邊上，所以找到AB垂直平分線與公路的交點便是.
公共汽車站
新知探究
例1 如圖，已知點A，點B以及直線l. 用尺規作圖的方法在直線l上求作一點P，使PA＝PB(保留作圖痕跡，不要求寫出作法).
解：如圖所示：
M
N
A
B
l
P
新知探究
問題：如何過一點P作已知直線l的垂線呢
由于兩點確定一條直線，因此我們可以通過在已知直線上作線段的垂直平分線來找出垂線上的另一點，從而確定已知直線的垂線.
點P與已知直線l的位置關系有兩種：點P在直線l上或點P在直線l外.
新知探究
①在直線l 上點P 的兩旁分別截
取線段PA， PB，使PA= PB；
(1)當點P在直線l上.
②分別以A，B 為圓心 ，以大于 AB
的長為半徑畫弧， 兩弧相交于點C；
③過點C， P作直線CP，
則直線CP為所求作的直線.
·
P
A
B
C
l
新知探究
(2) 當點P在直線l外.
①以點P 為圓心， 以大于點P到直線l的距離的線段長為半徑畫弧， 交直線l于點A，B；
②分別以A，B 為圓心， 以大于 AB 的長為半徑畫弧， 兩弧相交于點C；
③過點C,P作直線CP，則直線CP為所
求作的直線.
·
P
A
B
C
l
課堂小結
作線段的垂直平分線
過一點作直線的垂線，點在直線上、點在直線外.
線段垂直平分線的作法：方法與步驟，應用作圖.
課堂小測
1．如圖，已知△ABC.
(1)作BC邊的垂直平分線交BC于點D，連接AD(尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡).
(2)在(1)的基礎上，若△ABC的面積為6，則△ABD的面積為________．
解：(1)如圖．
(2)因為BD＝CD，
所以S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝×6＝3.
3
課堂小測
2.如圖，已知線段AB的垂直平分線CP交AB于點P，且AP=2PC，現欲在線段AB上求作D，E兩點，使其滿足AD=DC=CE=EB，對于以下甲、乙兩種作法：
甲：分別作∠ACP，∠BCP的平分線，分別交AB于D，E兩點，則D，E兩點即為所求；
乙：分別作AC，BC的垂直平分線，分別交AB于D，E兩點，則D，E兩點即為所求．
下列說法正確的是（　　）
A．甲、乙都正確
B．甲、乙都錯誤
C．甲正確，乙錯誤
D．甲錯誤，乙正確
D
課堂小測
3.如圖，有A，B，C三個村莊，現準備要建一所希望小學，要求學校到三個村莊的距離相等，請你確定學校的位置.
B
C
學校在連接任意兩點的兩條線段的垂直平分線的交點處.
A

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